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充分条件与必要条件一教案


尼勒克县第一中学活页教案

1.2

充分条件和必要条件(1)

授课时间: 课时:二课时

课型:新授课 三维目标:
1、知识与能力:
1、 、理解充分条件、必要条件与充要条件的意义

2、过程与方法:
从不同角度帮助学生;结合具体命题,初步认识命题

条件的充分性、必要性的判断方法; 3、情感态度与价值观: 培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识 重点:构建充分条件、必要条件的数学意义; 难点:命题条件的充分性、必要性的判断.

教具使用:小黑板
★教学方式: (1)教学方法:主要采取讲授法,以教师讲解为主,辅之以师生的交流讨论。 (2)辅助手段:学生自主学习、探究学习、合作学习;

★教学过程及要点:
一、复习回顾

1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若 p 则 q. 2.四种命题及相互关系: 3.请判断下列命题的真假: (1)若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 ; (2)若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y ; (3)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ; (4)若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 [来源:学.科.网]

教师及学生 提问复习

二、讲授新课 1.推断符号“ ? ”的含义: 一般地,如果“若 p ,则 q ”为真, 即如果 p 成立,那么 q 一定成立,记作:“ p ? q ”; 教师检查预 如果“若 p ,则 q ”为假, 即如果 p 成立,那么 q 不一定成立,记作:“ p ? ? q ”. 用推断符号 “?和? 写出下列命题: ⑴若 a ? b , 则 ac ? bc ; ⑵若 a ? b , 则a?c ?b?c; ? ” 2.充分条件与必要条件 一般地,如果 p ? q ,那么称 p 是 q 的充分条件;同时称 q 是 p 的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 由上述定义知“ p ? q ”表示有 p 必有 q ,所以 p 是 q 的充分条件,这点容易理

习情况并讲 解概念

1

尼勒克县第一中学活页教案

解.但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢?q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有

p , q 是 p 成立的必不可少的条件,但有 q 未必一定有 p .
充分性: 说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保 证的.它符合上述的“若 p 则 q”为真(即 p ? q )的形式. “有之必成立, 无之未必不成立” . 必要性: 必要就是必须, 必不可少. 它满足上述的 “ 若非 q 则非 p” 为真 (即 ?q ? ?p ) 的形式. “有之未必成立,无之必不成立” . 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类: (1)充分必要条件(充要条件) ,即 p ? q 且 q ? p ; (2)充分不必要条件,即 p ? q 且 q ? ? p; (3)必要不充分条件,即 p ? ? q 且q? p; (4)既不充分又不必要条件,即 p ? ? q 且q? ? p. 3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 (1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 A, B 为两个集合,集合 A ? B 是指 “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分条件, “ x ? B ”是“ x ? A ” x ? A ? x ? B 。这就是说, 的必要条件。对于真命题“若 p 则 q” ,即 p ? q ,若把 p 看做集合 A ,把 q 看做集 合B, “ p ? q ”相当于“ A ? B ” 。 (2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 A 闭合”为条件 A , “灯 泡 B 亮” 为结论 B ,可用图 1、图 2 来表示 A 是 B 的充分条件, A 是 B 的必要条件。
A C B

学生总结

A

C

B 3

图1

A

图2
C

A

B 3 图3

B

图4

(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系: ⑴若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ;
2

尼勒克县第一中学活页教案 ⑵若 x ? 0 ,则 x2 ? 0 ; ⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等. 三、例题 例 1:指出下列命题中,p 是 q 的什么条件. ⑴p: x ? 1 ? 0 ,q: ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0 ; ⑵p:两直线平行,q:内错角相等; ⑶p: a ? b ,q: a2 ? b2 ; ⑷p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形. 四、课堂练习 课本 P8 练习 1、2、3 五、课堂小结 1.充分条件的意义; 2.必要条件的意义. 六、课后作业:

学生先练 习,教师讲 解

板书设计
1. 2. 3. 4. 推断符号“ ? ”的含义: 充分条件与必要条件 从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
例题



课后反思:

3


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