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数学答案2015.4.21二道


二道区质量监测数学试题答案
2015.04 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.A 2.B 3.A 10.5m+7n 4.C 5.D 6.C 12.120° 7.B 13.6 8.C 14. (4,3) 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9. a ? a ? b ?? a ? b ? 11. y ? 2 x ? 3

三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分) 15.原式 ? x 2 ? 6 x ? 9 ? 2 x ? x 2 (2 分) (4 分) (6 分)
和 甲袋
甲袋 0 0 1 4 0 2 5

? 8x ? 9 .
当x? 16.

1 1 时,原式 ? 8 ? ? 9 ? 4 ? 9 ? 13 . 2 2
0 0 1 4

2 2 3 6

5 5 6 9

乙袋

0 或
4

乙袋

1

4

0

1

1 4

(4 分)

2 ∴P ? 摸出的两个球上数字之和是6? = . 9
17.设第一批风筝每个的进价为 x 元. 根据题意,得 1.2 ? 解得 x ? 20 . 经检验, x ? 20 是原方程的解,且符合题意. 答:第一批风筝每个的进价为 20 元. 18.由题意知,BE =12. 在 Rt△ BCE 中,∠BEC=90° ,∠CBE=45° , ∴CE=BE=12. 在 Rt△ BDE 中,∠BED=90° ,∠DBE=60° , ∴DE=BE·tan∠DBE=12× tan60° = 12 3 . ∴CD=DE-CE= 12 3 -12=12× 1.73-12=20.76-12=8.76≈8.8(米). 答: 该广告牌上下两端之间的距离 CD 约为 8.8 米.

(6 分)

1 000 1 500 . ? x x?5

(3 分) (5 分) (6 分)

(2 分)

(5 分) (7 分)

第1页

(共 8 页)

19.方法一: ∵AD∥BC,AM∥DC, ∴四边形 AMCD 是平行四边形. ∴AD=MC. 又∵点 M 是边 BC 的中点, ∴BM=MC. ∴AD=BM. 又∵AD∥BC, ∴∠DAO=∠OMB,∠ADO=∠OBM. ∴△AOD≌△MOB. ∴AO=OM. 方法二: 如图,连结 DM. ∵AD∥BC,AM∥DC, ∴四边形 AMCD 是平行四边形. ∴AD=MC. 又∵点 M 是边 BC 的中点, ∴BM=MC. ∴AD=BM. 又∵AD∥BC, ∴四边形 ABMD 是平行四边形. ∴AO=OM. 方法三: ∵点 M 是边 BC 的中点, ∴BM=CM. 又∵AM∥DC, ∴ (6 分) (7 分) (4 分) (2 分) (3 分) (5 分) (6 分) (7 分) (4 分) (2 分) (3 分)

BO BM ? ?1. OD CM
MO BO ? ? 1. AO DO

(3 分)

又∵AD∥BC, ∴ (6 分) (7 分)

∴AO=OM. 【注:如果用其他方法,合理即给分】

第2页

(共 8 页)

20.(1)50. (2)如图所示.

(2 分)

(4 分) (3) 300 ?

16+14+6 =216 (人). 50

(7 分)

所以该校 300 名九年级男生体能达标的人数约为 216 人. (列式对结果错给 2 分,列式错得出 36 的给 1 分. 21. (1)75. (2)当 0 ? x ? 200 时, 设 y ? k1 x ( k1 ? 0 ) , ∵图象经过点(200,100) , ∴y? ∴ 200k1 ? 100 . 解得 (2 分) (3 分)

k1 ?

1 . 2
(4 分) (5 分)

1 x 2

当 x ? 200 时, 设 y ? k2 x ? b ( k2 ? 0 ) ,

?200k2 ? b ? 100, ∵图象经过点 (200,100) , (300, 180) , ∴? ?300k2 ? b ? 180.
∴y?

4 ? ?k2 ? , 解得 ? 5 ? ?b ? ?60.
(6 分)

4 x ? 60 . 5
4 x ? 60 中, 5

(3)∵132>100,∴把 y=132 代入 y ? 得, 解得

4 x ? 60 ? 132 , 5
x ? 240 .

