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1总复习


刘俊斌之模板 5

平罗中学数学教研组

韦 艳

考点分析
从《考纲和课标》看:高考对这部分的要求还 是比较高的. 能通过实例,理解排列组合的概念;能 利用计数原理推导排列数公式组合数公式,要重视排 列、组合在解决实际问题上的应用.

教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理

和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用方法:如特殊位置、特殊 元素优先法、捆绑法、插空法等,并运用这些方法提高学 生解决问题分析问题的能力。
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.
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概念回顾
排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.

共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关.

排列数,组合数的定义及性质
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 组合的个数,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的 m 组合数,用符号 C n 表示.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 m 排列数,用符号 An 表示. n! m ? n(n ? 1)( n ? 2)...( n ? m ? 1) ? n (n ? m)!

A

m n! A n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) m m n Cn ? Cn ? m ? m !(n ? m)! Am m!

A ? nA
m n

m ?1 n ?1

C ?C
m n

n?m n

C

m n ?1

? C ?C
m n

m ?1 n

基本解题方法 1.有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是 先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元 素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 2.某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元 素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相 邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”; 相邻问题捆绑处理的策略

3.某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将 这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法” 不相邻问题插空处理的策略

有约束条件的排列问题

例.7个人站成一排,按下列要求各有多少种不同的排法:
1. 甲排在正中间;

2. 甲、乙、丙两两都不相邻;
3.甲、乙、丙必须相邻; 4.甲、乙必须相邻且丙、丁必须相邻;

5.甲、乙、丙3名同学必须相邻,而且要求乙、丙 分别站在甲的两边;
6.甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和尾;

有约束条件的排列问题
7.全体站成一排,甲、乙只能站在两端; 8.全体站成一排,甲、乙不能站在两端; 9.丙不在排头,乙不在排尾; 10.全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变; 11.若7人为四男三女,甲、乙两名女生相邻且不与 第三名女生相邻;

巩固练习
1、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女 相间,则不同的排法数有( A.2880 B.1152 C.48 ) D.144

2、5人排成一行,其中甲,乙之间至少有1人的排法 数是多少? 3、一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五 个连续空位的坐法种数为 。 (用数字作答)

高考回眸
1、(05年福建)从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉 尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览, 每人只游览一个城市,且这6人中甲乙不去巴黎游览, 则不同的选择方案共有( )种B A.300 B.240 C.144 D.96

2、(05年江苏)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的 化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化 工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为 (1)、(2)、(3)、(4)的四个仓库存放这8种 化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( B ) A.96 B.48 C.24 D.0

方法总结
1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型: ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连 排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻); 2.基本的解题方法: (1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元 素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法); 特殊元素,特殊位置优先安排策略 (2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元 素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法 称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略 (3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些 不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题 插空处理的策略

思考探究

有约束条件的排列问题

例8:一天要排语、数、英、体、班会六节课,要求 上午的四节课中,第一节不排体育课,数学排在上 午;下午两节中有一节排班会课,问共有多少种不 同的排法?


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