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§2.2等差数列(2)


§2.2 等差数列(2)
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式; 2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P39 ~ P40,找出疑惑之处) 复习 1:什么叫等差数列?

复习 2:等差数列的通项公式是什么?

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:等差数列的性质 1. 在等差数列 ?an ? 中, d 为公差, am 与 a n 有何关系?

2. 在等差数列 ?an ? 中, d 为公差,若 m, n, p, q ? N ? 且 m ? n ? p ? q ,则 am , a n , a p , a q 有 何关系?

※ 典型例题 例 1 在等差数列 ?an ? 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31 ,求首项 a1 与公差 d .

变式:在等差数列 ?an ? 中, 若 a5 ? 6 , a8 ? 15 ,求公差 d 及 a14 .

小结:在等差数列 {an } 中,公差 d 可以由数列中任意两项 am 与 a n 通过公式 例 2 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 36 ,求 a5 ? a8 和 a6 ? a7 .

am ? an ? d 求出. m?n

变式:在等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34 ,且 a2 ?a5 ? 52 ,求公差 d.

小结:在等差数列中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? ap ? aq ,可以使得计算简化.

※ 动手试试 练 1. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 ,
a2 ? a5 ? a8 ? 33 ,求 a3 ? a6 ? a9 的值.

练 2. 已知两个等差数列 5, 8, 11, …和 3, 7, 11, …都有 100 项, 问它们有多少个相同项?

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 在等差数列中,若 m+n=p+q,则 am ? an ? ap ? aq
注意: am ? an ? am? n ,左右两边项数一定要相同才能用上述性质. a ? an 2. 在等差数列中,公差 d ? m . m?n

※ 知识拓展 判别一个数列是否等差数列的三种方法,即:
(1) an?1 ? an ? d ; (2) an ? pn ? q ( p ? 0) ; (3) Sn ? an2 ? bn .

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 一个等差数列中, a15 ? 33 , a25 ? 66 ,则 a35 ? (

). ). ).

A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列 ?an ? 中 a7 ? a9 ? 16 , a4 ? 1 ,则 a12 的值为(

A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 等差数列 ?an ? 中, a3 , a10 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 ,则 a5 ? a6 =( A. 3 B. 5 C. -3 D. -5 4. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?5 , a6 ? 11 ,则公差 d= 5. 若 48,a,b,c,-12 是等差数列中连续五项,则 a= . ,b=

,c=

.

课后作业
1. 若 a1 ? a2 ? ? ? a5 ? 30 , a6 ? a7 ? ? ? a10 ? 80 , 求 a11 ? a12 ? ? ? a15 .

2. 成等差数列的三个数和为 9,三数的平方和为 35,求这三个数.


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