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2.3.1《等差数列的前n项和》课件(人教A版必修5)


课程目标设置

主题探究导学

典型例题精析

知能巩固提高

一、选择题(每题5分,共15分) 1.(2010·哈尔滨高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn, 且S3=6,a1=4,则公差d等于( (A)-2 (B)- 2 ) (C)1

(D)3

3 【解析】选A.∵S3= 3 ? (a1 +a 3 ) =6, 2 3 ? (4+a 3 ) 即 =6, 2

∴a3=0,又∵a3=a1+2d,∴d=-2.

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k= ( (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 )

【解题提示】a1=S1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1. 【解析】选B.由Sn=n2-9n得此数列为等差数列,an=Sn-Sn-1=2n10(n≥2). ∴ak=2k-10,即得5<2k-10<8.

解得7.5<k<9,∴k=8.

3.(2010·济南高二检测)数列{an}、{bn}都是等差数列,对任
a n 7n+1 a +a = , 则 6 16 = ( ) b n 4n+27 b 6 +b16 7 78 4 3 (A) (B) (C) (D) 71 4 3 2 a +a 2a a 7 ? 11+1 78 【解析】选D. 6 16 = 11 = 11 = = . b 6 +b16 2b11 b11 4 ? 11+27 71

意n∈N*,都有

二、填空题(每题5分,共10分) 4.已知在等差数列{an}中,若S12=8S4,且d≠0,则 a1 等于
d

______. 【解析】∵S12=8S4,

即 12a1 + 12 ?11 d=8(4a1 + 4 ? 3 d)
2

得20a1=18d,∴ 答案:9
10

a1 9 = . d 10

2

5.在等差数列{an}中,a1=20,an=54,Sn=999,则公差d=

______,n= ______.

【解题提示】
【解析】

答案:

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)
6.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值. 【解析】由S17=S9得
25 ?17+ 17 ?16 9?8 d=25 ? 9+ d 2 2

解得d=-2.

∴Sn= 25n+ n(n-1) ? (-2)=-(n-13) 2 +169,
2

∴当n=13时,Sn取得最大值169.

【解析】

1.(5分)(2010·沈阳高二检测){an}是等差数列,且

a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是(
(A)24 (B)27 (C)30 【解析】选D.设{an}的公差为d,

)
(D)33

则a2+a5+a8=(a1+a4+a7)+3d,
a3+a6+a9=(a2+a5+a8)+3d, ∴a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9组成以3d为公差的等差数列, ∴2(a2+a5+a8)=(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9), ∴a3+a6+a9=2×39-45=33.

2.(5分)设等差数列{an}中a3=-6,a7=6,Sn为前n项和,则 ( (A)S4=S5 (C)S4>S6 (B)S5=S6 (D)S5>S6
7-3 4

)

【解析】选A.∵a3=-6,a7=6,∴d= a 7 -a 3 = 6-(-6) =3.

∴an=a3+(n-3)d=-6+(n-3)×3=3n-15.
∴a5=0,∴S4=S5.

3.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3,则 S9 =
S5

______. 【解析】 9 = 答案:9
S S5 9a 5 9 a 5 9 = ? = ? 5=9. 5a 3 5 a 3 5

4.(15分)设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项 和为Sn.

(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公 式.

【解析】(1)由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20.
因此,{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,….


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