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高中数学必修一模块综合测试卷


高中数学必修一模块综合测试卷(一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1.已知 A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x ,x∈R},则 A∩B 等于 A.{x|x∈R} B.{y|y≥0} C.{(0,0),(1,1)} D. ? 2 2 2.方程 x -px+6=0 的解集为 M,方程 x +6x-q=0 的解集为 N,且 M∩N={2},那么 p+q 等于 A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 2 A.f(x)=3-x B.f(x)=x -3x C.f(x)=-

1 x ?1
2

D.f(x)=-|x|

4.函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 A.[-3,+∞] B.(-∞,-3) C.(-∞,5] D.[3,+∞) 5. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=( x )
2

B.y= x

3

3

C.y= x

2

x2 D.y= x

7. 已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是 A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 9、已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数

g ( x) ? a x ? b 的图象是
f (x)

A.

B.

C.

D.

?n ? 3(n ? 10), 10. 已知函数 f(n)= ? 其中 n∈N,则 f(8)等于 ? f [ f (n ? 5)](n ? 10),
A.2 B.4 C.6 D.7 x x x x 11.如图,设 a,b,c,d>0,且不等于 1,y=a , y=b , y=c ,y=d 在同一坐标系中的图象如 图,则 a,b,c,d 的大小顺序( ) y=bx y y=cx A、a<b<c<d B、a<b<d<c x y=a y=dx C、b<a<d<c D、b<a<c<d x 12..已知 0<a<1,b<-1,函数 f(x)=a +b 的图象不经过:( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 O x

y ? log 2 ( 3 x ? 2) 的定义域为______________
3

15.某工厂 8 年来某产品产量 y 与时间 t 年的函数关系如下图,则:
y

O

3

8

t

①前 3 年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前 3 年中总产量增长速度越来越慢; ③第 3 年后,这种产品停止生产; ④第 3 年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.

?2 x ? 3 ? 16. 函数 y= ? x ? 3 ?- x ? 5 ?
三、解答题 17. 求函数 y=

( x ? 0), (0 ? x ? 1), 的最大值是_______. ( x ? 1)

2 在区间[2,6]上的最大值和最小值.(10 分) x ?1

18.)试讨论函数 f(x)=loga

x ?1 (a>0 且 a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明. x ?1

19.(本题 10 分)设 A ? {x ? Z | | x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? ?A ( B ? C ) .

20.(本题 10 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象 ; (3)写出该函数的值域。

x ?x 2

(?2 ? x ? 2)

21(本题 10 分)已知函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) (1)判断函数的奇偶性 (2)若 f ( x) ? lg g ( x) ,判断函数 g ( x) 在 (0,1) 上的单调性并用定义证明

22(本题 10 分)已知函数 f ( x) ? lg(a x ? b x ) (a ? 1 ? b ? 0) . (1) 求 f ( x) 的定义域 (2) 若 f ( x) 在 ?1, ?? ? 上递增且恒取正值,求 a, b 满足的关系式。

高中数学必修一模块综合测试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于 2 的数 C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数 )

2.若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ⑴ y1 ? ⑵ y1 ? )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3
x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g ( x ) ? ⑷ f ( x) ?
3

x2 ;

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ;

⑸ f 1 ( x) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

? x ? 2( x ? ?1) ? 4.已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2
2 2



5.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



6.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 )
2



D.非奇非偶函数。

7.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

1 x

D. y ? ? x ? 4

8.函数 y ?

log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2



2 2 2 C. [ ,1] D. ( ,1] 3 3 3 6 0.7 6 , log 0.7 6 的大小关系为( 9.三个数 0.7 , )
A. [1, ??) B. ( , ??) A. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6
6 0.7 6

B. 0.7 ? 6
6

0.7

? log 0.7 6
6 0.7

C. log 0.7 6 ? 6

0.7

? 0.7

D. log 0.7 6 ? 0.7 ? 6

10.若 y ? x 2 , y ? ( ) x , y ? 4 x 2 , y ? x 5 ? 1, y ? ( x ? 1) 2 , y ? x, y ? a x (a ? 1) 上述函数是 幂函数的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11. 某林场计划第一年造林 10000 亩, 以后每年比前一年多造林 20% , 则第四年造林 ( A. 14400 亩 B. 172800 亩 C. 17280 亩 D. 20736 亩

1 2



12.若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值

为(

)

A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________。
2

14.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x

?

2

? 且 A ? B ? B ,则 x ?



