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高一数学必修3统计试卷及答案


统计单元测试 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见, 打算从高一年级 2007 名学生中抽取 50 名进行抽查, 若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人,剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D.

无法确定 2.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5,10,15,20 B.2,6,10,14 C.2,4,6,8 D.5,8,11,14 3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收 入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过 70 分的人数为 8 人,其累计频率为 0.4,则这样 的样本容量是 ( ) A. 20 人 B. 40 人 C. 70 人 D. 80 人 6.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )

(1) (2) (3) (4) A. (2) (1) B. (3) (1) C. (4) (2) D. (3) (2) 7. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 18 13 10 4 杯数 24 34 39 51 若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( A.

-1 63 )

y ? x?6

B.

y ? x ? 42

C.

y ? ?2 x ? 60

D.

y ? ?3x ? 78

8.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图如下.从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百 年才遇到一次的洪水的最低水位是( ) A.48 米 B.49 米 C.50 米 D.51 米

频率 组距

2% 1% 0.5% 30 31 32 33 48 49 50 51 水位(米)

9. 由小到大排列的一组数据: x1 , x 2 , x3 , x 4 , x5 ,其中每个数据都小于 ? 2 ,则样本 2,? x1 ( A. )

,

x2 , x3 ,? x4 , x5 的中位数可以表示为

x 2 ? x3 2

B.

x 2 ? x1 2

C.

2 ? x5 2

D.

x3 ? x 4 2

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘。10 天后,又从池塘内捞出 50 条 鱼,其中有标记的有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。 12.某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本,已知在高一年级抽取了 75

人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有__ 13 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示,则时速在
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__学生。

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[60, 70] 的汽车大约有_________辆. 14.已知 x 与 y 之间的一组数据为 x 0 1 2 3 y 1 3 5-a 7+a
? 则 y 与 x 的回归直线方程 y ? bx ? a 必过定点______
15. 已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是

0 0 0 0

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04 03 02 01

频率 组距

40

50

60

70

80 时速(km)
分组 频数

2 ,则 xy ?

三、解答题: (本大题分 3 小题共 40 分) 16. (本题 13 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量) 共有 100 个数据,将数据分组如右表: (1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图; (2)估计纤度落在 [1.38, 1.50) 中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少? (3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.

[1.30, 1.34) [1.34, 1.38) [1.38, 1.42) [1.42, 1.46)

4
25

30
29

17.(本题 13 分)在 2007 全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
?

[1.46, 1.50) [1.50, 1.54)
合计

10

2
100

(2)分别计算两个样本的平均数 x 和标准差 s,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较 稳定。

参考答案 一、选择题: CABBA, 二、填空题:11、750 三、解答题: 16. (Ⅰ) 分组 DCCCB 12、3700 13、80 14、 (

3 , 4) 2

15、96

频率/组距

1.34 ?1.30, ? 1.38 ?1.34, ? 1.42 ?1.38, ? 1.46 ?1.42, ? 1.50 ?1.46, ? 1.54 ?1.50, ?

频数 4 25 30 29 10 2 100

频率 0.04 0.25 0.30 0.29 0.10 0.02 1.00

合计

(2)纤度落在

1.50 ?1.38, ? 中的概率约为 0.30 ? 0.29 ? 0.10 ? 0.69 ,
样本数据

1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 0 4 8 2 6 0 4

纤度小于 1.40 的概率约为 0.04 ? 0.25 ? (Ⅲ)总体数据的众数:1.40 平均数:

1 ? 0.30 ? 0.44 . 2

中位数:1.408

1.32 ? 0.04 ?1.36 ? 0.25 ?1.40 ? 0.30 ?1.44 ? 0.29 ?1.48 ? 0.10 ? 1.52 ? 0.02 ? 1.4088 .
17.(1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。

甲 8 2 5 4 7 4 7 5 1 7 8 9 10

乙 1 7 5 1 8 7 2 1 1 1

8

由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。
?

(2)解: (3) x 甲=

1 ×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 10

1 [(9.4 ? 9.11) 2 ? (8.7 ? 9.11) 2 ? ... ? (10.8 ? 9.11) 2 ] =1.3 10 ? 1 x = ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14 10 1 S = [( 9.1 ? 9.14) 2 ? (8.7 ? 9.14) 2 ? ... ? (9.1 ? 9.14) 2 ] =0.9 10
S 甲=
乙 乙

由 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定。 18.(1)散点图如下
5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 系列1

(2)

? X iYi ? 66.5
i ?1

4

?X
i ?1

4

2 i

? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86

X ? 4.5

Y ? 3.5

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 ; a ? Y ? bX ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? b? 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81 所求的回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 (3) x ? 100 时, y ? 70.35 (吨) 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 ? 70.35 ? 19.65 (吨)


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