(7 分) (8 分)

∴乙用户该月的用电量为 240 度.
第3页 (共 8 页)

22.问题原型:由旋转可知, ?BAD ? ?CAE . 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE. 初步探究:成立. 理由: 方法一: 由问题原型可知,△ABD≌△ACE. ∴ ?ABD ? ?ACE . 又∵ ?ABD ? ?DGA ? 900 , 且 ?DGA ? ?CGF , ∴ ?CGF ? ?ACE ? 900 . ∴BF ? CE. 方法二: 由问题原型可知,△ABD≌△ACE.

(1 分) (3 分) (4 分) (5 分)

(6 分)

(7 分)

?BDA ? ?CEA .

(6 分)

?BDA ? ?ADF ? 1800 ,
∴ ?ADF ? ?AEF ? 1800 . 在四边形 ADFE 中,

?DAE ? ?DFE ? 3600 ? 1800 ? 1800 ,
又∵ ?DAE ? 900 , ∴ ?DFE ? 900 . ∴BF ? CE. 简单应用: 2 ? 1 . (7 分) (9 分)

第4页

(共 8 页)

23.(1)∵抛物线 y ? ax 2 ? bx ? 3 经过点 A(-3,0),B(1,0),

?9a ? 3b ? 3 ? 0, ?a ? ?1, ∴? 解得 ? ?a ? b ? 3 ? 0. ?b ? ?2.
∴a 的值为-1, b 的值为-2. ∵直线 AC 经过点 C(0,3) , 设直线 AC 所对应的函数表达式为 y=kx+3( k ? 0 ). 把 A(-3,0)代入直线 AC 表达式中, 得,-3k+3=0. 解得 k=1. ∴直线 AC 所对应的函数表达式为 y=x+3. (2)∵P(m,m+3),Q(m, ? m 2 ? 2m ? 3 ), ∴QP= ? m 2 ? 2m ? 3 ? (m ? 3) = ? m 2 ? 3m , PH= ? m . (6 分) (7 分) (4 分) (2 分)

∴矩形 PQGH 的周长为:2(PQ+QH)=2 (?m 2 ? 3m ? m) = ? 2m 2 ? 8m .(8 分) (3)m ? ?

5 或 m ? ?1 . 2

(10 分)

【注】第(2)问结果正确给满分.若结果错误按步给分.

第5页

(共 8 页)

24. (1) ①当点 M 在 AD 上时, QM= t . 当点 M 在 CD 上时,QM= (5 ? t ) ? ? t ? 【注】 :不要求写取值范围,表达式正确即可. ②当 0 ? t ? S= t ? t . ∴ S ? t2 . 当

4 3

(1 分)

3 4

3 4

15 . 4

(2 分)

45 时,如图(1). 35
图(1)

(3 分)

4 3

4 3

(4 分) (5 分)

9 5 ? t ? 时,如图(2). 5 2

1 3 3 S ? t ? [ (5 ? 2t ) ? (5 ? t )] . 2 4 4 9 15 ∴ S ? ? t2 ? t . 8 4
(2)当点 P 在 AC 上,点 M 在 CD 上时,如图(3). ∵矩形 PQMN 为正方形, ∴PQ=QM. ∴t ? ? t ? 解得 t ?

图(2)

(6 分)

3 4

15 . 4

图(3)

15 . 7

当点 P 在 BC 上时, 方法一: 过点 Q 作 QE ? CD 于 E,QF ? BC 于 F,如图(4). ∵矩形 PQMN 为正方形, 易证:△QFP≌△PEM,QF=

1 AB=2. 2
图(4)

∴QE=QF=2.∴BF=3-2=1.∴BP=2. ∴8-2t=2. 解得 t=3.

第6页

(共 8 页)

方法二: 连结 AM、PM,如图(5). ∵矩形 PQMN 为正方形, 易证:△ADM≌△MCP. ∴MC=AD=3,DM=CP=2t-5. 又∵DM+CM=CD, ∴2t-5+3=4. 解得 t=3. ∴当 t ?
图(5)

15 或 t=3 时,矩形 PQMN 为正方形. 7

(9 分)

【注】对一个结果 2 分,全对 3 分. (3)

9 9 5 14 ? t ? 或 ? t ? 4 或t ? . 3 10 5 2

(12 分)

【注】每段 1 分,取等号不给分.

第7页

(共 8 页)


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