(3, 4 27) ,则 f ( x) 的解析式是_____________。 15.幂函数 f ( x) 的图象过点
16.图像与函数 y ? 3 的图象关于直线 y=x 对称的函数是_____________。
x

三.解答题 17.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的
2 2

?

?

?

?

值。

18.计算 1 ? lg 0.001 ?

lg 2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

20.判断函数下列函数的奇偶性,并证明你的结论。 (1) y ? x lg( x ?
2

x 2 ? 1) ;

(2) f ( x) ? x ?

x2 ?1 。

21.已知函数 y ? x ? 1 ? 2 x , (1)求函数的定义域; (2)判断函数的单调性并证明; (3)求出函数的最值。

22.某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售单价每涨1 元,销 售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价应为多少?

高中数学必修一模块综合测试卷(三)
一、选择题 1.下列五个写法: ① {0} ? {1,2,3} ; ② ? ? {0} ; ③{0, 1, 2} ? {1,2,0} ; ④ 0 ?? ; ⑤ 0 ?? ? ? ,其中错误 写法的个数为( ) .. A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 2 2 2 已知 M={x|y=x -1}, N={y|y=x -1}, M ? N 等于( ) A. N B. M C.R D. ? 3.设 a ? 2
2.5

1 , b ? 2.5 0 , c ? ( ) 2.5 ,则 a,b,c 大小关系( 2



A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D.b>a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )
y 1 o x o x o x o x y y y

A
6

B ) D .

C

D

5.已知 f ( x ) ? log 2 x ,则 f (8) ? ( A .

4 3

B. 8

C. 18

1 2

6.偶函数 f ( x) 在区间[0, a ] (a ? 0) 上是单调函数, 且 f (0) ? f (a) ? 0 , 则方程 f ( x) ? 0 在区间 ? ?a, a ? 内根的个数是 (A) 3
2

(B) 2

(C) 1

(D)0 )

7.若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 对任意实数都有 f (2 ? x) ? f (2 ? x) ,则( A

f (2) ? f (1) ? f (4)

B.

f (1) ? f (2) ? f (4)

C.

f (2) ? f (4) ? f (1)

D. f (4) ? f (2) ? f (1)

8. 给出函数 f ( x), g ( x) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( x g(x) C.{1,2,3,4} 1 1 2 1 3 3



x f(x) A.{4,2}

1 4

2 3

3 2

4 1

4 3

B.{1,3}

D. 以上情况都有可能

0) 9.设函数 f ( x) ? log a | x |, (a ? 0且a ? 1)在( ? ?, 上单调递增, 则 f (a ? 1)与f (2) 的大
小关系为( A ) B f (a ? 1) ? f (2) C. f (a ? 1) ? f (2) D.不确定

f (a ? 1) ? f (2)
2

10.函数 f(x)=x -4x+5 在区间 [0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是 ( ) A . [2,??) B .[2,4] C .( ? ?,2] D。[0,2]

11 .已知函数 f ( x) ? 4 ? x , g ( x)是定义在(??,0) ? (0,??) 上的奇函数,当 x>0 时,
2

g ( x) ? log2 x, 则函数y ? f ( x) ? g ( x) 的大致图象为





12.若函数 f ( x) 为奇函数, 且在 (0, ??) 内是增函数, 又 f (2) ? 0 , 则 解集为学科网 A. (?2.0) ? (0, 2) C. (??, ?2) ? (2, ??) 二、填空题 13. log 6 ? log 4 (log 3 81) ? 的值为
x

f (x) ?f ( x ? ) x

? 0的

B. (??, ?2) ? (0, 2) 学科网 D. (?2,0) ? (2, ??) 学科网



14.如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的减函数,则a的取值范围是________. 15.已知 log 3 m ?

?1 ,则 m=___________. log 2 3

16.若集合 A ? ? {2,3,7},且 A 中之多有 1 个奇数,则这样的集合共有__________. 三、解答题:本大题共 6 道小题,共 54 分,解答应写出文字说明,说明过程或验算步骤: 17 . 已 知 全 集 U= {x ? N | 0 ? x ? 6} , 集 合 A= { x ? N | 1 ? x ? 5} , 集 合 B =

?x ? N | 2 ? x ? 6}
求(1) A ? B (2) ( CU A ) ? B (3) (CU A) ? (C U B)

18.已知函数 f ( x) ? log 1
2

2x ? 1 1 1 ( x ? (?? , ? ) ? ( , ? ?) ) . 2x ? 1 2 2

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由;

