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古典概型课件


古典概型

问题引入:
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌 点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的 牌为红心的概率有多大?

学习目标
? ?

1.理解古典概型的定义及特征 2.掌握古典概型的概率计算公式

试验一:抛掷一枚质地均匀的骰子

验二:抛掷一枚质地均匀的硬币 每个基本事件出现 基本事件 试验材料 的概率 “1点”、“2 六个基本事件的可 质地是均 点” 能性相等,即它们 匀的骰子 “3点”、“4 的概率都是 1 点” 6 “5点”、“6 两个基本事件的可 质地是均 点” 能性相等,即它们 匀的硬币 “正面朝上” 的概率都是 1 “反面朝上” 2

试 验 一 试 验 二

重要概念
在一个试验中如果:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。

(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型,简称古典概型。

问题1:向一个圆面内随机地投射一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这 是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

问题2:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试 验的结果只有有限个:“命中10环”、“命中9 环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、 “命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型

吗?为什么?

有限性

等可能性

概率公式
问题思考:在古典概型下,基本事件 出现的概率是多少?随机事件出现的 概率如何计算?

概率公式
在古典概型下,如果一个试验有n个基 本事件,其中随机事件A包含的基本事件个 数为m,那么随机事件A的概率为:
.

P(A)=

事 件 A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 基 本 事 件 总 数

=

m n

新知应用
例1 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?

.

例2 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? 解:(1) 可能的结果有:
(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6) (2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6) (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6) (4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6) (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6) (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)
.

所以,同时掷两个骰子的结果共有36种.

例1 同时掷两个骰子,计算: (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 2 (2,1) (2,2) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
.

由上表可知,向上的点数之和是5的 解: 结果有4种.

例2 从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中 每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求 取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
【解析】每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可 能的结果组成的基本事件有6个,

即(a1,a2),(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1, a1),(b1,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产 品,右边的字母表示第2次取出的产品. 用A表示“取出的两件产品中,恰好有一件次品”这一事件,则 A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4个基本事件组成,因而P(A)=

规律总结
古典概型解题步骤:
(1)判断是否是古典概型,并用字母表示事件; (2)求出基本事件总数n和事件A所包含的基本事 件数m;

m (3)用公式P(A)= 求出概率并下结论. n

问题:在使用古典概型的概率公式时, 应该注意什么?

变式拓展
把例2中“每次取出后不放回”这一条件换成 “每次取出后回放”,其余不变,求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率.
解:基本事件空间可以表示为:

a1

a1 a2 b1

a2

a1 a2 b1

b1

a1 a2 b1

基本事件总数为9个 设事件A为“两件产品中恰有一件次品”,则事件A包 含的基本事件数为4个

所以

4 P ( A) = 9

变式拓展
从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中一 次任取两件,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率
解:基本事件空间可以表示为:

a2 a1 b1 基本事件总数为3个 设事件A为“两件产品中恰有一件次品”,则 事件A包含的基本事件数为2个 所以

a2

b1

2 P ( A) = 3

1.知识点
(1)古典概型的定义和特点 ①有限性 ②等可能性 (2)古典概型计算任何事件的概率计算公式

A所包含的基本事件的个 数 P(A)= 基本事件的总数 2.思想方法
有特殊到一般的数学思想, 转化与化归的数学思想

当堂检测
1.同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来. 出现 “一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?

解:
正 正 反 反

基本事件有:
( 正, 正 ) ( 反, 正 ) ( 正, 反 ) ( 反, 反 ) 反



P(“一正一反”)=

2 1 ? 4 2

在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分

2.一个袋中有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球, (1)从中一次性摸出两个球,有哪些基本事件? (2)从中先后摸出两个球,有哪些基本事件? (3)从中先后有放回摸出两个球,有哪些基本事件? 两次摸出的球同色的概率为多少 ?
答案: (1)(红,黄)(红,蓝)(黄,蓝)

(2)(红,黄)(红,蓝)(黄,红)(黄,蓝)(蓝,红)(蓝,黄) (3)(红,红)(红,黄)(红,蓝)(黄,红)(黄,黄) (黄,蓝)(蓝,红)(蓝,黄)(蓝,蓝) 1 设摸出同色球为事件A,则P(A)= 3


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