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湖北省黄冈中学年秋季高二数学期末考试试题(理科)


湖北省黄冈中学年秋季高二数学期末考试试题(理科) 湖北省黄冈中学年秋季高二数学期末考试试题(理科)
命题: 命题:张 智 校对: 校对: 徐 敏

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一,选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 选择题: 有一项是符合题目要求的. 有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值是( ) 1 1 A. B. C .8 D . 8 8 8
2.对两条不相交的空间直线 a 和 b ,必定存在平面 α ,使得 ( A. a α , b α B. a ⊥ α , b ⊥ α C. a α , b // α ) D. a α , b ⊥ α

3.如图所示,空间四边形 OABC 中, OA = a , OB = b , OC = c ,

O

点 M 在 OA 上,且 OM = 2MA ,N 为 BC 中点,则 MN 等于(
A.

1 2 1 a b+ c 2 3 2 1 1 2 C. a + b c 2 2 3

4.设椭圆

x y + 2 2 m m 1

2

2

N B = 1(m > 1) 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,P 点到右准线的距离为

2 1 1 a+ b+ c 3 2 2 2 2 1 D. a + b c 3 3 2
B.

) M
A C

2,则 P 点到右焦点的距离为( A.

)
C .2 D.3

1 2

B .1

x2 y2 5,如图,双曲线 2 2 = 1( a > 0, b > 0) 的左,右焦点分别 a b
为 F1,F2,过点 F1 作倾斜角为 30°的直线 l,l 与双曲线的右支 交于点 P,若线段 PF1 的中点 M 落在 y 轴上,则双曲线的渐近 )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 线方程为 (
A. y = ± x C. y = ± 2 x B. y = ± 3 x D. y = ± 2 x

y M F1 30° ) O P F2 x

6.设平面 α 外两点 A, B 在 α 上的射影是 A1 , B1 ,已知 AA1 = 1, BB1 = 2, A1 B1 =

3 ,则直

线 AB 与平面 α 所成的角为
A.

(

)
C.

π

6
2 2

B.

π
3
2 2

π
6



π
3

D.

2π 3

7. 设椭圆

x y x y + 2 = 1 ,双曲线 2 2 = 1 和抛物线 y 2 = 2(m + n) x 的离心率分别为 e1,e2, 2 m n m n e3,其中 m>n>0,则( ) B.e1e2<e3 A.e1e2>e3 C.e1e2=e3 D.e1e2 与 e3 的大小不能确定
理数(第 1 页,共 4 页)

8.有一个正方体,六个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6,有三个人从不同的角度 观察的结果如图 1 所示.如果记 3 的对面的数字为 m,4 的对面的数字为 n,那么 m+n 的值为( )

B
A.3 B.7 C.8 D.11

9.设 A, B, C , D 是空间不共面的四点,且满足 AB AC = 0,

A C

AC AD = 0, AB AD = 0, 则 BCD 是(
A.钝角三角形 C.直角三角形 10.已知点 P 为双曲线

)

B.锐角三角形 D.不确定

D

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 右支上一点,F1,F2 分别为双曲线的左, a2 b2
( )

右焦点,I 为△PF1F2 的内心,若 S IPF1 = S IPF2 + λS IF1F2 成立,则 λ 的值为

A.

a2 + b2 2a a a2 + b2
F1

y p

B.

I O F F2 x

b a a D. b
C.

小题, 把答案填在题中横线上. 二,填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 填空题: 11.空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别是 AB, BC , CD, DA 的中点,若 AC = BD = a ,且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积是_______________; 12 . 曲 线

x = 4 cos θ ( θ 为 参 数 )上一 点 P 到 点 A ( 2, 0 ) , B ( 2,0 ) 距 离 之 和为 y = 2 3 sin θ

________________. 13.已知四边形 ABCD 为正方形,P 为面 ABCD 外一点,且

PA = PB = PC = PD = 2, AB = 2 ,M 是侧棱 PC 的中
点,则异面直线 PA 与 BM 所成角的大小为_________.
理数(第 2 页,共 4 页)

14.已知抛物线 y 2 = 4 x 的准线与双曲线

x2 y 2 = 1 交于 A , B 两点,点 F 为抛物线的焦 2 a
.
D1 B1 y C p A M B x C1

点,若 FAB 为直角三角形,则双曲线的离心率是
1 3

15.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 A1 AM= AB,点 P 在平面 ABCD 上,且动点 P 到直线 A1D1 的距离的
D

平方与 P 到点 M 的距离的平方的差为 1, 在平面直角坐标系 xAy 中, 动点 P 的轨迹方程是 .

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三,解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 16. (本题满分 10 分)如图, AB ⊥ 平面 BCD , AB = BC = CD = 1 , AD 与平面 BCD 成 45 的角.求直线 AD 与平面 ABC 所成的角的大小(用反三角表示);

A

B C

D

17. (本题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 是正方形, PA ⊥ 平面 ABCD , E 是 PA 上的 一点, F 是 BC 的中点 (1)求证: EC ⊥ BD ; (2)若 PE = EA ,求证: EF // 平面 PCD . E A D P

B

F

C

18.(本小题 12 分) 一炮弹在 A 处的东偏北 60°的某处爆炸,在 A 处测到爆炸信号的时间 比在 B 处早 4 秒,已知 A 在 B 的正东方,相距 6 千米, P 为爆炸地点(该信号的传播速度 为每秒 1 千米) ,求 A,P 两地的距离.

理数(第 3 页,共 4 页)

19.(本小题 13 分)已知 PC⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,边长为 a,∠ABC=120°, 且 PC=a, E 为 PA 的中点. (1)求证:平面 EBD⊥平面 ABCD; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离; (3)求二面角 A-BE-D 的大小. A B D E C P

20 . ( 本 小 题 14 分 ) 已 知 点 P(4 , 4) , 圆 C : ( x m) + y = 5( m < 3) 与 椭 圆 E :
2 2

x2 y2 + = 1(a > 0, b > 0) 的一个公共点为 A(3,1) 1,F2 分别是椭圆的左,右焦点, ,F a2 b2
直线 PF1 与圆 C 相切. (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (2)设 D 为直线 PF1 与圆 C 的切点,在椭 圆 E 上是否存在点 Q ,使△PDQ 是以 PD 为 底的等腰三角形?若存在, 请指出共有几个这 样的点?并说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知 F (1, ,直线 l : x = 1 , P 为平面上的动点,过点 P 作 l 的垂线,垂足为点 Q ,且 0)

QPiQF = FP i FQ .
(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A,B 两点,交直线 l 于点 M . (1)已知 MA = λ1 AF , MB = λ2 BF ,求 λ1 + λ2 的值; (2)求 MA i MB 的最小值.

理数(第 4 页,共 4 页)

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