1 (2)指出函数 f ( x) 在区间 ( , ? ?) 上的单调性,并加以证明. 2

19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ? x ? 2 时,y=x;当 x>2 时,y=f(x)的图像时顶 点在 P(3,4), 且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1) 求函数 f(x)在 (??,?2) 上的解析式; (2) 在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3) 写出函数 f(x)值域。 o

高中数学必修一模块综合测试卷(五)
一.选择题 1.已知实数集为 R,集合 M ? x x ? 3 , N ? x x ? 1 ,则 M ? C R N ? A. ? B. x 1 ? x ? 3

?

?

?

?





?

?

C.

?x 1 ? x ? 3?

D.

?x 1 ? x ? 3?
( )

1,2,3?, A ? B ? A ,则集合 B 的个数是 2.设集合 A ? ?
A.1 B.6 C.7 D.8

3. 下列每组函数是同一函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? ( x ? 1) C. f ( x) ?
2

( B. f ( x) ? x ? 3 , g ( x ) ?



( x ? 3) 2

x2 ? 4 , g ( x) ? x ? 2 x?2

D. f ( x) ?

( x ? 1)( x ? 3) , g ( x) ? x ? 1 ? x ? 3

4. 下列函数中, 在区间 (0, 1) 上为增函数的是 A. y ? 2 x ? x ? 3
2

( C.



B. y ? ( 1 3)

x

y?x

2 3

D. y ? log 1 x
2

5.下列函数中是偶函数的是 ( ) A. y ? ?

3 x
1? x

B. y ? x ? 2, x ? (?3,3]
2

C. y ? log 2 x

D. y ? x

?2

6.下列函数中,值域是(0,+∞)的是 A. y ? ( 1 3) B. y ?

( C. y ? 5
1 2? x


x

2x ?1

D. y ? 1 ? 2 (

0.6 5 7. 三个数 5 ,0.6 ,log 0.6 5 的大小顺序是

)

A. 0.6 ? log 0.6 5 ? 5
5

0.6

B. 0.6 ? 5
5

0.6

? log 0.6 5
0.6

C. log 0.6 5 ? 0.6 ? 5
5

0.6

D. log 0.6 5 ? 5

? 0.6 5

8.若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
2

A. a ? ?5 ( )

B. a ? ?5

C. a ? ?5

D. a ? ?5

9. 已知函数 f ( x) ? ? x ? x ? 1, x ? [0, 3 2 ] 的最值情况为
2





A . 有最小值 1 4 ,有最大值 1 C. 有最小值 1,有最大值 5 4

5 B. 有最小值 1 4 ,有最大值 4

D . 有最小值,无最大值

10.设 f ? x ? 是定义在区间 ?a, b ? 上的函数,且 f ?a ? f ?b? ? 0 ,则方程 f ?x ? ? 0 在区间 ?a, b ? 上( ) B. 至多有一实根 C. 没有实根 D. 必有唯一实根

A. 至少有一实根
1 5

11.幂函数 y ? x 的大致图象是 ( ) y y y y

O A

x B

O

x

O C

x

O D

x

12.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则 f (?2) 与

f (a 2 ? 4a ? 6) (a ? R) 的大小关系是
( ) A. f (?2) ? f (a ? 4a ? 6)
2

B. f (?2) ? f (a ? 4a ? 6)
2

C. f (?2) ? f (a ? 4a ? 6)
2

D. f (?2) ? f (a ? 4a ? 6)
2

二.填空题

13.将函数 f ( x) ? 2 的图象先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到函数的解析
x

式为:

. .

14.设 f ( x) 在 R 上是偶函数,若当 x ? 0 时,有 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (?7) ? 15.已知函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ?3 x, x ? 0

, 若 f ( x) ? 15 ,则 x ?



16.设奇函数 f ( x) 的定义域为[?5,5].若当 x ? ?0,5? 时, f ( x) 的图象如右图,则不等式

xf ( x) ? 0 的解是
三.解答题



18.设 x1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根,又
2

f (m) ? x1 ? x 2

2

2

(1)求函数 f (m) 的解析式; (2)求此函数的最小值.

21.已知函数 f ( x) ? log 2 (1)求函数的定义域;

x 1? x

(2)根据函数单调性的定义,证明函数 f ( x) 是增函数; (3)解不等式 f (t ) ? f (2t ? 1 2) ? 0 .


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