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闵行区三年一模试卷分析(2008—2010)


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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号: 学员姓名:
课 题



级:初三

课时数:3 学科教师:俞雪飞

辅导科目:数学
闵行区三年一模试卷分析(2008—2010)

授课时间 教学目的 熟悉考点,查缺补漏 教学内容

一、选择题
1.在 Rt△ABC 中,∠C = 90° ,AC = 12,BC = 5,那么 tan A 等于……………( (A) )

5 ; 13

(B)

12 ; 13

(C)

5 ; 12

(D)

12 . 5


2.坡度等于 1∶ 3 的斜坡的坡角等于……………………………………………( (A)30° ; (B)40° ; (C)50° ; (D)60° .

3.抛物线 y ? ?3x 2 向左平移 2 个单位后得到的抛物线为…………………………( (A) y ? ?3x 2 ? 2 ; (C) y ? ?3( x ? 2) 2 ; (B) y ? ?3x 2 ? 2 ; (D) y ? ?3( x ? 2) 2 .



4.如图,在△ABC 中,D 是边 BC 的中点, BA ? a , BC ? b ,那么 DA 等于( (A)



1 a ?b; 2

(B) b ? (D) a ?

1 a; 2

A

(C) b ? a ;

1 2

1 b. 2


B

5.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是…( (A)图形中线段的长度与角的大小都保持不变; (B)图形中线段的长度与角的大小都会改变; (C)图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变; (D)图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变.

D
(第 4 题图)

C

6.如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,DE//BC,AD∶BD = 1∶2,那么 S△ DBE∶S△ CBE 等于( (A)1∶2; (B)1∶3; (C)1∶4; (D)1∶6. D B
(第 6 题图)



A E C

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中国领先的高端教育连锁集团 1.在 Rt△ABC 中,∠ C=90° ,a、b、c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边,下列等式中,正确的是 (A) sin A ?

b c a b ; (B) cos B ? ; (C) tan A ? ; (D) cot B ? . c a b a

2.如图,已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是 (A)BO∶CO=1∶2; (C)AD∶DO=3∶2; (B)AB∶CD=1∶2; (D)CO∶BC=1∶2. C A O D B

(第 2 题图)

3.对于抛物线 y=(x+2)2,下列说法正确的是 (A)最低点坐标是( ?2 ,0) ; (C)最低点坐标是(0, ?2 ) ; (B)最高点坐标是( ?2 ,0) ; (D)最高点坐标是(0, ?2 ) .

4.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx 的图像如图所示,那么 a、b 的符号为 (A)a>0,b>0; (C)a>0,b<0; (B)a<0,b>0; (D)a<0,b<0. O 5.已知非零向量 a 、 b 和 c ,下列条件中,不能判定 a ∥ b 的是 (A) a ∥ c , b ∥ c ;

y

x
(第 4 题图)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? ? (B) a = 2c , b = c ;
(D) a ? 3 b .

? ? (C) a = ? 5b ;

6.已知 D 是△ABC 的边 BC 上的一点,∠BAD=∠C,那么下列结论中正确的是 (A) AC 2 ? CD ? CB ; (C) AD 2 ? BD ? CD ; (B) AB 2 ? BD ? BC ; (D) BD 2 ? AD ? CD .

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中国领先的高端教育连锁集团 (闵、静、杨 2011 年 1)如图,下列角中为俯角的是( )

A .∠1;

B .∠2; D .∠4.

C .∠3;

(闵、静、杨、松、崇、浦 2011 年 2)在 Rt△ABC 中, ?C ? 90 °,∠ A 、∠ B 、∠ C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 下列等式中不一定成立的是( )

A . b ? a tan B ; B . a ? c cos B ;

C .c ?

a ; D . a ? b cos A . sin A
y

(闵、静、杨 2011 年 3)如果二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图像如图 不正确的是( )

所示, 那么下列判断中,

A .a ? 0;

B .b ? 0; D . abc ? 0 .

O
(第 3 题图)

x

C .c ? 0;

(闵、静、杨 2011 年 4)将二次函数 y ? x 2 的图像向右平移 1 个单位,所得图像所表示的函数解析式为(



A . y ? x 2 ? 1 ; B . y ? x 2 ? 1;

C . y ? ( x ? 1) 2 ;

D . y ? ( x ? 1) 2 .

(闵、静、杨 2011 年 5)如果 AB 是非零向量,那么下列等式正确的是(



A . AB = BA ;

B . AB = BA ;

C . AB + BA =0; D . AB + BA =0.

