简单的三角恒等变换(1)

新泰二中高一、1 级部数学组

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2014、05

3.2 简单的三角恒等变换（1）
【学习目标】 1、通过例题的解答，以推导半角公式、积化和差、和差化积 为基本训练。 2、引导学生如何选择正、余弦、正切的和差公式与二倍角公 式，从而体会数学中的换元思想和方程思想。 【使用说明与学法指导】 阅读课本阅读教材第 138—142 页内容，完成学案。 （本部分要用 40 分钟时间来完成探究案的学习，要求独立思 考，用红色笔做好疑难标记，准备课堂讨论。）

预 习 案
1、两角和与差的正弦 2、两角和与差的余弦 3、两角和与差的正切

sin ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? tan ?? ? ? ? ?

4、二倍角公式 sin 2? ?
cos 2? ?
tan 2? ?

【我的疑问】

1

新泰二中高一、1 级部数学组

探 究 案
【学习重难点】 学习重点：两角差的余弦公式的探究过程及公式的应用。 学习难点：两角差的余弦公式的探究过程。 【新知探究】 探究（1）：试用 cos? 表示
sin 2

?
2，

cos 2

? ? tan 2 2， 2。

作用：1）角 ɑ与半角ɑ?2 三角转化，2）三角函数的降幂与升 幂 【练习】P142 练习 1，（先独立思考，有困难时与小组同学探 讨） 思考：通过探究 1 及相关练习，你能说说代数式变换与三角 变换有什么不同呢？

探究（2）：求证：

sin ? cos ? ?

1 ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2

思考证明中用到的思想方法： 【练习】P142 练习 2 （探究 2 和练习 2 一共四个公式称为积化和差公式， 不要求记 忆）

2

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1 ? ?? ? ?? sin ? ? sin ? ? sin cos 2 2 2 探究（3）：求证

【练习】：P142 练习 3 （探究 3 和练习 3 一共四个公式称为和差化积公式， 不要求记 忆）

【典例探究】
1 ? ? 例 1: 已 知 sin ? ? cos ? ? ，且 ? ? ? ，则 cos ? ? sin ? 的 8 4 2

值。

例 2、 求值： sin 2 20? ? cos2 80? ? 3 sin 20? ? cos80?

3

新泰二中高一、1 级部数学组

训 练 案
1.若 sin ? ? A. 5

5 ? , ? 是第二象限角，则 tan 的值为（ 13 2 1 B. -5 C. 5

） D. ? ） D. ? 1 ? a

2.设 5? ? ? ? 6? , cos A. 1 ? a B.

?

2

? a ，则 2 sin

?

1 5

4

等于（

1? a
2

C. ? 1 ? a

3.已知 ? 是第二象限角， 25sin ? ? sin ? ? 24 ? 0 ，那么 cos （ A. ）

?
2

的值是

3 5

B. ?

3 5

C.

2 2

D. ?

4 5

4. 若 270? ? ? ? 360? ，则 A. sin

1 1 1 1 ? ? cos 2? 等于（ 2 2 2 2

）

? ? ? ? B. cos C. ? sin D. ? cos 2 2 2 2 1 ? sin ? ? cos ? 1 ? ? ，则 cos ? 的值等于（ 5 已知 ） 1 ? sin ? ? cos ? 2 3 3 4 15 A. B. ? C. ? D. 5 5 5 5 ? ? 6 sin ? ? cos ? 6、已知 tan ? 2 ，求值： （1） tan(? ? ) ； （2） 2 4 3sin ? ? 2 cos ?

4