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【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.1平面向量基本定理(讲)


人教版必修四 2. 3.1 平面向量基本定理(讲)
教学目标: (1)了解平面向量基本定理; (2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量 解决实际问题的重要思想方法; (3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点:平面向量基本定理. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用. 教学过程: 一、复习引入:

1.实数与向量的积:实数λ 与向量 a 的积是一个向量,记作:λ a

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(1)|λ a |=|λ || a |; (2)λ >0 时λ a 与 a 方向相同;λ <0 时λ a 与 a 方向相反;λ =0 时λ a = 0 2.运算定律 结合律:λ (μ a )=(λ μ) a ;分配律:(λ +μ) a =λ a +μ a , λ ( a + b )=λ a +λ b

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3. 向量共线定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ , 使 b =λ a . 二、讲解新课: 平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内 的任一向量 a ,有且只有一对实数λ 1,λ 2 使 a =λ 探究: (1) 我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; (2) 基底不惟一,关键是不共线; (3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底e1、e2的条件下进行分解; (4) 基底给定时,分解形式惟一. λ 1,λ 三、讲解范例:
-12 是被

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1

e1 +λ 2 e2 .

? a , e1 , e2 唯一确定的数量

例 1 已知向量 e1 , e2 例 2 如图

求作向量?2.5 e1 +3 e2 .

ABCD 的两条对角线交于点 M,且 AB = a , AD = b ,

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用 a , b 表示 MA , MB , MC 和 MD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E,O 是任意一点,

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求证: OA + OB + OC + OD =4 OE 例4 (1) 如图,OA ,OB 不共线,AP =t AB (t?R)用 OA ,OB 表示 OP . ( 2 ) 设 OA、 OB 不 共 线 , 点 P 在 O 、 A 、 B 所 在 的 平 面 内 , 且

OP ? (1 ? t )OA ? tOB(t ? R) .求证:A、B、P 三点共线.
例 5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,向量 c=2e1-9e2,问是否存在这样 的实数 ?、?, 使d ? ? a ? ?b 与 c 共线. 四、课堂练习:见教材 五、小结(略) 六、课后作业(略) : 七、板书设计(略) 八、教学反思

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