koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

大学数学实验 习题及解答


数学实验 课后习题
1. 练习 MATLAB 的各种操作指令。 2. 已知矩阵 A,B,b 分别为

?1 2 4 ? 1 1 ? 9 10 ? ?3 ?7 9 ?6 5 0 7 4 ? 16 ? ? ? ? ? 8 11 ? 1 ? 4 7 ?1 6 ?8 ? A= ? ,B= ? ? ?10 15 ? 2 ? 4 5 ? 6 12 ? 8 ? ?12 19 ?? 3 6 ? 7 8 ? 1 1 ? ? ? ? 1 3 0 ? ?2 4 ? 8 ?4 9 ? ? ?
编写 M 文件解答下列问题: (1) 生成矩阵 A,B,b; (2) 计算 A T ,A+B,AB, A , B , AB ,A ?1 ;

2? ?1? ? ?3? 16 ? 5 8 ? 7? ? ? ?5? 20 1 5 5? ? ,b= ? ? 28 13 ? 1 9 ? ?7? ?9? 36 25 ? 7 23 ? ? ? ? 6 ?3 0 5? ?11? ? ? ? 4 6

?3

(3) 求矩阵 A,Bd 的秩,特征值,特征向量和兴最简形; (4) 求矩阵方程 XA=B 的解矩阵和线性方程组 AX=b 的解向量。 解: (1) >> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0] A= 3 4 -1 1 -9 10 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0 >> B=[1 2 4 6 -3 2 ;7 9 16 -5 8 -7 ;8 11 20 1 5 5 ;10 15 28 13 -1 9 ;12 19 36 25 -7 23 ;2 4 6 -3 0 5] B= 1 2 7 9 8 11 10 15 12 19 2 4 >> b=[1;3;5;7;9;11] b= 1 3 5 4 16 20 28 36 6 6 -5 1 13 25 -3 -3 8 5 -1 -7 0 2 -7 5 9 23 5

7 9 11 (2) AT = >> A= [3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8 ;-3 6 -7 8 -1 1 ;8 -4 9 1 3 0]' A= 3 4 -1 1 -9 10 A+B= >> A+B ans = 4 13 9 12 9 10 AB= >> A.*B ans = 3 42 8 20 -36 16 8 -4 45 0 -44 140 -60 140 114 -252 -16 54 6 -35 -1 -78 200 -3 27 32 30 -12 7 0 20 112 -40 -72 23 0 6 5 0 7 4 -16 1 -4 7 -1 6 -8 2 -4 5 -6 12 -8 -3 6 -7 8 -1 1 8 -4 9 1 3 0

6 14 7 11 25 0

3 16 27 33 29 15

7 2 0 7 33 -2

-12 12 11 11 -8 3

12 -23 -3 1 24 5

A=

>> det(A) ans = 2.4530e+005

B=

> det(B) ans = -7.8442e-027

AB =
>> det(A.*B) ans = 1.6087e+010

A-1 =
>> inv(A) ans = -0.0737 0.0604 0.3142 0.0036 0.2099 -0.0395 -0.0827 -0.0123 0.0134 -0.0335 0.0377 -0.0525 (3) >> rank(A) ans = >> rank(B) ans = 4 >> [V D]=eig(A) V= -0.3433 -0.5708 -0.0006 0.3629 0.2273 0.4898 0.7799 -0.0482 0.5904 0.0917 -0.6787 -0.3852 - 0.2652i 0.4581 - 0.2938i 0.5483 0.0766 - 0.0528i -0.3852 + 0.2652i 0.4581 + 0.2938i 0.5483 0.0766 + 0.0528i -0.3857 0.6987 0.2057 0.2613 -0.2297 0.2408 0.3155 0.0088 -0.0159 -0.0110 0.0067 0.1605 0.0364 -0.0777 0.1129 0.0469 -0.0804 0.1259 0.0834 0.0779 0.1061 0.0698 0.1042 -0.1436 -0.0663 0.0878 0.0337 0.0411

0.3645 -0.4614 0.4119 0.0964 -0.0014

0.3646 0.2169

-0.0421 - 0.2658i -0.1683 - 0.2740i

-0.0421 + 0.2658i -0.1683 + 0.2740i

0.4585 -0.2056

D= -13.5086 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7.1961 >> [V D]=eig(B) V= -0.0795 0.6463 -0.2794 0.1986 - 0.5447i -0.3716 -0.3441 + 0.3246i -0.5306 0.0075 - 0.0771i -0.7023 -0.0961 - 0.0846i -0.0523 -0.0000 + 0.0000i -0.1681 - 0.1185i 0.3914 - 0.0761i 0.0527 + 0.1397i -0.2834 - 0.0973i -0.7900 -0.1550 - 0.1963i -0.1681 + 0.1185i -0.3132 0.6463 0.1986 + 0.5447i -0.3441 - 0.3246i 0.0075 + 0.0771i -0.0961 + 0.0846i -0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0 0 0 0 11.6384 0 0 4.8091 - 2.8454i 0 0 4.8091 + 2.8454i 0 0 -6.9440 0 0 0 0 0 0 0

