koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)


《椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时) 开课老师:陈永花 开课时间:2013-11-21 开课班级:高二(8)班 一、 教材分析
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究 几何问题有了初步认识的基础上, 进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、 抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。

二、学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一:圆,掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导,可以用类比的方 法来研究另一种圆锥曲线——椭圆。

三、教学目标
(一)知识与技能 1、掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念 2、掌握椭圆标准方程的推导过程; 3、能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用定义法,待定系数法求随圆的标准方程。 (二)过程与方法 通过数形结合,让学生观察猜想归纳,培养学生自主地获取知识的能力,开拓学生探究发现能力. (三)情感态度、价值观 1、通过探究性学习,获得成功的喜悦、培养学好数学的信心; 2、帮助学生树立运动、变化观点,培养学生勇于进取精神和良好心理素质; 3、经历观察、探究等学习活动,培养尊重事实、实事求是的科学态度.

四、教学重点与难点
重点:椭圆定义的形成和标准方程的推导. 难点:椭圆标准方程的推导.

五、教学策略选择与设计
1、教法设计: 引导发现法、探索讨论法 (1) 、引导发现法:用课件演示动点的轨迹,启发学生归纳、概括椭圆定义. (2 ) 、探索讨论法:由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中,有利于学生对知识进 行主动建构;有利于突出重点,突破难点,发挥其创造性. 2、 学法指导 : 仔细观察——分析讨论——抽象出概念——推出方程.这样有利于学生发挥学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 3、教学手段:多媒体辅助教学. 通过动态演示,有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容 充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量.

六、教学基本流程
1

问题

设计意图

师生活动

先 从 实际生活中 1、观察计算机 演示生活中常见的 椭圆,提出问题: 这些轨迹是什么图 形?这些曲线你还 在什么地方见过? 有关椭圆例子出发, 通 过实际例子创设情景, 可使引入自然, 易于接 受,又使教学内容亲 切, 激发学生的学习热 情, 促使学生萌发解决 问题和学习新知识的 欲望. 师:组织学生观察演示,并提出问题. 生:根据自己的观察,回答出运动的轨迹是椭圆,并 举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图,一些物体 的横截面的轮廓线. 师:由此可见,椭圆在实际生活中是很常见的,因而 学习椭圆的有关知识是非常必要的.

师:拿出课前准备的一段细绳请学生帮忙在黑板上按 课本要求画椭圆,再用计算机演示椭圆的画法,使其更形 象直观,进一步加深学生印象. 师:动点是在怎样的条件下运动的? 2、我们知道, 动点保持某种规律 运动形成的轨迹叫 曲线,那么椭圆是 什么条件的点的轨 迹呢?如何对椭圆 下定义? 通过实际操作, 探 究椭圆形成过程满足 的几何条件, 使学生对 椭圆的概念有一个粗 略的认识, 然后通过演 示、观察、猜想、归纳 得到椭圆的定义. 生:是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是 椭圆呢? (学生可能一时回答不出,教师可请学生观察演示课 件并思考) 师:当两个定点(图钉)位置变化时,轨迹发生怎样 的变化?学生讨论、交流后师生共同完成下面结论: 当绳长(定值)大于两图钉(定点)间距离时得到的 是椭圆;当绳长(定值)等于两图钉(定点)的距离时, 得到的是线段;不能使绳长小于两图钉(定点)的距离, 因为图形不存在. 由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念. 3、由于椭圆形的例 子在实际生活中随 处可见,因此对椭 圆的研究十分重 要,观察椭圆的形 状,你认为怎样选 择坐标系才能使椭 圆方程简单? 2 建 立 直角坐标系 一般要符合简洁对称 的原则, 正确处理关键 点的坐标可使关键的 几何量的表达式简单 化.

师: 提出问题, 启发、 强调建立适当坐标系的重要性. 生:讨论、交流、归纳(大体有如下方案) : 方案一.以 F1F2 所在直线为 x 轴,线段 F1F2 中点 为坐标原点; 方案二.以 F1F2 所在直线为 y 轴,线段 F1F2 中点 为坐标原点.

问题 4、选择方案 一,椭圆上的点满 足什么条件?能否 用集合表示出来?

设计意图

师生活动 教师启发学生由椭圆的定义,得出表示椭圆的集合:

用 数 学表达式表 示椭圆.

