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高中数学课件 1.2 任意角的三角函数(2)


§4.3 任意角的三角函数 (二)

任意角的三角函数
函数
正弦 余弦 正切 余切

解析式
y sin ? ? r x cos ? ? r y tan ? ? x x cot ? ? y r sec ? ? x r csc ? ? y

定义域

值域

R R

? -1,1? ? -1,1?

? ? ? ??|? ? k? + , k ? Z ? R 2 ? ? R ??|? ? k? , k ? Z ? ? ? ? ?|? ? k? + , k ? Z ? (??, ?1] ? [1, ??) ? 2 ? ? (??, ?1] ? [1, ??) ??|? ? k? , k ? Z ?

正割 余割

1、已知角 ? 的终边位于直线 y ? ? 3x 上,试 求角 ? 的六个三角函数值;
2、求下列各角的六个三角函数值:

(1)0 (2)?

5? (3)? 6

7? (4) 6

根据2-(3)、(4)的结论,你能推断出什么 结论,发现什么规律吗?

终边相同的角的同名三角函数值相等。
sin(k ? 360 ? ? ) ? sin ?
?

cos(k ? 360 ? ? ) ? cos ?
?

tan(k ? 360? ? ? ) ? tan ?

cot( k ? 360? ? ? ) ? cot ? k ?Z
?

练习:求值 9? 1、 cos 4 2、 1470 sin
?

19? 4、 ?1050 ) 5、 sin( tan 3

11? 3、 ? tan( ) 6 31? 6、 ? tan( ) 4

你记住了吗?

弧 度
sin ?

0 0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600

0 ?
1 2

? ? ? 2? 3? 5?
4 3
2 2 2 2

6

2

3 4 6
3 2 ?1 ? ? 2 2 2 1 2 3 ? ? ? 2 2 2 3 ? 3 ? 3 3 ? 3 ? 3

?

3? 2

2?

cos ?
tan ? cot ?

0 1 0

3 2 3 3

1 2

3 2

1 0
0

3

1 1

3
3 3

?1 ?1

0 ?1 0 ?1 0 1 0 0 0

1、角? 的终边上一个点P的坐标为? 4a, ?3a ?? a ? 0 ?,



2sin ? ? cos?

的值;

2、求值: (1) sin(?1320? ) cos1110? ? cos(?1020? ) sin 750? ? tan 495? 11 12 13 (2)sin(? ? ) ? cos ? tan 4? ? sec ? 6 5 3

cos x tan x cot x 1、函数 y ? 的值域是( ) ? ? ? sin x cos x tan x cot x
C.??2, 0, 2, 4? D.??4, ?2, 0, 2, 4?
2、设角? 属于第二象限角,且 cos 则角
?
2

sin x

A.??2, 4?

B.??2, 0, 4?

?
2

? ? cos

?
2



属于第

象限角?

A.一 B.二

C.三 D.四

3、求下列函数的定义域:

()y ? 2cos x ? 1 (2) y ? lg(3 ? 4sin 2 x) 1
4、解答下列问题: (1)若? 在第四象限,判断sin(cos? ) ? cos(sin ? )的符号;

(2)若tan(cos? ) ? cot(sin ? ) ? 0 ,试指出
并用图形表示出的取值范围.

?
2

所在的象限,

5、已知:角? 为锐角,

1 试证: ? sin ? ? cos ? ?

2


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