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直线与圆的位置关系(2)


直线与圆的位置关系(2)
教学目标:掌握圆的切线方程及弦长公式 教学重点:掌握圆的切线方程及弦长公式 教学过程: 一、复习回顾: 直线与圆的位置关系 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相离 二、 (1) (2) 得关于 x(或 y)的一元二次方程,当△=0 时,直线 l 与圆 C 相交于两个相同的点即相切 把圆方程化成标准式,求出圆心到直线距离 d.若 d = r ,

说明直线与圆相切 三、 1、 设圆的方程为 x 2 ? y 2 ? dx ? ey ? f ? 0 点 ( x0 , y0 ) 在圆上,则过该点的切线方程为 几何解释 代数解释 △=0 △>0 △<0

d=r d< r d> r

x0 x ? y 0 y ? d

x ? x0 y ? y0 ?e ? f ?0. 2 2

2、 设圆的方程为 x 2 ? y 2 ? dx ? ey ? f ? 0 点 ( x0 , y0 ) 不在圆上, 求过该点的切线方程有如下两 种方法: (1) 设出直线的方程,利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解 (2) 设出直线的方程,与圆的方程联立,得关于 x(或 y)的一元二次方程,当△=0 时, 直线 l 与圆 C 相交于两个相同的点即相切 3、 点 ( x0 , y0 ) 不在圆 x ? y ? dx ? ey ? f ? 0 上,
2 2

则 x0 ? y 0 ? dx0 ? ey0 ? f ? l ,l 为点 ( x0 , y0 ) 向圆

2

2

x 2 ? y 2 ? dx ? ey ? f ? 0 引的切线的长
四、求直线 y ? kx ? b 与圆 x 2 ? y 2 ? dx ? ey ? f ? 0 相交的的弦长的方法 (1) 利用弦心距、半弦长、圆半径构成直角三角形 (2) 联立方程组,利用弦长公式 l ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 | 五、 1、 已知:直线 l 过点 P(-3,-1),圆 C 的方程:x +y =4 当 l 与 C 相切时,切线方程为 _____________________; 切线长为__________________。 设直线 l 切圆 C 于 A、B 两点,则直线 AB 的方程为____________________, 设直线 l 交圆 C 于 A、B 两点,若 AB ? 2 3 ,求斜率 k 的值 直线 l 交圆 C 于 A、 B 两点, 若以 AB 为直径的圆过原点, 求斜率 k 的值 设直线 l 交圆 C 于 A、B 两点,求 AB 中点的轨迹方程 . , ,
2 2

课堂练习:略 小结:掌握圆的切线方程及弦长公式 课后作业:略


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