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2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习课时规范练:第四章 4-1 三角函数的基本概念 word版含解析


课时规范练(二十) 1.与 1 110° 角终边相同的角是( A.30° C.60° 答案 解析 A ∵1 110° =30° +3×360° ,∴30° 与 1 110° 角终边相同. ) B.45° D.90° 2.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 4 是第二象限角; ② 3 是第三象限角; ③-400° 是第四象限角; ④-315° 是第一象限角.其中正确的命题有(

A.1 个 C.3 个 答案 解析 C 3π 4π π 4π ①中- 4 是第三象限角,故①错.②, 3 =π+3,从而 3 是第三象限 ) B.2 个 D.4 个 角正确.③,-400° =-360° -40° ,从而③正确.④,-315° =-360° +45° , 从而④正确. 3.若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 可以用角 β 表示为( A.2kπ+β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) 答案 解析 B 因为角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,所以 α+β=2kπ(k∈Z).所以 B.2kπ-β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) ) α=2kπ-β(k∈Z). 4.若点(sinα,sin2α)位于第四象限,则角 α 在( A.第一象限 C.第三象限 答案 解析 B 因为 sinα>0, sin2α=2sinαcosα<0, 所以 cosα<0.所以角 α 在第二象限. ) B.第二象限 D.第四象限 ) θ θ θ 5.已知 θ 是第一象限的角,且|sin2|=-sin2,则2是( A.第一象限角 C.第三象限角 答案 解析 C B.第二象限角 D.第四象限角 π θ 是第一象限的角,∴2kπ<θ <2+2kπ(k∈Z). θ π ∴kπ<2<4+kπ(k∈Z). θ π θ 当 k=2n(n∈Z)时,2nπ<2<4+2nπ(n∈Z),2是第一象限的角; θ 5π θ 当 k=2n+1(n∈Z)时, π+2nπ<2< 4 +2nπ(n∈Z),2是第三象限的角; θ θ ? θ? 又?sin2?=-sin2,所以 sin2≤0. ? ? θ θ 在2是第一象限角和第三象限角中只有第三象限角满足 sin2≤0.故选 C. 6.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是 ( A.2 2 C.sin1 答案 解析 C 1 2 ∵2Rsin1=2,∴R=sin1,l=|α|R=sin1,故选 C. ) B.2sin1 D.sin2 ) 7.在△ABC 中,若 sinA· cosB· tanC<0,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 C.直角三角形 答案 解析 B ∵△ABC 中每个角都在(0,π)内,∴sinA>0. B.钝角三角形 D.不能确定 ∵sinA· cosB· tanC<0,∴cosB· tanC<0. 若 B,C 同为锐角,则 cosB· tanC>0. ∴B,C 中必定有一个钝角. ∴△ABC 是钝角三角形.故选 B. 8. 若 A、 B 是锐角△ABC 的两个内角, 则点 P(cosB-sinA, sinB-cosA)在( ) A.第一象限 C.第三象限 答案 解析 B B.第二象限 D.第四象限 ∵A、B 是锐角△ABC 的两个内角, ∴A+B>90° ,即 A>90° -B. ∴sinA>sin(90° -B)=cosB,cosA<cos(90° -B)=sinB. ∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0. ∴点 P 在第二象限.故选 B. 37 37 sin

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