0.3914 + 0.0761i 0.0527 - 0.1397i -0.2834 + 0.0973i -0.7900 -0.1550 + 0.1963i

-0.5496 0.3148 -0.3116 0.2397 0.5884

D= 41.5683 0 0 -2.7827 + 6.0572i 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0.0000i 0 0.0000 - 0.0000i >> rref(A) ans = 1 0 0 0 0 0 >> rref(B) ans = 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 (4). >> X=B.*inv(A) X= -0.0737 0.1208 2.1997 0.0328 1.6795 -0.4350 -0.8268 -0.1847 0.1604 -0.6367 0.0754 -0.2099 >> X=inv(A)*b X= -0.5714 -0.9188 3.8525 6.3106 0.2451 -0.5728 -0.0663 0.0399 -0.8023 0.0364 -1.0106 2.8227 -0.1406 0.2412 1.0073 0.4170 -0.0779 -0.7429 0 0.2085 1.0050 -0.3317 0.7902 0.7747 0.2053 0 0 1.0000 0 0 0 -6.8000 -8.6000 7.5000 0 0 0 6.2000 1.4000 -3.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 + 0 0 4.9972 0 0 -2.7827 - 6.0572i 0 0

2.2062 1.9446 1.0471 1.9493 1.2331 3. 计算下面极限:
n??

lim [(1+

1 1 ? ? ? )-ln n] 2 n

>> syms t n; >> y=limit(symsum(1/t,t,1,n)-log(n),n,inf) y= eulergamma >> a=double(y) a= 0.5772 4. 已知输入信号 u(t)= e
-5 t

cos(2t+1),试求下面微分方程的同解

(4 y )(t)+10 y (3) (t)+35 y '' (t)+50 y ' +24y(t)=5 u '' (t)+4(t)+2u(t)

>> u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; u1=diff(u,t,1); u2=diff(u,t,2); >> 5*u2+4*u1+2*u ans = (87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10 >> dsolve('D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=(87*cos(2*t + 1))/exp(5*t) + (92*sin(2*t + 1))/exp(5*t) + 10') ans = (445*cos(2*t + 1) - 65*exp(5*t) + 102*sin(2*t + 1))/(26*exp(5*t)) - (537*cos(2*t + 1) - 40*exp(5*t) + 15*sin(2*t + 1))/(24*exp(5*t)) - (266*cos(2*t + 1) - 100*exp(5*t) + 97*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) (25*exp(5*t) - 542*cos(2*t + 1) + 164*sin(2*t + 1))/(60*exp(5*t)) + C2/exp(3*t) + C3/exp(4*t) + C4/exp(2*t) + C5/exp(t) 5. 试求解下面先行微分方程

? x '' (t ) ? 2 x ' (t ) ? x(t ) ? 2 y (t ) ? e ? t ? ' ?t ? y (t ) ? 4 x(t ) ? 3 y (t ) ? 4e
>> A=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)')

A= y: [1x1 sym] x: [1x1 sym] >> A.x,A.y ans = 25/(2*exp(t)) - (C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - C11/exp(t) + (6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 - (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) ans = (8*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - 12/exp(t) + (8*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + C11/exp(t) + (2*6^(1/2)*C12*exp(t + 6^(1/2)*t))/5 - (2*6^(1/2)*C13*exp(t - 6^(1/2)*t))/5 + (66*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) + (24*6^(1/2)*t)/(exp(t)*(4*6^(1/2) + 11)) 6. 绘制显函数方程 y=sin(tan x)-tan(sin x)在 x ? [- ? , ? ]区间内的曲线。 >> syms x ezplot(sin(tan(x))-tan(sin(x)),[-pi,pi]),gtext('y=sin(tan(x))-tan(sin(x))')

7. 绘制隐函数 x sin(x+ y )+ y e

2

2

2

x? y

+5cos (x +y)=0 的曲线。

2

ezplot('x^2*sin(x+y^2)+y^2*exp(x+y)+5*cos(x^2+y)=0');

8. 某概率密度函数由下面分段函数表示:
2 ? 0.5457 exp( ?0.75 x2 ? 3.375 x12 ? 1.5 x1 ), x1 ? x2 ? 1 ? 2 p(x 1 ,x 2 )= ? 0.7575 exp( ? x2 ? 6 x12 ),?1 ? x1? x2 ? 1 ?0.5457 exp( ?0.75 x 2 ? 3.75 x 2 ? 1.5 x ), x ? x ? ?1 2 1 1 1 2 ?

