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1.1命题及其关系(一)


高中数学导学案

选修 2-1 第一章 常用逻辑用语

总第 30 课时

执笔:任红娟

校稿:姬长旭

审定:王合民

1.1 命题及其关系(一)
学习目标
1.了解命题的意义,能判断一个语句是否为命题; 2.了解“若 P,则 q”形式的

命题的意义,能够判断这种形式的命题的 真假。

三、典型例题 例 1、判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;(2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数;(3) 指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线
平行;(5)

练习:指出下列命题中的条件 p 和结论 q: (1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (2) 若 x>5,则 x>10.

学习过程
预习教材第 2-6 页,找出疑惑之处 问题 1 命题的概念: (1)真命题: (2)假命题:

? ?2?

2

? 2 (6) x ? 15 。
例 3:将下列命题改写成“若 P,则 q”的形式,并判断真假: (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等。

问题 2:命题的数学形式:

问题 3:四种命题的概念及其数学形式

练习:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)平行四边形的对角线互相平分吗?(2)难道平行四边形的对角 线不是互相平分吗? (3) x ? 3 (4)x 是无理数; (5) 若x>5则x>3 (6) 若x>3则x>5 (7)对有些实数 x,有 x>3;(8)对任意实数 x,有 x>3。 练习:将下列命题改写成“若 P,则 q”的形式,并判断真假: (1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图像关于 y 轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行。

问题 4:是否所有的命题都可以写成“若 P,则 q”形式? 并举例?

问题 5:判断一个语句是否是命题的步骤?

例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q: (1)若整数 a 能被 2 整除,则 a 是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。

小结: 1.很多命题表明上不是“若 P,则 q”型的,但可以改写成“若 P,则 q” 的形式,但也有很多命题是不能写成 “若 P,则 q”的形式,这一点 必须注意。
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高中数学作业案

选修 2-1 第一章

常用逻辑用语

2011 年 11 月 4 日

限时 50 分钟

班组:

姓名:

成绩:

一、选择题( 5分 ? 4 )_____、_____、_____、_____ 1、下列语句是命题的是( ) (A)矩形难道不是平行四边形吗? (B) 3 x ? 2 ? 0 (C)求证 x ? R ,方程 x2 ? x ? 1 ? 0 无实根。

三、解答题( 15分 ? 4 ) 8、判断下列语句是不是命题: (1)12>5(2)若 a 为正无理数,则

x??1,2,3,4,5? (4)正弦函数是周期函数吗?

a 也是无理数; (3)

( D ) 若 Sn 是 等 比 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 , q 是 其 公 比 , 则

Sn ?

a1 (1 ? q n ) 1? q

选做题:已知命题 P: lg( x
2

2、下列命题是真命题的为(

? 2x ? 2) ? 0 ,命题 Q:1 ? x ?

1 1 A.若 ? , 则x ? y x y

x2 ?1 , 4

B.若x2 ? 1, 则x ? 1 D.若x<y, 则x2 ? y 2

9、指出下列命题中的条件 p 和 q,并判断真假: (1)若一个函数是奇函数,则它的图像关于原点对称; (2)若一个是实数,则这个数的平方是正数。

若命题 P 是真命题,命题 Q 是假命题,怎样求实数 x 的取值范围。

C.若x ? y, 则 x ? y

3、在空间,下列命题正确的是( ) A 平行四边形的平行投影重合 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 4、下列命题是真命题的是( )

(3)若 y=x+1,则 y=3,x=2.

1 1 ? a b 2 2 B. 若m ? n ? 0, 则mn ? 0
A. 若a ? b, 则 C. 若ac ? bc , 则a ? b
2 2

10、将下列命题改写成“若 P,则 q”的形式,并判断真假: (1)负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等; (3)质数是奇数; , (4)两条对角线相等的四边形是矩形。

??? ??? ? ? D.在△ABC 中, 若AB ? BC ? 0, 则 △ABC 为锐角三角形
二、填空题(5 分×4) 5、命题“函数 y=2x+1 是增函数”的条件是 结论是 。 6、关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ③非零向量 a 和 b 满足 | a |?| b |?| a ? b | ,则 a 与 a ? b 的夹角为 60 ,
① 若a ? b=a ? c,则b=c ② 若a=(1,k), b=(-2,6), a//b,则k=-3 ; 其中真命题的序号为 ( 写出所有真命题的序号) 7、 (1)能被 6 整除的整数一定能被 3 整除; (2)若一个四边形的四边形相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图像是一个抛物线; 0 (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三角形。 上述命题是真命题的是

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