(闵、静、杨 2011 年 6)已知在△ ABC 中,点 D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上,且 DE∥BC,DF∥AC,那么下列 比例式中,正确的是( )

A.

AE DE ; ? EC BC

B.

AE CF DF DE ;C . ; ? ? AC BC EC FB

D.

EC FC . ? AC BC

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二、填空题
7.二次函数 y ? x2 ? 6 x ? 5 的图像的对称轴是直线 8.二次函数 y ? 9.已知 . .

2 2 x ? 2 的图像与 y 轴的交点坐标是 3


a 3 a?b = ? ,那么 b 4 b

10.如果两个相似三角形的周长的比等于 1∶ 4,那么它们的面积的比等于

. . .

11.在△ ABC 中,D 是边 AB 上一点,∠ ACD = ∠ B,AB = 9,AD = 4,那么 AC 的长为

12. 在△ ABC 中, 点 D、 E 分别在边 AB 和 BC 上, AD = 2, DB = 3, BC = 10, 要使 DE // AC, 那么 BE 必须等于 13.如果非零向量 a 与 b 满足等式 a ? ?3b ,那么向量 a 与 b 的方向 14.在△ ABC 中,AB=AC,如果中线 BM 与高 AD 相交于点 G,那么 .

AG = AD

. .

15.已知线段 AB = 1,C 是线段 AB 上一点,且 BC 是 AC 与 AB 的比例中项,那么线段 BC 的长等于

16 . 在 以 O 为 坐标原点的 直角坐标平 面内有一 点 A ( 2 , 4 ) ,如 果 AO 与 x 轴 正半轴的夹角为 ? , 那么

cos α =



17.为了测量铁塔的高度,在离铁塔底部 a 米的地方,用测角仪测得塔顶的仰角为 ? ,已知测角仪的高度为 h 米, 那么铁塔的高度为 米.

18.如果二次函数的图像经过点(1,2) ,且在对称轴 x ? 2 的右侧部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 (只要写出一个符合要求的解析式) .

7.已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项,且 a=9,c=4,那么 b=



8.已知甲、乙两地之间的距离为 10 千米,画在一张地图上的距离为 5 厘米,那么在这张地图上量得距离为 2 厘米的 A、B 两地的实际距离为
2

千米. . . .

9.已知 y ? (a ? 1) x ? ax 是二次函数,那么 a 的取值范围是

10.在平面直角坐标系中,如果把抛物线 y=x2 向左平移 5 个单位,那么所得抛物线的表达式为 11. 已知抛物线 y ? x 2 ? 2x ? 3 , 如果点 P ( ?2 , 5) 与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称, 那么点 Q 的坐标是

12.请写出一个以直线 x ? ?2 为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以 是 .

13.如果 E、F 是△ ABC 的边 AB 和 AC 的中点, AB = a , AC = b ,那么 FE =

?

?



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中国领先的高端教育连锁集团 14.在 Rt△ ABC 中,∠ A=90° ,BC=a,∠ B= ? ,那么 AB= (用含 a 和 ? 的式子表示) . . .

15.如果两个相似三角形的面积比为 1∶ 2,那么它们的对应角平分线的比为 16.已知点 G 是△ ABC 的重心,AD 是中线,AG=6,那么 DG=

17.小李在楼上点 A 处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35 度,那么点 B 处的小明看点 A 处的小李的仰角是 度. 18.如果在△ ABC 中,AB=AC= 3,BC=2,那么顶角的正弦值为 .

(闵、静、杨 2011 年 7)已知点 P 在线段 AB 上, AP ? 4 PB ,那么 PB : AB =



(闵、静、杨 2011 年 8)如果在比例尺为 1︰1 000 000 的地图上, A 、 B 两地的图上距离是 3.4 厘米,那么 A 、 B 两地的实际距离是 千米. . . . . .

(闵、静、杨 2011 年 9)已知在△ ABC 中,∠ C =90°, AC ? 3 , BC ? 2 ,那么 cos B = (闵、静、杨 2011 年 10)已知抛物线 y ? (a ? 3) x 2 有最高点,那么 a 的取值范围是 (闵、静、杨 2011 年 11)如果二次函数 y ? (m ? 2) x 2 ? 3x ? m 2 ? 4 的图像经过原点,那么 m = (闵、静、杨 2011 年 12)请写出一个对称轴是直线 x ? 2 的抛物线的表达式,这个表达式可以是 (闵、静、杨 2011 年 13)已知在△ ABC 中, AB ? AC ? 5 , BC ? 8 ,点 G 为重心,那么 GA =

(闵、静、杨 2011 年 14)如果两个相似三角形的面积之比是 9∶25,其中小三角形一边上的中线长是 12 cm ,那么 大三角形对应边上的中线长是

cm

(闵、静、杨 2011 年 15)已知在平行四边形 ABCD 中,点 M 、 N 分别是边 DC 、 BC 的中点, AB ? a , AD ? b , 那么 MN 关于 a 、 b 的分解式是 .