P ? ?M || MF1 | ? | MF2 |? 2a? .
教师指导学生设点、列式,化简,并引导学生回顾化 简的方法(移项,两边平方,再移项两边平方) ,从而得

到: 引导学生分析, 鼓 5、如何推导出 椭圆的方程? 励学生自行推导、概 括,从而提高学生分 析、思考、归纳、整理 的能力.

x2 y2 ? ?1 a2 a2 ? c2
并思考: 此方程仍然不够简洁,还有变形的必要,你认为应

如何变形,使之更为简洁. 师 : 引 导 学 生 观 察 课 本 图 2.2-3 , 从 中 找 出

x2 y 2 a,c, a ? c ,并把椭圆方程整理成: 2 ? 2 ? 1 a b
2 2

并指出上式就是椭圆的标准方程.理解:所谓椭圆标 准方程,一定指的是焦点在坐标轴上,且两焦点的中点为 坐标原点的椭圆。

不必运算,让学生合理猜想,注意引导学生两个方程 6、若选定方案 二,方程的形式又 怎样? 让 学 生利用对称 性进行猜想, 培养学生 类比、归纳的能力. 形式相同,仅仅是 x 、 y 的位置互换了,进一步得出:

y 2 x2 ? ? 1. a 2 b2
师生归纳得出:

7、两个椭圆方 程中,a、b、c 三者 的大小关系怎样? 关系如何? 强 调 椭圆方程的 限制条件.

a ? b, a ? c且a、b、c ? 0且a 2 ? b 2 ? c 2 ,
般写成 a ? b ? 0 .



师:提出问题,引导学生回答出两种形式的椭圆的焦 点是什么? 8、两个方程 中,焦点位置与方 程形式有何关系? 注 意 椭圆的焦点 位置和方程形式的关 系,切忌混淆. 生 : 方 程

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

的 焦 点 坐 标 为

F ( 1 ? c, 0), F2 (c, 0)在x轴上,

3

y 2 x2 ? ?1 a 2 b2













F ( 1 0, ?c), F2 (0, c)在y轴上.
师:其判断的依据是:看 x , y 的分母大小,哪个 分母大就在哪一条轴上. 9、课件展示两 个填空题。 巩 固 椭圆的标准 方程. 师:引导学生观察两个方程,寻找区别。 生:口答. 由学生独立思考, 教师适时引导, 强调要注意的问题: 〈1 〉 10 、课件展示 例题及变式题,总 结求简单椭圆标准 方程的方法、步骤. 巩固所学知识, 培 养学生自学能力和归 纳总结能力. 确定要设的椭圆标准方程 〈2〉恰当列出含 a,b,c 的方程 〈3〉相等关系 a2-b2=c2 师生归纳求椭圆方程的方法、步骤(①确定焦点位置;② 求 a、b) .即先定位,后定量。 11、课堂小结:
2
2

12、作业:习题 2.1A 组 1、2

x2 y2 ? ?1 课后拓展探究:若方程 k ? 2 3 ? k 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是

.

变式: (1)若方程

x2 y2 ? ?1 k ? 2 3? k

表示椭圆呢?

(2)若方程 教学后记:

x2 y2 ? ? ?1 k ? 2 3? k 表示椭圆呢?

4


推荐相关:

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

椭圆及其标准方程(第一课时)教学设计 一、教学内容分析 圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容, 它的许多几何性质在日常生活、 生产和科学技 术中都有着广泛的...


椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。《椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时) 课标要求 理解掌握椭圆的定义,标准方程及其推导...


椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)一、 课标要求理解掌握椭圆的定义,标准方程及其推导过程,会求一些简单的椭圆的标准方程. 二、教学设计思想《椭圆及其标准...


椭圆及其标准方程教学设计公开课(第一课时)

2.1《椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)贵州省松桃民族中学 高二(18)班 田儒森 2017.10.21 一、 教材分析 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线...


椭圆及其标准方程 教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)一、 教材分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究 几何问题有了初步...


《椭圆及其标准方程》第一课时教学设计

椭圆及其标准方程第一课时教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《椭圆及其标准方程第一课时教学设计椭圆及其标准方程第一课时教学设计河南省平顶山...


椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)

椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)椭圆及其标准方程教学设计(第一课时)隐藏>> 《椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时) 椭圆及其标准方程》教学设计(第一课时)一...


《椭圆及其标准方程》教学设计

河南省 2016 年度 中学数学优质课大赛 人教 A 版选修 2-1 第二章第二节 椭圆及其标准方程 第一课时 教学设计 安阳市第二中学 张燕 2016 年 9 月 20 日 ...


高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2

高中数学椭圆及其标准方程教案(第一课时)新人教版选修2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。掌握椭圆的定义及a,b,c三者之间的关系椭圆...


椭圆及其标准方程教学设计

基于以上原因,本人尝试制定出椭圆及其标准方程第一课时教学设计如 下: 一,教材分析本节课是《全日制普通高中课程标准实验教科书》 (选修1-1) (人民教育 出版社...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com