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列一元一次方程解应用题几种常见题型及其特点


列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点 列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列 一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到 用代数的方法处理应用题。因此 ,认真学好这一知识,对于今后 学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。因此将列一 元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下: (1)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“

多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、 缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量 与比校量,并注意每个词的细微差别。 (2)等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常 见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积 不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。 (3)调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分” 关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的 变化,常见题型有: ①既有调入又有调出; ②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; ③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 (4)行程问题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行) ,这类问题的相等关系是:各人走路之和等 于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程 +乙走的路程=全路程 追及问题(同向而行) ,这类问题的等量关系是:两人的路程差等 于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人 走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走 的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风) 速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。 车上(离)桥问题: ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一 个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为 一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一 个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为 桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意 两者运动时出发的时间和地点。 (5)工程问题。 其基本数量关系:工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率= 各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时,常设总工作 量为“1” ,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 (6)溶液配制问题。 其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;溶质质量=溶 液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或 溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 (7)利润率问题。 其数量关系是:商品的利润=商品售价-商品的进价;商品利润率= 商品利润/商品进价×100%,注意打几折销售就是按原价的百分之 几出售。商品售价=商品标价×折扣率 (8)银行储蓄问题。 其数量关系是:利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息 税=利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利 率=月利率×12=日利率×365。 (9)数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接 设法,常

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