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浙江省杭州市某重点中学2014届高三数学上学期第一次月考试卷 文 新人教A版


高三年级第一次月考
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 用 如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上

. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ; 球的表面积公式: S ? 4?R (其中 R 表示球的半径) ;
2

4 ; ? R 3 (其中 R 表示球的半径) 3 1 锥体的体积公式: V ? Sh (其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高) ; 3 柱体的体积公式 V ? Sh (其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高) ; 1 台体的体积公式: V ? h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3
球的体积公式: V ? (其中 S1 , S 2 分别表示台体的上,下底面积, h 表示台体的高) . 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 2 1、已知集合 A={x|-1<x≤1},B={x|x -x≥0},则 A∩B 等于 ( ) A.(0,1) B.(-1,0] C.[0,1) D. (-1,0] ∪{1} 2、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? (A) ?

3 ,则 sin 2? ? 5
(C)

24 25

(B) ?

12 25 1 2

12 25

(D)

24 25

3、已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = (A) —1 (B) —
3

1 2

(C)

(D)1 ) D、(2,3) ( )

4、函数 f ? x ? ? ? x ? 3x ? 5 的零点所在的大致区间是( A、 (-2,0) B、 (0,1) C、 (1,2)

5、等差数列 {a n } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 S15 的值为 A.180 B.240 C.360

D.720

6、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a ? A.30° B.30°或 105° C.60°

3, b ? 2 , B ? 45? ,则角 A= ( )
D.60°或 120°
1

7、已知 A={x||x-1|≤1, x∈R},B={x|log2x≤1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 S n ? (A) 2 n?1 (B) ( ) n ?1

3 2

(C) ( ) n ?1

2 3

(D)

1 2 n ?1


?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 9、已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是( ? ( x>1) ?x

A. ?3 ≤ a <0
2

B. ?3 ≤ a ≤ ?2 ) 3 B.[1, ) 2 C.[1,2)

C. a ≤ ?2

D. a <0

10、若函数 f(x)=2x -lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则 .. 实数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) 3 D.[ ,2) 2

非选择题部分(共 100 分) 注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、已知函数 f ( x ) ? ?

?2 x , x ? 3 ? x ? 1, x ? 3

,则 f ( f (2)) =

12、已知数列

为等比数列,且.

,则 =________.

13、已知函数 y ? cos??x ? ? ? (? ? 0, ? ? ?0,2? ?) 的部分图象 如右图所示,则 ? 的值为________.

第 13 题图 → 14、在锐角三角形△ABC 中,已知| AB |=4,| → |=1,△ABC 的面积为 3 , AC → → 则AB ·AC 的值为___________ 15、曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________

2

16、.已知数列 ?a n ? 中, a1 ?

1 1 , a n ?1 ? a n ? 2 , 则 a n ? _____________。 2 4n ? 1

2 ? 17、已知函数 f ( x) ? x ? cos x ,对于 [ ? ? , ] 上的任意 x1,x2,有如下条件: 2 2

①x1>x2; ②x 1>x 2; ③|x1|>x2. 其中能使 f(x1)> f(x2)恒成立的条件序是 .

2

2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、 (本小题满分 14 分)已知 p : ?2 ? 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 3 且 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

19、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , x ? R. 2 2

(1)求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间。

20、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和 Sn ? n ? 2n, (n ? N ) 。
2 *

(1)求通项 an ; (2)若 bn ? 2 ? ( an ? 12),( n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的最小项。
n *

21、 (本题满分 15 分) 在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,



b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) ? ac sin A cos A

(1)求角 A;

3

(2)若 a ?

2 ,求 bc 的取值范围.

ex 22、 (本小题满分 15 分)设 f ( x) ? ,其中 a ? 0 . 1 ? ax2
(1)当 a ?

4 时,求 f (x) 的极值点; 3

(2)若 f (x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

高三数学答题卷(文科)答案 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 B 10 B

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11、3 12、16 13、

7? 14、2 4

15、4x-y-3=0

16、

4n ? 3 4n ? 2

17、②

三、解答题(本小题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 18、解:由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m , ??q : A ? {x | x ? 1 ? m 或 x ? 1 ? m, m ? 0} .

x ?1 ? 2 ,得 ?2 ? x ? 10 . 3 ? ?p 是 ?q 的必要不充分条件,
由 ?2 ? 1 ?

