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2013高三(理)小测3


2013 高三(理)小测 3
班级 一、选择题: 1、已知复数 z 满足 (1 ? 3i ) z ? 1 ? i ,则 z =( )A. 姓名 座号

2 2

B. ? 2

C. 2

D. 2

2、已知集合 A={ 2 x ,y},集合 B={ ? x 2 ,4}

,若 A=B,则 x 2 ? y 2 的值为( ) A.8 B.20 C.16 D.12 2 3、已知条件 p :x +x-2>0,条件 q : x ? a ,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围可以是( A. a ? 1 ; B. a ? 1 ; C. a ? ? 1 ;



a ? ?3 ;

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4、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 3 ,则 f (?2) ? ( A. 1 B.



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1 4

C. ?1

D. ?

11 4

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5、已知函数 f ?x ? 对于任何正实数 x, y都有f ?xy? ? f ?x? ? f ? y ?.若f ?8? ? 6, 则f

? 2? ? (

)

A.

1

B.

2

C.

-1

D.

2

6、若函数 f ( x) ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 是定义域为 R 的增函数,则函数 g ( x) ? loga ( x ? 1) 的图象大致是( )

7、设 a ? log 1 3, b ? ? ? A、 a ? b ? c
2

?1? ) , c ? 2 3 ,则( ?3? B、 c ? b ? a C、 c ? a ? b D、 b ? a ? c
1 , g ( x) ? ? x2 ? bx .若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象有且仅有两个不同的公共点 x


0.2

1

8、设函数 f ( x) ?

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是(

A. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;B. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;C. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ;D. x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 9、 若函数 y ? f ( x) 的导函数在区间 [a, b] 上的图象关于直线 x ? 上的图象可能是( )

a?b 对称, 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 2

A.①

B.②

C.③

D.③④

1

10、记集合 A ? {1, 2,3, 4,5, 6}, M ? {m | m ? 排列,则第 70 个是( ) A.0.264 B.0.265 二、填空题:

a a1 a2 ? 2 ? 33 , a1 , a2 , a3 ? A} ,将 M 中的元素按从小到大 10 10 10
C.0.431 D.0.432

11、集合 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | x ? a? ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是___

____ 条件

“?2 ? a ? 2” 12、 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 无实根”的
2

13、若函数 f(x)=ex-2x-a 在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是 14、函数 f ( x ) = a x 3 + 3 x 2 – x + 1 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是___ _____

15、古代“五行”学说认为: “物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火, 火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法 有 三、解答题: 16、 (1)设矩阵 M ? ? . (I)若 a=2,b=3,求矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 ; ?0 b? ? (其中 a>0,b>0) ? ? (II)若曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到曲线 C’:
x2 ? y 2 ? 1 ,求 a,b 的值. 4
? a 0?

种(结果用数值表示) .

? ? x ? 3 cos? (2)在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ? (?为参数) . ? ? y ? sin?

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2 (II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.
(I)点 P 的极坐标为(4,

2

17、已知奇函数 f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式 f(x-3)+f(x -3)<0,求 x 的取值范围.

2

18、已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 由函数 y ?

1 ?1 . x

1 的图象经过怎样的变换可以得到函数 y ? f ( x) 的图象?请作出函数 y ? f ( x) 的草图; x

(Ⅱ)若存在实数 a, b(a ? b) ,使得集合 y y ? f ( x), a ? x ? b ? [ma, mb] ,求实数 m 的取值范围.

?

?

19、 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时, 超过部分每吨 3.00 元.某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x(吨). (1)求 y 关于 x 的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费

3

20、在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选了一道数学题,第一小组选《极坐标与参数方程》的 有 1 人,选《矩阵变换》的有 5 人,第二小组选《极坐标与参数方程》的有 2 人,选《矩阵变换》的 有 4 人,现从第一、第二两小组各任选 2 人分析得分情况. (Ⅰ)求选出的 4 人均为选《矩阵变换》的概率;
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(Ⅱ)设 ? 为选出的 4 个人中选《极坐标与参数方程》的人数,求 ? 的分布列和数学期望.
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21、已知函数 f(x)=x3-ax2-3x. (1) 若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)的单调区间;(2) 若 f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围。

4


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