(闵、静、杨 2011 年 16)已知抛物线 y ? x 2 ? 6 x ,点 A ? 2, m? 与点 B ? n,4? 关于该抛物线的对 称轴对称,那么 m ? n 的值等于 .
6米 A B (第 17 题图)

(闵、静、杨 2011 年 17)如果在坡度为 1︰3 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离) 是 6 米,那么斜坡上相邻两树间的坡面距离 AB 等于 米. (结果保留根号)

(闵、静、杨 2011 年 18)在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, BD 是△ ABC 的角平分线,将△ BCD 沿着直线 BD 折叠,点 C 落在点 C1 处,如果 AB ? 5 , AC ? 4 ,那么 sin ∠ BDC1 的值是 .

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三、 解答题
19. (本题满分 10 分) 已知二次函数 y ? x2 ? b x ? c 的图像经过点(1,0)和(0,1) .求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的 顶点坐标.

20. (本题满分 10 分) 已知:如图,两个不平行的向量 a 和 b .先化简,再求作: (3a ? (不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)

1 3 b) ? (2a ? b) . 2 2

a
b
(第 20 题图)

21. (本题满分 10 分) 如图,已知在△ ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,AE = 2CE,AB = 6,BC = 9,求四边形 BDEF 的周长. A

D B F
(第 21 题图)

E C

22. (本题满分 10 分) 如图,已知在梯形 ABCD 中,AB // CD,BC⊥ AB,且 AD⊥ BD,CD = 2, sin A ? 求梯形 ABCD 的面积.

2 . 3
D C

A
(第 22 题图)

B

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中国领先的高端教育连锁集团 23. (本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 8 分) 已知:如图,在△ABC 中,∠ADE = ∠B,∠BAC = ∠DAE. (1)求证: A

AD AE ; ? AB AC

(2)当∠BAC = 90° 时,求证:EC⊥BC. E B C

D
(第 23 题图)

24. (本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取 A、B 两点,对岸岸边有一块石头 C.在△ABC 中,测得∠A = 60° , ∠B = 45° ,AB = 60 米. (1)求河宽(用精确值表示,保留根号) ; (2)如果对岸岸边有一棵大树 D,且 CD // AB,并测得∠DAB = 37° ,求 C、D 两点之间的距离(结果精确到 0.1 米) . (参考数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , sin 37? ? 0.60 , cos 37? ? 0.80 , tan 37? ? 0.75 , cot 37? ? 1.33 ) C

D

A
(第 24 题图)

B

25. (本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2) 、 (3)小题满分各 5 分) 已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90° ,BC = 2,AC = 4,P 是斜边 AB 上的一个动点,PD⊥AB,交边 AC 于 点 D(点 D 与点 A、C 都不重合) ,E 是射线 DC 上一点,且∠EPD = ∠A.设 A、P 两点的距离为 x,△BEP 的面积 为 y. (1)求证:AE = 2PE; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP 与△ABC 相似时,求△BEP 的面积. P A D E C B

(第 25 题图)

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中国领先的高端教育连锁集团 19. (本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a 、 b .

a
b
(第 19 题图)

1 1 先化简,再求作: (3a ? b) ? (2a ? b) . 2 2
(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量) 20. (本题满分 10 分)

已知二次函数 y ? x2 ? m x ? n 的图像经过点(2,-1)和(1,0) ,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的 顶点坐标和对称轴. 21. (本题满分 10 分) 如图,已知在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,射线 AE 交 BD 于点 G,交 DC 的延长线于点 F,AB=6, BE=3EC,求 DF 的长. A G B 22. (本题满分 10 分) 如图是一座大楼前的六级台阶的截面图,每级台阶的 E F
(第 21 题图)

D

C

高为 0.15 米,宽为 0.30

米,现要将它改为无障碍通道(图中 EF 所示的斜坡) ,如果斜坡 EF 的坡角为 8? ,求斜坡底部点 F 与台阶底部点 A 的距离 AF. (精确到 0.01 米) (备用数据:tan8? =0.140,sin8? =0.139,cos8? =0.990) E D

