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【数学】广西2013届高三高考信息卷(二)(文)


广西 2013 届高三高考信息卷(二)数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试用时 1 20 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. “a=1”是“ (a ? 1)

( a ? 2) ? 0 ”成立的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知过点 A(一 2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y 一 1=0 平行,则实数 m 的值 为 A.0 B.一 8 C.2 D.1 0 3.已知 A(xA,yA)是单位圆上(圆心在坐标原点 O)任意一点,且射线 OA 绕 O 点逆时 针旋转 30° OB 交单位圆于点 B(xB,yB) 到 。则 xA—yB 的最大值为 A. 2 B.

3 2

C.1

D.

1 2

4.m,n 是不重合的两条直线, ? , ? 为不重合的两个平面,下列命题为真命题的是 A.如果 m,n 是异面直线, m ? ? , n ? ? ,那么 n//a B.如果 m,n 是异面直线, m ? ? , n ? ? ,那么 m 与 ? 相交 C.如果 m,n 共面, m ? ? , n // ? ,那么 m//n D.如果 m ? ? , m // ? , n ? ? , n // ? ,那么 m//n 5.若( x ? A.2

1 7 ) 展开式中含 x 的项的系数为 280,则 a= ax 1 1 B. C.一 2 2

D.一 2

6.已知△ ABC 的重心为 G,AB=5,AC=3,则 AG ? BC ? A. ?

16 3

B.—8

C.8

D.

7.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |?

?
3

16 3

) 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移

? 个单 3

位后得到的函数为奇函数,则函数 f (x) A.关于点(

? ,0)对称 12

B.关于直线 x=

? 对称 12

第 1 页 共 7 页

C.关于点(

5? ,0)对称 12
2

D.关于直线 x=

5? 对称 12

8.已知 x>0,则

x 的最大值为 x ?4
B.

A.

1 4

1 2

C.1 n

D.

3 2

9 . 已 知 正 项 数 列 {a n } 中 , 首 项 a1 ? 1 且 前

项 的 和 Sn 满 足 ,

S n · S n ?1 ? S n ?1 S n ? 2 S n S n ?1 (n ? N *,且n ? 2) ,则 a81 ?
A.638 B.63 9 C.640 D.641 10.将一个白球,两个相同的红球,三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放 法有 A.10 种 B.12 种 C.14 种 D.16 种 11.双曲线

y2 a
2

?

x2 b
2

? 1 与抛物线 y ?

1 2 x 有一个公共焦点 F,双曲线上过点 F 且垂直实轴 8

的弦长为

2 3 ,则双曲线的离心率等于 3
B.

A.2 12.已知函数 f ( x) ? t 的取值范围是 A. (?6,0]

2 3 3

C.

3 2 2

D. 3

4 与g ( x) ? x 3 ? t , 若f ( x)与g ( x) 的交点在直线 y=x 的两侧,则实数 x
B. (—6,6) C. (4,+ ? ) D. (—4,4)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在横线上) 13 . 设 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? a ? 0}, 若A ? B , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
2

是 . 14.某校有初中学生 1000 人,高中学生 900 人,教师 100 人,现分层抽样,抽取一个容量 为 n 的样本进行调查,如果从高中学生抽取 45 人,则整个抽样过程中,教师甲被抽到 的概率为 .

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 15.已知变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z=y-ax 取到最大值只有唯一 ?y ?1 ? 0 ?

第 2 页 共 7 页

整数解 x ? ?3, y ? 0, 则实数 a 的取值范围为 16.观察下列等式:

.

…… n+1 由以式推测到一个一般的结论: 对于 n∈N*, 2 一 22+32 一 42+…+ 1 (一 1) n2= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 7. (本小题满分 10 分) 在△ A BC 中,A、B、C、的对边分别为 a、b、c,如果 (1)求 sinA 的值; (2)求

sin( A ? B) 2c ? b ? . sin( A ? B) 2c

cos A 的值. B?C cos 2

18. (本小题满分 1 2 分) 甲有一个装有 x 个红球,y 个黑球的箱子,乙有一个装有 a 个红球,b 个黑球的箱子, 两人各从自己的箱子里任取一球比较颜色,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜 (x,y,a,b ? N * ). (1)当 x=y=3,a=3,b=2 时,求甲获胜的概率; (2)当 x=a,y=b 时,这个游戏规则公平吗?请说明理由。

19. (本小题满分]2 分) 如图,底面为平行四边形的四棱柱 ABCD—A′B′C′D′,D′D⊥底面 ABCD,∠DAB=60° , AB===2AD,DD′=3AD,E、F 分别是 AB、D′E 的中点. (1)求证:DF⊥CE; (2)求二面角 A—EF—C 的余弦值.

第 3 页 共 7 页

20. (本小题满分 1 2 分) 已知椭圆 C 的方程为

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1( a ? b ? 0) 离心率 e ?

1 ,设 A(0,b) 、B(a,0) , 2

F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点且 S ?F2 AB ?

3 . 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线与以 F2 焦点,顶点在坐标原点的抛物线交于 P、Q 两点,设

F1 P ? ? F1Q, 若? ? [2,3] ,求△ F2PQ 面积的取值范围.

2 1. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 4, a ? R.
3 3

(1)当 a=3 时,求 f (x) 的最大值和最小值; (2)若存在 x0 ? (0,??), 使得f ( x0 ) ? 0 ,求 a 的取值范围。

22. (本小题满分 1 2 分) 已知函数 f n ( x) ? x ? nx ? 1( x ? 0), n ? N * .
3

(1)求函数 f

3

( x ) 的极值;

(2)判断函数 f n (x) 在区间 ( n , n ? 1) 上零点的个数,并给予证明。

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