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弧度制PPT课件


弧度制

身高:2.26米
体重:125千克

1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅

在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制, 另外一种度量制---弧度制.

一、知识回顾

? 1、角度制的定义 1 ?规定周角的 为1度的角,这种用度做单位 360
来度量角的制度叫角度制。

60°

90°

2、弧长公式:

n? r l? 180
l



l

r

3、扇形的面积公式:

S扇形

n? 2 ? R 360

O

S

l

R

讲授新课
弧度制定义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫 做1弧度的角;用符号rad表示,读作弧度。 用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.

在弧度制下,1弧度记做1rad.

二、弧度制
1 、弧度制的定义
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心 角叫做1弧度的角。

B

设弧AB的长为L,
若L=r, L = 1 弧度 则∠AOB= O

L=r 1弧度 A r

L 若L=2r,则∠AOB = r = 2 弧度

r

3r

L = 3 弧度 若L=3r,则∠AOB = r
若圆心角∠AOB表示一个负角,且 它所对的弧的长为3r,则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L

3rad

r

r

= 3,

L = -3弧度 即∠AOB=- r

O

r

A

B

-3弧度
L=3r

2.正角的弧度数 负角的弧度数

正数 负数

零角的弧度数
正角 负角 零角 正数 负数 0



任意角的集合

实数集R

3.任一已知角α的弧度数的绝对值

l ? ? r
其中 l 为以角 作为圆心角时所对弧的 长,r为圆的半径.

α

4.

l = |α| r

(弧长计算公式)

5、弧度与角度的换算

若L=2π r,则∠AOB=
此角为周角 即为360°

L = 2π rad r
L=2 π r

360°= 2π rad 180°= π rad

O

r

(B) A

180°= 1°× 180
由180°= π rad 还可得

π 1°= —— rad ≈ 0.01745rad 180
180 1rad =(——)°≈ 57.30°= 57°18′ π

三、例题
(1)把67°30′化成弧度。

解: ?1 ?
0
?

?
180

rad
?

? 1? 67 30' ? ? 67 ? ? 2?
?

1 3 67 30' ? rad ? 67 ? ?rad 180 2 8

?

8? 例2. 把 ? 化成度。 5
180 解:1rad= ( )?

?

8? ? 8? 180 ? 0 ? rad ? ?? ? ? ? ?288 5 ? ? ? 5

0

动手练练
(1)、把-35°化成弧度。

解:


35 ? -
?

?
180

rad

×

35 ? -

7

36

? rad

4 (2)、把 —π 弧度化成度。 3
? 解: ?1rad ? ? ? 180 ? 4 ?4 ? ? 0 ? ?rad ? ? ? ? ? 240 3 ? 3 180 ?
0

? ? ?

0

注意: 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。

填一填:
度数
弧度 数

0?

30?

45?

60?

90?

120? 135? 150? 180? 270? 360?

0

?
6

?
4

?
3

? 2? 3? 5?
2 3 4 6

? 3? 2?
2

2、用弧度为单位表示角的大小时, “弧度”二字通常省略不 写,但用“度”(°)为单位不能省略。 3、用弧度为单位表示角时,通常写 成“多少π ”的形式。 如无特别要求,不用将π 化成小数。

4、角度制与弧度制的比较
引进弧度制后,我们应将它与角度制进行比较,同学 们应明确: ①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制是 以“度”为单位度量角的制度; ②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧) 的大小,而 是圆的 所对的圆心角(或该弧)的大小 ③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值.

练习1:教材P11练习1、2、3

练习2:请用弧度制表示下列角度的范围。
锐角:{θ|0°<θ<90°}, 直角: {θ|θ=90°} 钝角: {θ|90°<θ<180°} 平角: {θ|θ=180°} 周角: {θ|θ=360°} 0°到90°的角:{θ|0°≤θ<90°}; 小于90°角:{θ|θ<90°} 0°到180°的角:{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角:{θ|0°≤θ<360°}
? ?? ? 0,
?

? ?
? 2?

? ?

?

? ??

2 ??

? ,? ? ?2 ?

? ??

? ? 2?
? ? [0, ?
2 )

? ? ? (??, )
2 ? ?[0, ? )

? ?[0,2? )

四、课堂小结:
1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数
150° 度 0° 30 °45 ° 60 ° 90 ° 120 °135° 弧 0 度

?
6

?
4

? 3

?
2

2? 3

3? 4

5? 6

思考与作业:
用弧度制表示 (1)终边落在45°角的终边上的所有角的集合

(2)第Ⅱ象限角的集合

提问:为什么可以用弧长与其半 提问:为什么可以用弧长与其 半径的比值来度量角的大小呢?即 径的比值来度量角的大小呢?即这 B 这个比值是否与所取的圆的半径大 个比值是否与所取的圆的半径大小 小有关呢? 有关呢? L B`
O r R A`


l A

结论:当半径不同时,同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数

谢 谢 指 导!


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