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苏教最新资料:2.1.3两条直线的平行与垂直(1).1


数学 必修 2

§2.1.3 两条直线的平行与垂直(1)
教学目标:
1.正确掌握两条直线平行的判定方法及其应用 2.理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行关系 3.用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式

教学重点:
两条直线平行的判断

教学难点:
用两条直线平行的判定方法解决有关问题

教学过程:
1.前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率,它们是什么关系?是不是每一条直线都有 倾斜角和斜率? (多媒体演示,引导学生回答问题) 2.对于两条直线,若倾斜角相等,那么这两条直线的位置关系如何? (多媒体演示,引导学生得出结论:

?1 ? ? 2

? ? ? l1 ? l2 ) l1 , l2不重合 ?

3.若两条直线斜率相等,那么这两条直线的位置关系如何?

?l1 ? l2 ? ) ??? l1 , l2不重合 ? ?l1 , l2都有斜率 4.上面的结论是当 l1 、 l 2 斜率存在时得到的。当 l1 、 l 2 斜率不存在时, l1 ? l2 需要什么条
(引导学生得出结论: 件? 5.阅读教材 P 80 ?81 ,回答问题:教材上的有关结论与刚才获得的结论有什么区别? (形式不同,实质一致) 6.例题讲解 例 1.已知两条直线 l1 : 2 x ? 4 y ? 7 ? 0 , l2 : x ? 2 y ? 5 ? 0 , 求证: l1 ? l2 (师生共同探究,侧重分析) 例 2.求证:顺次连结 A ? 2, ?3? , B ? 5, ?

k1 ? k2

? ?

7? ? , C ? 2,3? , D ? ?4, 4 ? 四点所得四边形为梯形。 2?

侧重分析:要证四边形 ABCD 为梯形,需要证明什么? (引导学生回答:一组对边平行且不等,或一组对边平行,另一组对边不平行) 用第二种方法进行证明

? 7? 7 3??? ? ? ? ? ?3? 1 ? 2 ? ? ? 13 , 证明: k AB ? 2 ? ? , k BC ? 2?5 6 5?2 6 ?3 ? 4 7 4?3 1 ?? , kCD ? ? ? , k DA ? 2 ? ? ?4 ? 6 ?4 ? 2 6
? k AB ? kCD , kBC ? kDA ,则 AB ? CD ,且 BC ﹨ // DA ,则四边形为梯形。
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数学 必修 2

例 3.求过点 A ?1, ?4 ? ,且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线方程。 (引导学生回答问题,得到下列两种解法) 解法一:直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 的斜率为 ? 则由点斜式得直线方程为: y ? 4 ? ?

2 ,因为所求直线与之平行, 3

2 ? x ? 1? ,即 2x ? 3 y ? 10 ? 0 。 3 解法二:因为所求直线与已知直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行, 所以设直线方程为: 2 x ? 3 y ? m ? 0 ,将 ?1, ?4 ? 代入, 2 ? 12 ? m ? 0 , m ? 10 ,
则所求方程为 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 。 说明: 一般地与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线方程可设为 Ax ? By ? m ? 0 , 其中 m 待定。 例 4.(1)两直线 2 x ? y ? k ? 0 和 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是 解:○ 1 当 a ? ?1 时,两直线不平行; 平行或重合 . (2)若直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 与 l 2 : 2 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 的值为 ?3 .

a 2 ,? l1 // l 2 ,? kl1 ? kl2 ,? a(a ? 1) ? 6 ? 0 , ? ? , kl2 ? ? 3 a ?1 2 即 a ? a ? 6 ? 0 ,解得 a ? ?3 或 a ? 2 , 当 a ? ?3 时,两方程化为 ? 3x ? 3 y ? 1 ? 0 与 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 显然平行, 当 a ? 2 时,两方程化为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 与 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 两直线重合, ? a ? 2 不符合,? a ? ?3 .
2 当 a ? ?1 时, kl ○
1

说明:(1)已知两直线的方程,判断它们位置关系的方法; (2)已知两直线的位置关系,求字母系数值的方法. 6.小结 今天我们学习了两条直线平行的判定方法, 当两条不重合的直线存在斜率时, k1 ? k2 ? l1 ? l2 , 当两条不重合的直线都不存在斜率时, l1 ? l2 。 在处理具体问题时,应注意设平行直线方程的技巧。

课后练习: (1) 若直线 x ? 2ay ? 1 和 2 x ? 2ay ? 1 平行,则实数 a 的取值为 行?若能,求出平行时 a 的值。若不能,说明理由。(不能) (3)求与直线 2 x ? y ? 5 ? 0 平行,且在两坐标轴上的截距之和为 ( 2x ? y ?1 ? 0 )



(2) 试 判 断 直 线 l1 : ? a ? 1 与 l2 : 3ax ? ?1 ? a ? y ? 2a ? 3 ? 0 能 否 平 ? x?? a? 2? y ? 4 ? 0

3 的直线 l 的方程. 2

(4)求与直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 平行, 并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是 24 的直线方程.

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