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2014版高考数学模拟试题精编9


安徽省数学高考模拟试题精编九
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 一 二

11 12 13 14 15 16 17 18 三 19 20 21 总分

已知全集 U=R,集合 A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合 为( )

A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.已知 x,y∈R,i 为虚数单位,且 xi-y=-1+i,则(1+i) A.2 B.-2i C.-4 D.2i 3.已知向量 a,b,满足|a|=3,|b|=2 3,且 a⊥(a+b),则 a 与 b 的夹角为( π A. 2 3π C. 4 2π B. 3 5π D. 6 )
x+y

的值为(

)

4.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是 ( )

1

A.6 B.8 C.2 5 D.3

5.等差数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1,a2,a3 中 的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 则 a4 的值为( A.18 B.15 C.12 D.20 6. ) 2 8 11 第二列 3 6 9 第三列 5 14 13

如图,△PAB 所在的平面 α 和四边形 ABCD 所在的平面 β 互相垂直,且 AD⊥α ,BC⊥α ,

AD=4,BC=8,AB=6,若 tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点 P 在平面 α 内的轨迹是(
A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

)

?x+1? -1≤x≤0? ? 7.(理)已知函数 f(x)=? π? ? ?cos x?0<x≤ 2 ? ? ? ?
A.
1 B.1 2

,则 ∫

π -1 f(x)dx=( 2

)

2

C.2 D.

3 2

(文)用抽签法从 1 000 名学生(其中男生 250 人)中抽取 200 人进行评教, 某男学生被抽到的 概率是( )

A. C.
8.

1 1 B. 1 000 250

1 1 D. 5 4

已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1,点 E 是 线段 AB 的中点,过点 E 作球 O 的截面,则截面面积的最小值是( )

A. C.

7π 4 9π 4

B.2π D.3π
)

? 1? ? 1? 9.对于? x1∈?0, ?,? x2∈?0, ?,4x1<logax2 恒成立,则 a 的取值范围是( ? 2? ? 2?
A.?
2? ? 2 ? ? ,1? B.?0, ? 2? ?2 ? ?

C.(1, 2) D.( 2,2)
10.(理)将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学,若 每所大学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种?( )

A.150 B.114 C.100 D.72
(文)若直线 y=kx 与圆(x-2) +y =1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的 值分别为( 1 2 1 2 ) 1 2
2 2

A.k= ,b=-4 B.k=- ,b=4 C.k= ,b=4 D.k=- ,b=-4
答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2

3

答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上) x y → → 11.椭圆 + =1 上有两个动点 P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则EP·QP的最小值为________. 36 9 12.(理)已知 Ω ={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-y ≥0}, 若向区域 Ω 内随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率是________. (文)从 5 名学生中选 2 名学生参加周六、 周日社会实践活动, 学生甲被选中而学生乙未被选 中的概率是________. 13.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)
∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2

3 25

4 30

5 40

6 45

根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 7.据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 ________(万元). 14.

若执行如图所示的框图,输入 N=13,则输出的数等于________.

?3x-y-6≤0 ? 15.设 x,y 满足约束条件?x-y+2≥0 ?x≥0,y≥0 ?
2 3 值为 12,则 + 的最小值为________. a b

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos x+2 3sin xcos x-sin x (1)求 f(x)的最小正周期和值域;
2 2

?A? 2 (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 f? ?=2 且 a =bc,试判断△ABC ?2?
4

的形状. 1 2 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= m(x-1) -2x+3+ln x,m≥1. 2 3 (1)当 m= 时,求函数 f(x)在区间[1,3]上的极小值; 2 (2)求证:函数 f(x)存在单调递减区间[a,b]; (3)是否存在实数 m,使曲线 C:y=f(x)在点 P(1,1)处的切线 l 与曲线 C 有且只有一个公共 点?若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由. x y 1 18.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率 e= ,且经过点 a b 2 3? ? A?-1,- ?. 2? ? (1)求椭圆 C 的标准方程; 1 (2)如果斜率为 的直线 EF 与椭圆交于两个不同的点 E、F,试判断直线 AE、AF 的斜率之和 2 是否为定值,若是请求出此定值;若不是,请说明理由. (3)试求三角形 AEF 面积 S 取得最大值时,直线 EF 的方程. 19.
2 2

(理)(本小题满分 13 分)如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC 为底面的棱柱被平面 DEF 所截而得,已知 FA⊥平面 ABC,AB=2,BD=1,AF=2,CE=3,O 为 AB 的中点. (1)求证:OC⊥DF; (2)求平面 DEF 与平面 ABC 相交所成锐二面角的大小. 1 (文)(本小题满分 13 分)已知直三棱柱 ABC-A′B′C′满足∠BAC=90°,AB=AC= AA′= 2 2,点 M、N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面 A′ACC′;

5

(2)求三棱锥 C-MNB 的体积. 20.(本小题满分 13 分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前 6 项和为 60,且 a6 为 a1 和 a21 的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn;
?1? * (2)若数列{bn}满足 bn+1-bn=an(n∈N ),且 b1=3,求数列? ?的前 n 项和 Tn. ?bn?

21.(理)(本小题满分 13 分)一次考试中,5 名同学的数学、物理成绩如下表所示: 学生 数学 x(分) 物理 y(分)

A1
89 87

A2
91 89

A3
93 89

A4
95 92

A5
97 93

(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程; (2)要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选 2 名参加一项活动, X 表示选中的同学的物 以 理成绩高于 90 分的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X).

?
?


n

xi- x ? ? yi- y ?
,a= y -b x )

i=1

(回归方程为y=bx+a,其中 b=

?
?
i=1

n

xi- x ?

2

(文)(本小题满分 13 分)一次考试中,5 名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生 数学 x(分)

A1
89

A2
91

A3
93

A4
95

A5
97

6

物理 y(分)

87

89

89

92

93

(1)要从 5 名学生中选 2 名参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率;


(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程y=bx+a.

?


n

? xi- x ? ?
n

yi- y ?
,a= y -b x

i=1

参考公式:回归直线的方程是y=bx+a,其中 b=

?
?
i=1

xi - x ?

2

7


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