>> x2=x1; [X1,X2]=meshgrid(x1,x2); Y=0.5457*exp(-0.75*X2.^2-3.75*X1.^2-1.5*X1).*((X1+X2)>1)+0.7575*exp(-X1^2-6*X2^2).*(abs(X1+X 2)<1)+0.5457*exp(-0.75*X2.^2-3.75*X1.^2+1.5*X1).*((X1+X2)<=-1); mesh(X1,X2,Y) >>

9. 试绘制二元函数 z=f(x,y)=
y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y);

1 (1 ? x) 2 ? y 2

?

1 (1 ? x) 2 ? y 2

的曲面图。

Z=1./sqrt((1-X).^2+Y.^2)+1./sqrt((1+X).^2+Y.^2); mesh(X,Y,Z)

10. 用图解法解方程 e
hold on

?3 t

sin(4t+2)+4e

?0.5t

cos(2t)=0.5

ezplot('y=exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5');

ezplot('z=zeros(1,length(t))'); [t,y]=ginput(10) hold off

t= -5.1974 -4.4156 -3.6338 -2.8520 -2.0703 -1.3174 -0.5646 0.6515 2.5915 3.5759 11. 用图解法求解下面方程组

y= -0.0184 -0.0184 -0.0184 0.0184 -0.0184 -0.0184 -0.0184 -0.0184 -0.0184 0.0184

? x 2e? xy 2 ? e? x 2 sin(xy) ? 0 ? ? 2 ? x cos(x ? y 2 ) ? y 2e x ? y ? 0 ?
2

clc ezplot('x^2*exp(-x*y^2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y)=0') hold on ezplot('x^2*cos(x+y^2)+y^2*exp(x+y)=0') hold off

12.建立一个M文件,求所有的“水仙花数”。所谓“水仙花数”是指一个三位数,其各位数字的立方和等于 该数本身。 >> x=[]; for i=100:999 n1=fix(i/100);%取出百位数 n2=fix((i-n1*100)/10);%取出十位数 n3=i-n1*100-n2*10;%取出个位数 if (n1^3+n2^3+n3^3)==i x=[x i]; end end x x = 153 370 371 407

13.编写M文件,用迭代法求x= a .其迭代公式为

xn ?1 =

1 2

? a? ? xn ? ? ? xn ? ? ?
?5

要求前后两次求出的x的误差小于 10 。 clc xn=1;xn1=2; a=input('enter a numeber:') while abs(xn1-xn)>1e-5 xn=xn1; xn1=(xn+a/xn)/2; end x=xn

14求满足

? i ? 10000 的最小m值
i ?1

m

clc sum=0;i=1; while(sum<10000) sum=sum+i; i=i+1; end i-1

ans = 141


赞助商链接
推荐相关:

大学数学实验线性规划

大学数学实验》作业 线性规划 班级: 姓名: 学号: 日期: 1 / 19 目录【...现将三种算法通过本题模型进行实验对 比如下(以第①问解答为例进行分析): ...


大学数学实验复习题

数学实验习题 上机考试,要求把 MATLAB 代码和实验结果写在答题纸上.如果结果是图形,请将所有图片打 包压缩后命名为自己的学号,以附件形式发送邮件到 maixf1974@...


大学数学实验—期末考试试题答案8

大学数学实验—期末考试试题答案8_工学_高等教育_教育专区。大学数学实验期末试题...大学数学实验课后习题答... 4页 2下载券 数学实验答案 4页 免费 Matlab 考题...


2016高等数学1测试题目及答案(高校真题)

2016高等数学1测试题目及答案(高校真题)_其它_高等教育_教育专区。西南交通大学...四. 证明题(第 1 小题 8 分,第 2 小题 10 分,共 18 分) 1、证明不...


大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)

大学数学实验课后习题答案(清华大学出版)_理学_高等教育_教育专区。是本人平时积累的书本上的各个模型用MATLAB编程求解的方法实验名称:MATLAB 程序设计 实验名称 (1)...


大学物理实验报告答案大全(实验数据及思考题答案全包括)

大学物理实验报告答案大全(实验数据及思考题答案全包括) 伏安法测电阻实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算...


大学数学 概率练习题解答

大学数学实验 习题及解答 11页 1财富值 《大学数学简明教程》习题... 125页 ...大学数学 概率练习题解答大学数学 概率练习题解答隐藏>> 第六章 参数估计 一....


西南交通大学限修课数学实验题目及答案三

西南交通大学限修课数学实验题目及答案三 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 实验课题三向量与曲线绘图 第一大题:向量的创建与运算 用元素输入法创建向量 x11=...


大学物理实验习题库(有答案)

大学物理实验习题库(有答案)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。大学物理实验...19. 两个物理量之间满足一定的物理相似或数学相似,则可用对一个物理量 的研究...


大学物理实验报告答案大全+实验数据+思考题答案_图文

大学物理实验报告答案大全+实验数据+思考题答案_理学_高等教育_教育专区。大学物理实验报告答案报 答括 大全(实验数据及思考题答案全包括)全 伏安法测电阻实验目的 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com