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1.2.1函数的概念


临泽一中高一数学备课组

1.2.1 函数的概念
(一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解函数的概念;体会随着数学的发展,函数的概念不断被精炼、深化、丰富. (2)初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义. 2.过程与方法 (1)回顾初中阶段函数的定义,通过实例深化函数的定义. (2)通过实例感知函数的定义域、值域,对应法则是构成函数的三要素,将抽象的概念通 过实例具体化. 3.情感、态度与价值观 在函数概念深化的过程中, 体会数学形成和发展的一般规律; 由函数所揭示的因果关系, 培养学生的辨证思想. (二)教学重点与难点 重点:理解函数的概念;难点:理解函数符号 y = f (x)的含义. (三)教学方法 回顾旧知,通过分析探究实例,深化函数的概念;体会函数符号的含义. 在自我探索、 合作交流中理解函数的概念;尝试自学辅导法. (四)教学过程
教学 环节 回顾 复习 函数的概念: (初中)在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值,y 提出 都有唯一的值与对应. 那么就说 y 是 x 的函数,其中 x 叫做自变量. 问题 示例分析 示例 1:一枚炮弹发射后,经过 26s 落到地面击中目标. 炮弹的射高①为 845m,且炮弹 距地面的高度 h (单位:m)随时间 t (单位:s)变化的规律是 h = 130t – 5t2. 示例 2:近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中 老师引导、分 利用示例, 的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979~2001 年的变化情况. 析三个示例, 探究规律, 师生合作交流 形 成 并 深 形成 概念 揭示三个示例 化 函 数 的 中的自变量以 概念. 及自变量的变 化范围,自变 量与因变量之 间的对应关 系. 示例 3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低, 教学内容 师生互动 师:初中学习 了 函 数 , 由旧知引 其 含 义 是 入函数的 什么. 概念. 设计意图

生活质量越高,下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来, 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.

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“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 53.8 数(%) 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 46.4 数(%) 函数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意 一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function),记作 y = f (x),x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain);与 x 的值相对应 的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然,值域是集 合 B 的子集. 44.5 41.9 39.2 37.9 师生共同探究 利用集合与对 应的语言描述 变量之间的因 果关系. 1997 1998 1999 2000 2001 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 1991 1992 1993 1994 1995 1996 体会函数 新定义的 精确性及 实质.

下列例 1、例 2、例 3 是否满足函数定义 例 1 若物体以速度 v 作匀速直线运动,则物体通过的距离 S 与经过的时间 t 的关 应用 举例 系是 S = vt. 例 2 某水库的存水量 Q 与水深 h(指最深处的水深)如下表: 水深 h(米) 存水量 Q(立方) 0 0 5 20 10 40 15 90 20 160 25 275 老师引导 学生分析 通过三个 实例反映 函数的三 种表示形 式.

表示函数的方法: 深化 概念 1.解析式:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来,得到的式子 叫做解析式. 2.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.

师:请同学另 归纳总结 举例说明函数 函数的三 用图象法和列 种常见表 表法表示的. 示法.

归纳 总结

1.函数的概念; 2.函数的三要素; 3.函数的表达式.

师生共同回顾 总结,并简要 阐述.

总结知识, 形成系统

课后 作业 课后 反思

1.2 第一课时习案

独立完成

巩固知识

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