F

A
(第 22 题图)

B

23. (本题满分 12 分,其中每小题各 6 分) 已知:如图,在 Rt△ ABC 中,AB=AC,∠ DAE=45° . 求证: (1)△ ABE∽△ ACD; (2) BC 2 ? 2 BE ? CD . B D E C A

(第 23 题图)

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中国领先的高端教育连锁集团 24. (本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 3 分,第(3)小题 6 分) 如图,一次函数 y ? ? 经过 A、B 两点. (1)求这个一次函数的解析式; (2)求二次函数的解析式; (3)如果点 C 在这个二次函数的图像上,且点 C 的横坐标为 5,求 tan∠ CAB 的值. y

3 1 x ? m 的图像与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B,二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? 6 的图像 4 4

B

C

O
(第 24 题图)

A

x

25. (本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=4,BC=

1 1 AB,P 是边 AC 上的一个点,AP= PD,∠APD=∠ABC,联结 2 2

DC 并延长交边 AB 的延长线于点 E. (1)求证:AD∥BC; (2)设 AP=x,BE=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)联结 BP,当△CDP 与△CBE 相似时,试判断 BP 与 DE 的位置关系,并说明理由. D

C P A B
(第 25 题图)

E

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中国领先的高端教育连锁集团 (闵、静、杨 2011 年 19) (本题满分 10 分) 如图,已知两个不平行的向量 a 、 b .

? 7? ? 3? 先化简,再求作: ( a ? b ) ? ( a ? 2b ) . 2 2
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

a
b
(第 19 题图)

(闵、静、杨 2011 年 20) (本题满分 10 分) 已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像经过点(-1,3) 、 (1,3)和(2,6) ,求这个二次函数的解析式,并写出 它的图像的顶点坐标和对称轴.

(闵、静、杨 2011 年 21) (本题满分 10 分) 已知:如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 6 , M 是边 BC 的中点, DE ? AM ,垂足为 E . 求:线段 DE 的长. A D

E B M
(第 21 题图)

C

(闵、静、杨 2011 年 22) (本题满分 10 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分) 如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B ,点 A 到航线 l 的距离为 2 千米,点 B 位于点 A 北偏东 60°方向且 与点 A 相距 10 千米处.现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76°方向的 C 处,正沿该航线自西向东航行,5 分钟后该轮 船行至点 A 正北方向的点 D 处. (1)求观测点 B 到航线 l 的距离; (2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1 千米/小时) . (参考数据: 3 ≈1.73 , sin 76°≈ 0.97 , cos 76°≈ 0.24 ,

tan 76°≈ 4.01 )

北 东 B l

C

D A

E

(第 22 题图)

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中国领先的高端教育连锁集团 (闵、静、杨 2011 年 23) (本题满分 12 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 已 知 : 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB ? AC , DE ∥ BC , 点 F 在 边 AC 上 , DF 与 BE 相 交 于 点 G , 且 ∠ EDF =∠ ABE . 求证: (1)△ DEF ∽△ BDE ; A (2) DG ? DF ? DB ? EF . D G E F

B
(第 23 题图)

C

(闵、静、杨 2011 年 24) (本题满分 12 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 已知在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y ? x 2 ? bx ? c (b ? 0) 的图像经过点 A ? ?1, b ? ,与 y 轴相交于点 B ,且 ∠ ABO 的余切值为 3. (1)求点 B 的坐标; (2)求这个函数的解析式; (3)如果这个函数图像的顶点为 C ,求证:∠ ACB =∠ ABO .

(闵、静、杨 2011 年 25) (本题满分 14 分,其中第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 6 分) 如图,已知在直角梯形 ABCD 中, BD ∥ BC , AB ? BC , AD ? 11 , BC ? 13 , AB ? 12 .动点 P 、 Q 分 别在边 AD 和 BC 上,且 BQ ? 2DP .线段 PQ 与 BD 相交于点 E ,过点 E 作 EF ∥ BC ,交 CD 于点 F ,射线 PF 交 BC 的延长线于点 G ,设 DP ? x . (1)求

DF 的值. CF
P E D F

(2)当点 P 运动时,试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发生变化?如果发 A 生变化,请用 x 的代数式表示四边形 EFGQ 的面积 S ;如果不发生变化,请求 出这个四边形的面积 S . (3)当△ PQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时,求 x 的值. B Q

C
(第 25 题图)

G

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