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数学高一


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分值:100 分

时间:90 分钟 ( )

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.已知 a=(cos 40° ,sin 40° ),b=(sin 20° ,cos 20° ),则 a· b 等于 3 1 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

(

)

A.①②

B.①③ C.①④ D.②④ → → 3.已知△ABC 中,AB=a,AC=b,若 a· b<0,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形新| 课 | 标|第 |一| 网 4. 如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数 是 ( )

A.3 B .2 C.1 D.0 5.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x)满足条件( 8a-b)· c=30,则 x 等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D. 3 6.下列结论 正确的 是 ( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆 周上的任意一点的连线都是母线 7.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是(

)

8.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下 :对任意的 a=(m,n),b=(p,q),令 a⊙b=mq-np,下面说法错误 的是 ( ) A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a w W w .x K b 1.c o M C.对任意的 λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) D.(a⊙b)2+(a· b)2=|a|2|b|2 9. 一 个 平 面 四 边 形 的 斜 二 测 画 法 的 直 观 图 是 一 个 边 长 为 a 的 正 方 形 , 则 原 平 面 四 边 形 的 面 积 等 于 ( ) 2 2 2 2 2 A. a2 B.2 2a2 C. a2 D. a 4 2 3 → → → → 10. O 是平面上一定点,A、B、C 是该平面上不共线的 3 个点,一动点 P 满足:OP =OA+λ(AB+AC),λ∈(0,+ ∞),则直线 AP 一定 通过△ABC 的 ( )
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A.外心

B.内心

`C.重心

D.垂心

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二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° ,则|a-b|=________. 12.给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之 间的部分是棱台;③存在每个面都是直角三角形的四面体; ;④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是 _____. 13.已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3),则|a+b|的最大值是________. 14.已知正三角形 ABC 的边长为 a,则△ABC 的水平放置直观图△A′B′C′的面积为________.

三.解答题(共 4 小题,满分 40 分) 15. (9 分)画出下列几何体的三视图.

16. (9 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1 )求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值. 17. (10 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平 面图形的面积. 18. (12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0),B(0,4),C(3cos α,3sin α). → → ( -? , 0) (1)若 α∈ ,且|AC|=|BC|,求角 α 的大小; 2 2sin α+sin 2α → → (2)若AC⊥BC,求 的值. 1+tan α

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高一年级数学答案 一 选择题: (每小题 4 分,共 40 分)
题号 答案

1 B

2 D

3 A

4 A

5 C

6 D

7 A

8

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9 B
x.k.b.1

10 C

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B

二填空题 : (每小题 5 分,共 20 分) 11:
3 12:③④ 13: 3 14: 6 2 a 16

三 解答题(共 40 分)
15. (9 分)解 图(1)中几何体的三视图如图①、②、③,图(2)中几何体 的三视图如图④、⑤、⑥.

(4 分)

(9 分) 17. (9 分)方法一 → AC=(-1,1), → → → → 则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4) → 由题意知AB=(3,5),
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所以 AB ? AC ? 2 10 , AB ? AC =4 2. 故所求的两条对角线的长分别为 2 10、4 2.(4 分) 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D, 两条对角线的交点为 E, 则 E 为 B、 C 的中点, E(0,1), 又 E(0,1)为 A、 D 的中点,所以 D(1,4). 故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2,AD=2 10.(4 分)
w w w .x k b 1.c o m

→ (2)由题设知:OC=(-2,-1), → → AB- tOC=(3+2t,5+t). → → → 由(AB-tOC)· OC=0,得:
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(3+2t,5+t)· (-2,-1)=0, 11 从而 5t=-11,所以 t=- .(9 分) 5
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17. (10 分)解 (1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥.(3 分) (2)侧视图(如图)

(7 分) 其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 长是 俯视图正六边形对边间的距离,即 BC= 3a,AD 是正棱锥的高,AD= 3 1 3 a,所以侧视图的面积为 S= × 3a× 3a= a2. (10 分) 2 2
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