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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修一课时作业:第1章 章末测试(A)]


第一章



合(A)

(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数},则 M∩N 等于( ) A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8} 2.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.? 3. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6,7,8}, 集合 M={3,4,5}, 集合 N={1,3,6}, 则集合{2,7,8}是( A.M∪N B.M∩N C.(?IM)∪(?IN) D.(?IM)∩(?IN) 4.

)

已知全集 U=R,集合 M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的 维恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3 个 B.2 个 C .1 个 D.无穷多个 5.设集合 A={x|2≤x<2a-1},B={x|1≤x≤6-a},若 3∈A∩B,则实数 a 的取值范围 是( ) A.a>2 B.2≤a<3 C.2≤a≤3 D.2<a≤3 6.已知全集 U=N*,集合 M={x|x=2n,n∈N*},N={x|x=4n,n∈N*},则( ) A.U=M∪N B.U=(?UM)∪N C.U=M∪(?UN) D.U=?U(M∩N) 7.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1} 8.设集合 A={a,b},集合 B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( ) A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5} 9.集合 A={1,2,3,4},B A,且 1∈(A∩B),4?(A∩B),则满足上述条件的集合 B 的个数 是( ) A.1 B.2 C.4 D.8 10.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N∩(?UM)等于( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 11. 设 P、 Q 是非空集合, 定义 P?Q={x|x∈(P∪Q)且 x?(P∩Q)}, 现有集合 M={x|0≤x≤4}, N={x|x>1},则 M?N 等于( ) A.{x|0≤x≤1 或 x>4} B.{x|0≤x≤1 或 x≥4} C.{x|1≤x≤4} D.{x|0≤x≤4} 12.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有 ( )

A.3 个

B.4 个 C.5 个 D.6 个 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.满足{a,b}∪B={a,b,c}的集合 B 的个数是________. 10 ? ? 14.用列举法表示集合:M=?m|m+1∈Z,m∈Z?=________________________. ? ? 15.已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数 x=_________________________________, y=________. 16.有 15 人进家电超市,其中有 9 人买了电视,有 7 人买了电脑,两种都买了的有 3 人, 则这两种都没买的有____人. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来.

18.(12 分)已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若 A∩B={-3}, 求 a 的值.

19. (12 分)若 A={x|-3≤x≤4}, B={x|2m-1≤x≤m+1}, B?A, 求实数 m 的取值范围.

20.(12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<0 或 x>2},B={x|-1<x<3},C={x|3x-1>a}. 求:(1)A∩B,A∪B; (2)B∩C.

21.(12 分)设集合 A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中 p、q 为常数,x 1 ∈R,当 A∩B={ }时,求 p、q 的值和 A∪B. 2

22.(12 分)设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若 A∩B=B,求实数 a 所有可能的值组成的集合.

第一章



合(A)

1. C [因为 N={x|x 是 2 的倍数}={…, 0,2,4,6,8, …}, 故 M∩N={2,4,8}, 所以 C 正确. ] 2.C [A={x|-1≤x≤1},B={y|y≥0},解得 A∩B={x|0≤x≤1}.] 3.D [∵(?IM)∩(?IN)=?I(M∪N), 而{2,7,8}=?I(M∪N)]. 4.B [M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3},有 2 个.] 5.D [∵3∈A,∴2a-1>3.∴a>2.又 3∈B,∴6-a≥3.∴a≤3.] 6.C [由于 N M,由 Venn 图可知选 C.] 7.C [由集合的含义知{x|x=1}={y|(y-1)2=0} ={1}, 而集合{x=1}表示由方程 x=1 组成的集合,故选 C.] 8.D [本题考查集合交、并集的运算及其性质,由 A∩B={2}可知 2∈B,2∈A,∴a+1 =2,a=1,b=2,A={1,2},从而 A∪B={1,2,5}.] 9.C [由 B A,1∈(A∩B),且 4?(A∩B)知 1∈B, 但 4?B,∴集合 B 中至少含有一个元素 1, 至多含有 3 个元素 1,2,3, 故集合 B 可以为{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.] 10.C [?UM={2,3,5},N={1,3,5}, 则 N∩(?UM)={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.] 11.A 12. A [∵A={4,5,7,9}, B={3,4,7,8,9}, ∴A∪B={3,4,5,7,8,9}, A∩B={4,7,9}, ∴?U(A∩B) ={3,5,8},∴?U(A∩B)共有 3 个元素.] 13.4 个 解析 B={c},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 14.{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} 10 解析 由 ∈Z,且 m∈Z,知 m+1 是 10 的约数,故|m+1| m+1

=1,2,5,10,从而 m 的值为-11,-6,-3,-2,0,1,4,9. 15.2 5 解析 由集合相等的定义知, 7 1 2x=7,,x+y=4 或 2x=4,,x+y=7,解得 x= ,,y= 或 x=2,,y=5. 2 2 又 x,y 是整数,所以 x=2,y=5. 16.2

解析 结合 Venn 图可知 17.解 集合 A 是方程 ax2-3x+2=0 在实数范围内的解集. (1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解, 9 得 Δ=(-3)2-8a<0,∴a> . 8 2 (2)当 a=0 时,方程只有一解,为 x= ; 3 9 4 当 a≠0 且 Δ=0,即 a= 时,方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素为 x= ,∴ 8 3 9 当 a=0 或 a= 时, 8 2 4 A 中只有一个元素,分别是 或 . 3 3 18.解 由 A∩B={-3},得-3∈B, ∴a-3=-3 或 2a-1=-3, 即 a=0 或 a=-1, 当 a=0 时,A={0,1,-3},B={-3,-1,1}, 此时 A∩B={1,-3}与题意不符合,舍去.∴a=-1. 19.解 ∵B?A,当 B=?时,得 2m-1>m+1,m>2,

当 B≠?时, 解得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围为 m≥-1. 20.解 结合数轴:得

(1)A∩B={x|-1<x<0 或 2<x<3},A∪B=R. a+ 1 (2)C=x|x> 3 a+1 当 ≥3,即 a≥8 时,B∩C=?, 3 a+1 当-1≤ <3,即-4≤a<8 时, 3 a+1 B∩C=x| <x<3. 3 a+1 当 <-1,即 a<-4 时,B∩C={x|-1<x<3}. 3 综上,a≥8 时,B∩C=?;

a+1 -4≤a<8 时,B∩C=x| <x<3; 3 a<-4 时,B∩C={x|-1<x<3}. 1 1 21.解 ∵A∩B={ },∴ ∈A. 2 2 12 1 ∴2×( ) +3p×( )+2=0. 2 2 5 1 1 1 ∴p=- .∴A={ ,2}.又∵A∩B={ },∴ ∈B. 3 2 2 2 12 1 ∴2×( ) + +q=0.∴q=-1. 2 2 1 1 ∴B={ ,-1}.∴A∪B={-1, ,2}. 2 2 22.解 因为 A∩B=B,A={1,2},B?{1,2}, 所以 B=?或 B={1}或 B={2}或 B={1,2}. 若 B=?,则方程 x2-ax+a-1=0 无解, 而 Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0.所以 B=?不成立; 若 B={1},则方程 x2-ax+a-1=0 有两个等根为 1.

所以 B={2}不成立; 若 B={1,2},则方程的两根为 1 和 2,

得 a=3. 综上所述,a 所有可能的值组成的集合为{2,3}.


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