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2013-2014学年苏教版必修四3.2二倍角的三角函数同步练习及答案解析


3.2
建议用时 45 分钟

二倍角的三角函数(数学苏教版必修 4)
实际用时 满分 100 分 实际得分

一、填空题( 每小题 5 分,共 30 分) 1.设 f(tan x)=tan 2x,则 f(2)的值等 于 . 2 .当 tan ≠0 时,tan 与 sin ? 的值的符 号 . 3.已知 tan( ? +

错误!未找到引用源。) =2,

8. (20 分) x∈[- 若

2 π π , ], 求函数 y= 3 4 cos 2 x ? 1

+2tan x+1 的最值及相应的 x 的值.

sin 2? ? cos 2 ? 则 的值为 1 ? cos 2?
4. 于 1+cos 100° .
2

. - 1-cos 100° 等

5. 函数 f(x)=2cos

x +sin x 的最小正周期是 2

________. 6.若 tan ? =3,则 sin 2 ? -cos 2 ? 的值为 ________. 二、解答题(共 70 分) 7. (15 分)求 cos

π 2π 4π cos co s 的值. 7 7 7

9.(20 分) 已知 f(x)=2cos x+ 3sin 2x+a,a∈

2

R. (1)若 f(x)有最大值为 2,求实数 a 的值; (2)求函数 y=f(x)的单调区间.

10. (15 分) 已知 sin ? ? cos 2 ? ,tan 2 ? 的值
王新敞
奎屯 新疆

5 π 求 , ? ? ( , π) , sin 2 ? , 13 2

3 .2

二倍角的三角函数(数学苏教版必修 4) 答题纸
得分:

一、填空题 1. 二、解答题 7. 2. 3. 4. 5. 6.

8.

9.

10.

3. 2

二倍角的三角函数(数学苏教版必修 4) 答案

一、填空题

2 tan x 可知, 1 ? tan 2 x 2x 2? 2 4 f(x)= ,∴ f(2)= = ? . 2 2 1? x 1? 2 3
1.

?

4 3

解析:由 f(tan x)=tan 2x=

2. 同号

解析:∵sin

? =2sin

? 2

cos

? 2

,tan

? 2

sin


? ?
2 , 2

cos

∴sin 1 3. - 6 原式=

? 与 tan

tan ? ? 1 π 解析:由 tan( ? + )= =2 得 tan 4 1 ? tan ?
2sin ? cos ? ? cos 2 ? 1 1 1 1 =tan ? - = - =- . 2 2 3 2 6 2 cos ?
解析:原式= 2cos 50°- 2sin 50°
2 2

? 2

同号.

? =3,

1

4. -2sin 5°

= 2(cos 50°-s in 50°)=2?

2 ? 2 ? cos 50°- sin 50°? 2 ?2 ?

=2sin(45°-50°)=-2sin 5°. 5.2π π 2π 解析:化简得 f(x)=1+ 2sin(x+ 4 ) ,∴T= 1 =2π . 解析:sin 2 ? -cos 2 ? =

6.

7 5

2sin ? cos ? ? sin 2 ? ? cos 2 ? 2 tan ? ? tan 2 ? ? 1 7 = = . 1 ? tan 2 ? sin 2 ? ? cos 2 ? 5

二、解答题

π π 2π 4π 2sin cos cos cos 7 7 7 7 7. 解:原式= π 2sin 7 2π 2π 4π 4π 4π 2sin cos cos 2sin cos 7 7 7 = 7 7 = π π 4sin 8sin 7 7 8π π sin ? sin 7 = 7 =?1 . = π π 8 8sin 8sin 7 7 2 8.解:y= +2tan x+1 cos 2 x ? 1 2(sin 2 x ? cos 2 x) = +2tan x+1 2 cos 2 x
=tan x+2tan x+2=(tan x+1) +1.
2 2

π π ∵x∈[- , ],∴tan x∈[- 3,1], 3 4 2 令 tan x=t,则有 y=g(t)=(t+1) +1, π ∴当 t=tan x=-1,即 x=- 时,ymin=1; 4 π 当 t=tan x=1,即 x= 时,ymax=5. 4 9. 解:(1)f(x)=2cos x+ 3sin 2x+a =1+cos 2x+ 3sin 2x+a =2(
2

3 1 sin 2x+ cos 2x)+1+a = 2 2

π 2sin(2x+ )+1+a. 6 π π 当 2x+ = +2kπ (k∈Z)时,f(x)取最大值, 6 2 π 解得 x= +kπ (k∈Z)时,f(x)取最大值 3+a.由 3+a=2,解得 a=-1. 6 π π π π π (2)令- +2kπ ≤2x+ ≤ + 2kπ ,k∈Z,解得 kπ - ≤x≤kπ + ,k∈Z, 2 6 2 3 6

π π? , kπ ? ? (k∈Z). 3 6? π 2π ? ? 同理,可求得单调递减区间是 ? kπ ? , kπ ? (k∈Z). 6 3? ? ? 5 ? 10. 解:∵ sin ? ? , ? ? ( , π) , 13 2 12 2 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? , 13 120 ∴sin 2 ? = 2sin ? cos ? = ? , 169 119 2 cos 2 ? = 1 ? 2sin ? ? , 169 120 tan 2 ? = ? . 119
即单调递增区间是 ? kπ ?

? ?


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