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高中数学复习2—压轴题


高中数学复习 2—压轴题 一、圆锥曲线 1.设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶 点,直线 y=kx(k>0)与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、 F 两点. (Ⅰ)若 ED =6 DF ,求 k 的值; (Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值。

二、导数 1. 函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ( a ? 0 )的图象关于原 点对称, A(? , f (? )) 、 B( ? , f ( ? )) 分别为函数 f ( x) 的 极 大 值 点 和 极 小 值 点 , 且 |AB| = 2 ,

f (? ) ? f (? ) ? ? ? ? .
(Ⅰ)求 b 的值;

y B O E D

F A x

(Ⅱ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)若 x ? [?2,1], f ( x) ? m ? 取值范围.

6 恒成立,求实数 m 的 m

2.已知椭圆 C:

x2 y2 6 ? 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短 2 3 a b

2. 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 的图象为曲线 E. (Ⅰ) 若曲线 E 上存在点 P,使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行,求 a,b 的关系; (Ⅱ) 说明函数 f ( x) 可以在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值, 并求此时 a,b 的值; (Ⅲ) 在满足(2)的条件下, f ( x) ? 2c 在 x ?[?2 , 6] 恒成 立,求 c 的取值范围.

轴一个端点到右焦点的距离为 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直 线

3.设 F 1 、 F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点. 4

(Ⅰ)若 P 是第一象限内该椭圆上的一点,且

3. 已知函数 f ( x) ? x ( x ? 3a) ?
2

1 ( a ? 0 , x ? R ). 2

5 PF1 ? PF2 ? ? ,求点 P 的作标; 4
(Ⅱ)设过定点 M (0, 2) 的直线 l 与椭圆交于同的两点

(Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的极值; (Ⅱ)若函数 y ? f ? x ? 有三个不同的零点,求实数 a 的 取值范围

A 、 B ,且 ?AOB 为锐角(其中 O 为作标原点),求
直线 l 的斜率 k 的取值范围.l 的距离为 面积的最大值.

3 ,求△AOB 2

4. 已知函数 f ( x) ? ⑴

( x ? 1)[1 ? ln( x ? 1)] . x

2 ' 设 g ( x) ? x ? f ( x),( x ? 0) . 试 证 明 g ( x) 在 区 间

4. 设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 a 2 b2

(0, ??) 内是增函数;
⑵ 若存在唯一实数 a ? (m, m ? 1) 使得 g (a) ? 0 成立,

F1,F2。点 P (a, b) 满足 | PF2 |?| F 1F 2 |. (Ⅰ )求椭圆的离心率 e ; (Ⅱ )设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 16 相交于 M,N 两点,且

求正整数 m 的值; ⑶ 若 x ? 0 时,f ( x) ? n 恒成立, 求正整数 n 的最大值.

| MN |?

5 | AB | ,求椭圆的方程。 8


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