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苏教版高一数学必修5基本不等式测试卷


基本不等式 一、填空题: (每小题 5 分,计 50 分) 1.若 x>0,y>0 且 2 8 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y x ? 1 ? 3 y ? 2 的最大值 b ; 2.若 x、y ? R ? 且 x+3y =1,则 Z ? a ; ; [来源:学*科*网] 3.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是 4.x>

;1,y>1 且 lgx+lgy=4 则 lgxlgy 最大值为 5.点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上,则 3 ? 27 ? 3 最小值为 x y ; ; ; n 则数列{ an }中最大项 n ? 81 1 1 ? 7.设 a,b ? R ,a+2b=3 ,则 ? 最小值是 ; a b 1 16 x 8.当 x>1 时,则 y=x+ ? 2 的最小值是 ; x x ?1 6.若数列{ an }的 通项公式是 an ? 2 9. 已知不等式 ( x+y ) ( ? 1 x a ) ? 9 对任意正实数 x , y 恒成立,则正实数 a 的 最小值 y 为 ; 10.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元,要使 一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x= 吨. 二、解答题: (12 分×3+14 分,计 50 分) 0 11.在△ABC 中,已知 A=60 ,a=4,求△ABC 的面积的最大值. [来源:学科网] 12.已知 x>y>0,求 x ? 2 4 的最小值及取最小值时的 x、y 的值. y( x ? y) [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 13. 已 知 a 、 b 、 c 都 为 正 数 , 且 不 全 相 等 , 求 证 : lg a?b b?c c?a ? lg ? lg ? lg a ? lg b ? lg c 2 2 2 14.已知定点 P(6, 4) 与定直线 l1 : y ? 4 x , 过 P 点 的直线 l 与 l1 交于第一象限 Q 点, 与 x 轴正 半轴交于点 M ,求使 ?OQM 面积最小的 直线 l 方程. [来源:学科网] 参考答案 1.64 2. 2 2 3.6 4.4 5.9 1 18 2 3 7.1+ 3 6. 8.8 9.4 10.20 [来源:Z#xx#k.Com] 11.4 3 12.当且仅当 ? ?x ? 2 时所求的最小值是 8 ? y ?1 13.略 14.设 Q(a, 4a)(a ? 0) 4a ? 4 ( x ? 6) a?6 ?4(a ? 6) 5a 令 y ? 0 , 得 xM ? ?6? ?0 4a ? 4 a ?1 故 a ?1 1 10a 2 1 S?OQM ? yQ ? xM ? ? 10(a ? 1 ? ? 2) 2 a ?1 a ?1 1 1 a ?1 ? ? 2 , 10(a ? 1 ? ? 2) ? 40 (当且仅当 a ? 2 时取“=”号) a ?1 a ?1 所以当 a ? 2 时, ( S?OQM ) min ? 40 ① a ? 6 时, lPQ : y ? 4 ? 1 1 yQ ? xM ? ? 6 ? 24 ? 72 ? 40 2 2 由①②得,当 a ? 2 时, ( S?OQM ) min ? 40 ,此时 Q(2,8) , lPQ : x ? y ? 10 ? 0 ②当 a ? 6 时, S?OQM ?

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