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简单的三角恒等变换(1)


新泰二中高一、1 级部数学组

制作人:

审核人:

制作时间:

2014、05

3.2 简单的三角恒等变换(1)
【学习目标】 1、通过例题的解答,以推导半角公式、积化和差、和差化积 为基本训练。 2、引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公 式,从而体会数学中的换元思想和方程思想。 【使用说明与学法指导】 阅读课本阅读教材第 138—142 页内容,完成学案。 (本部分要用 40 分钟时间来完成探究案的学习,要求独立思 考,用红色笔做好疑难标记,准备课堂讨论。)

预 习 案
1、两角和与差的正弦 2、两角和与差的余弦 3、两角和与差的正切

sin ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? tan ?? ? ? ? ?

4、二倍角公式 sin 2? ?
cos 2? ?
tan 2? ?

【我的疑问】

1

新泰二中高一、1 级部数学组

探 究 案
【学习重难点】 学习重点:两角差的余弦公式的探究过程及公式的应用。 学习难点:两角差的余弦公式的探究过程。 【新知探究】 探究(1):试用 cos? 表示
sin 2

?
2,

cos 2

? ? tan 2 2, 2。

作用:1)角 ɑ与半角ɑ?2 三角转化,2)三角函数的降幂与升 幂 【练习】P142 练习 1,(先独立思考,有困难时与小组同学探 讨) 思考:通过探究 1 及相关练习,你能说说代数式变换与三角 变换有什么不同呢?

探究(2):求证:

sin ? cos ? ?

1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2

思考证明中用到的思想方法: 【练习】P142 练习 2 (探究 2 和练习 2 一共四个公式称为积化和差公式, 不要求记 忆)

2

新泰二中高一、1 级部数学组

1 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? sin cos 2 2 2 探究(3):求证

【练习】:P142 练习 3 (探究 3 和练习 3 一共四个公式称为和差化积公式, 不要求记 忆)

【典例探究】
1 ? ? 例 1: 已 知 sin ? ? cos ? ? ,且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的 8 4 2

值。

例 2、 求值: sin 2 20? ? cos2 80? ? 3 sin 20? ? cos80?

3

新泰二中高一、1 级部数学组

训 练 案
1.若 sin ? ? A. 5

5 ? , ? 是第二象限角,则 tan 的值为( 13 2 1 B. -5 C. 5

) D. ? ) D. ? 1 ? a

2.设 5? ? ? ? 6? , cos A. 1 ? a B.

?

2

? a ,则 2 sin

?

1 5

4

等于(

1? a
2

C. ? 1 ? a

3.已知 ? 是第二象限角, 25sin ? ? sin ? ? 24 ? 0 ,那么 cos ( A. )

?
2

的值是

3 5

B. ?

3 5

C.

2 2

D. ?

4 5

4. 若 270? ? ? ? 360? ,则 A. sin

1 1 1 1 ? ? cos 2? 等于( 2 2 2 2



? ? ? ? B. cos C. ? sin D. ? cos 2 2 2 2 1 ? sin ? ? cos ? 1 ? ? ,则 cos ? 的值等于( 5 已知 ) 1 ? sin ? ? cos ? 2 3 3 4 15 A. B. ? C. ? D. 5 5 5 5 ? ? 6 sin ? ? cos ? 6、已知 tan ? 2 ,求值: (1) tan(? ? ) ; (2) 2 4 3sin ? ? 2 cos ?

4


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