??p : B ? {x | x ? 10 或 x ? ?2}

4

?m ? 0 ? ? A ? B ? ?1 ? m ? ?2, ?m ? 9 ?1 ? m ? 10 ?

19、(本题满分 14 分) (1) f ? x ? ?

3 1 ? cos 2 x 1 ?? ? sin 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 1 . 2 2 2 6? ?

则 f ? x ? 的最小值是-2, . 最小正周期是 T ? (2) 2k? ?

?
2

2? ?? ; 2

? 2c ?

?

k? ?

?
6

? c ? k? ?

?
3

6

? 2k? ?

?
2

函数 f ? x ? 的单调递增区间 [k? ?

?
6

, k? ?

?
3

], k ? z

20、(本题满分 14 分) 解:由 Sn= 2n 2 ? n ,得当 n=1 时, a1 ? S1 ? 3 ;
2 2 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? 2n ? n ? ? 2( n ? 1) ? (n ? 1) ? ? 4n ? 1 ,n∈N . ? ?


由 an=4log2bn+3,得 bn ? 2n ? 1 ,n∈N﹡. (2)由(1)知 anbn ? (4n ? 1) ? 2n ?1 ,n∈N﹡ 所以 Tn ? 3 ? 7 ? 2 ? 11? 2 ? ... ? ? 4n ? 1? ? 2
2 n ?1



2Tn ? 3 ? 2 ? 7 ? 22 ? 11? 23 ? ... ? ? 4n ? 1? ? 2n , 2Tn ? Tn ? ? 4n ? 1? ? 2n ? [3 ? 4(2 ? 22 ? ... ? 2n ?1 )] ? (4n ? 5)2n ? 5
Tn ? (4n ? 5)2n ? 5 ,n∈N﹡.

5

21、(本题满分 15 分)

解: (1)?

b 2 ? a 2 ? c 2 cos(A ? C ) , ? ac sin A cos A

?

? 2ac cos B ? cos B ,? ?ABC为锐角三角形 ? ac sin A cos A

? ? cos B ? 0 ? 2 sin A cos A ? 1,即sin 2 A ? 1 , 2 A ?
分 (2)正根据弦定理可得: 分

?

2

,A?

?
4

-----------------6

a b c , ?bc ? 4 sin B sin C -----------8 ? ? sin A sin B sin C


C?

3? ?B 4

? bc ? 4 sin B sin(

2 2 3? cos B ? sin B) ? 2 sin 2 B ? 2 (1 ? cos 2 B) ? B) = 4 sin B( 2 2 4

? bc ? 2 sin(2 B ? ) ? 2 ---------------------------------12 分 4

?

? ? ?0 ? B ? 2 ? ? ? 又 ?ABC为锐角三角形 ,? ? ,得到 B 的范围: ( , ) ----13 分 4 2 ?0 ? 3? ? B ? ? ? 4 2 ?
? 2B ?

?

? 3? (2 2 ,2 ? 2 ] ----15 分 ? ( , ) ,则 bc 范围: 4 4 4

22、(本题满分 15 分) 对 f (x) 求导得 f ?( x) ? e (1)当 a ?
x

1 ? ax2 ? 2ax (1 ? ax2 ) 2



4 3 1 时,若 f ?( x) ? 0 ,则 4 x 2 ? 8x ? 3 ? 0 ,解得 x1 ? , x2 ? 3 2 2

结合①,可知 x

1 (??, ) 2
+ ↗

1 2
0 极大值

1 3 ( , ) 2 2
_ ↘

3 2
0 极小值

3 ( ,?? ) 2
+ ↗

f ?(x)

f (x)
所以, x1 ?

3 1 是极小值点, x2 ? 是极大值点.------------------8 分 2 2

(2)若 f (x) 为 R 上的单调函数,则 f ?(x) 在 R 上不变号,结合①与条件 a>0,知
6

ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 在 R 上恒成立,因此 ? ? 4a 2 ? 4a ? 4a(a ? 1) ? 0 ,
由此并结合 a>0,知 0 ? a ? 1 .----------------152 分

7


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