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理科唐山市开滦一中2012-2013学年6月份考试试卷


唐山市开滦一中 2012-2013 学年第二学期 6 月月考试卷 数学试题(理) 命题人

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

注意事项:1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用铅笔 涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后

,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 2 , 1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率 4 是( ) , 6 1 1 999 1 A. B. C. D.

999

1000

1000

2

2.某初级中学领导采用系统抽样方法 , 从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做 牙齿健康检查。 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k =

800 =16,即每 50

16 人抽取 一个人。在 1~16 中随机抽取一 个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个 数中应取的数是( ) A.40 B.39 C.38 D.37

3.右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎 叶图可以看出甲、 乙两名运动员得分的中位数分别是( A.31,26 B.36,23 C.36,26 D.31,23 ).

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 1 页 共 10 页

4.下列各数中最小的数是 ( A. 85(9) B. 210(6)

) C. 1000( 4) D. 111111 ( 2)

5.若下面的程序框图输出的 S 是 126 ,则条件①可为(



A. n ? 5

B. n ? 6

C. n ? 6

D. n ? 7 )

6.用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数时,需做减法的次数是( A. 4 B. 5 C.6 D.7 7.已知变量 a , b 已被赋值,要交换 a , b 的值,采用的算法是( A.
a ? b, b ? a

) D. c ? a, a ? b, b ? c

B. a ? c, b ? a, c ? b

C.

a ? c, b ? a, c ? a

8.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动 员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值 的随机数,指 定 0,1, 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数: 5 727 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 233 2 616 8 045 6 011 8 636 9 647 1 417 4 698 0 371 6

3 661 9 597 7 424 6 710 4 281 ( D.0.75 )

据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A.0.85 B.0.819 2 C.0.8

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 2 页 共 10 页

9.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1: 40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达 , 且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的 , 则他们会面的概率是 ( A. )

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

10.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样 法从 2004 人中剔除 4 人,剩下的 2000 人按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等且为
25 1002

D. 都相等且为

1 40

11. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 4x5 ? 2x4 ? 3.5x3 ? 2.6x2 ? 1.7 x ? 0.8 当 x ? 5 时 的值时, V2 ? ( A. 4 B. 22 ) C.113.5
2

D. 564.9

12. x1 , x2 ,..., xn 的平均数是 x ,方差是 s ,则另一组数

3x1 ? 2, 3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平均数和方差分别是
A.

(

)

3x, s 2

B.

3x ? 2, s 2

C.

3x ? 2,3s2

D.

3x ? 2,3s2 ? 2 6s ? 2

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 3 页 共 10 页

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在题中横线上) 13.已知 x 与 y 之间的一组数据为

x
y

0 1

1 3

2 5-a

3 7+a _

? ? bx ? a 必过定点_ 则 y 与 x 的回归直线方程 y

14.已知 a, b, c 是两两不等的实数,则经过两点 A(b, b ? c), B(a, c ? a) 的直线的倾斜角 是 15.从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中, 是互斥事件的有 ①至少有一个白球;都是白球 ②至少有一个白球;至少有一个红球 ③恰好有一个白球;恰好有 2 个白球 ④至少有 1 个白球;都是红球 16.袋子中装有 2 个红球和 2 个白球,现从中无放回的取球,取 1 个球,再取 1 个球,取 出的球是同色的概率是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,已知 a, b, c 成等比数列,且 a2 ? c2 ? ac ? bc (Ⅰ)求 ?A 的大小。 (Ⅱ)求 2sin B cos C ? sin( B ? C ) 的值。

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 4 页 共 10 页

18. (本小题满分 12 分) 某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于 50 分的试卷中随 机抽取 100 名学生的成绩(得分均为正数,满分 100 分),进行统计,请根据频率分布表 中所提供的数据,解答下列问题: (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ) 估计成绩的众数、中位数和平均数. (Ⅲ)若从成绩较好的第 3、4、5 组中,按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者 活动,并从中选出 2 人做负责人,求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 a 30 20 10 100 频率 0.05 0.35 b 0.20 0.10 1.00

?50,60? ?60,70? ?70,80?
?80,90?

?90,100?

19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (Ⅰ)求 sin C 的值; sin A (Ⅱ)若 cos B ?

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b

1 , b ? 2 求 ?ABC 的面积 S . 4

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 5 页 共 10 页

20. (本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 。 (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 令 bn ? an ? 3n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

21. (本小题满分 12 分) 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱” ,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同) ,旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法: 从袋中随机摸出 3 个球, 若摸得同一颜色的 3 个球, 摊主送给摸球者 5 元钱; 若摸得非同一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (Ⅰ)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (Ⅱ)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (Ⅲ)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天 计)能赚多少钱?

22. (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,其中 an ? 0 , a1 为常数,且 ? a1 、 Sn 、 an ?1 成等差数列. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? Sn ,问:是否存在 a1 ,使数列 {bn } 为等比数列?若存在,求出 a1 的值; 若不存在,请说明理由.

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 6 页 共 10 页

年级名次

唐山市开滦一中 2012-2013 学年第二学期 6 月考试试卷答题纸 2 13._______ . 14. . , 4 15.___________. 16. . , 6 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. 题

考号 姓名







18. 内 班级 年级 学校 密 封 线

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 7 页 共 10 页

19.

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 8 页 共 10 页

20.

21.

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 9 页 共 10 页

22.

密 封 线 内 不 要 答 题

高一年级 6 月月考数学试题(理)第 10 页 共 10 页


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