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河北省邢台市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题


河北省邢台市 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题(扫描 版)新人教版

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2

3

4

5

6

一、选择题 AACCB 二、填空题 13.

邢台市 2013——2014 学年度第一

学期期末考试 高一数学试题答案 DBDDC CB 14. 2 15.

15 16

1 10

16.

? ?? ? k? ? , k? ? ? , k ? Z ? 3 6? ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.解: (I)由题意知 ?

?x ? 2 ? 0 , ?3 ? x ? 0

解得 ?2 ? x ? 3 ,所以集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , 所以 CU A ? x | x ? ?2或x ? 3

?

?
? 1;

(II)由 A ? B ? A 得 B ? A , 若 B ? ? ,则 a ? 2a ? 1 ,得 a

?a ? 2a ? 1 ? 若 B ? ? ,则有 ? a ? ?2 ? 2a ? 1 ? 3 ?
综上,实数 a 的取值范围是

,得1 ? a ? 2

? ??,2?
?
? ? ? a ? 1, b ? 1

18. 解: (I) ? a ? ? cos ?, sin ? ?, b ? ? cos ?, sin ? ? ,

?

? ? 2 5 2 ,a ? a ?b ? 5

? 2a ? b + b 2 ?

4 5

?a ? b ?

3 5

? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?
(II) ∵ 0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

3 3 ? cos( ? ? ? ) ? 5 5

? ? ? 0 , ∴ 0 ? ? ? ? ? ?.

3 4 ,∴ sin ?? ? ? ? ? . 5 5 5 12 . ∵ sin ? ? ? ,∴ cos ? ? 13 13
∵ cos ?? ? ? ? ? ∴ sin ? ? sin ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ?

4 12 3 ? 5 ? 33 ? ? ? ?? ? ? ? . 5 13 5 ? 13 ? 65

7

19. 解: (Ⅰ)

f ( x) ? 2 2 sin x cos( x ? ) ? 1 4 ? 2 2 sin x(cos x cos

?

?

? sin x sin ) ? 1 4 4

?

? ? 2sin x cos x ? 2sin2 x ?1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 ? 3? 7? ? 2 k? ? , k ? Z , f ( x)min ? ? 2 当 2x ? 时,即 x ? k? ? 4 2 8 7? ? ? 故取得最小值时 x 的集合为 ? x x ? x ? k? ? ,k ? Z ? 8 ? ?
(Ⅱ)令 X 列表

? 2x ?

?
4

,则 x

1 ? ? (X ? ) 2 4

X
x

0

? 8
0

? 2 3? 8
2

?
5? 8
0

3? 2

2?

7? 8
? 2

9? 8
0

y
描点画图

20. 解:( I) 由 (2a-3b)? (2a ? b) ? 4a ? 4a ? b ? 3b ? 9 ,

?

?

? ?

?2

? ?

?2

即 16 ? 4a ? b ? 3 ? 9 ∴? ?

? ?

? ? ∴ a ?b ?1

? ? a ?b 1 ∴ cos ? ? ? ? ? | a || b | 2

∵ ? ?[0, ? ]

? 3
8

(II) | a ? b |2 ? a ? 2a ? b ? b ? 7 ∴ | a ? b |? 7 ,设 a 与 (a ? b) 的夹角为 ?

? ?

?2

? ? ?2

? ?

?

? ?

? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? a ? ( a ? b) a ? a ? b 5 5 7 ? ? ? ?? ? ? ? ? ∴向量 a 在 (a ? b) 上的投影为 | a | cos ? ? ?? 7 |a?b| |a?b| 7
21. 解: 由?

A ? ? x 0 ? x ? 2?

? 0? x?2 ,得函数 g ( x ) 的定义域为 (0,1) 0 ? 2 x ? 2 ?

g ( x) ? (log2 x)2 ? log 2 x ? 4
令t

1 17 ? log2 x ? (??,0) , y ? t 2 ? t ? 4 ? (t ? )2 ? 在 (??,0) 上为减函数,所 2 4
以 y ? ?4 ,即函数 g ( x ) 的值域为 (?4, ??)

22. (I)证明:在 令x? 令y 则有

f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 中

y ? 0 ,得 f (0) ? 0

? ? x ,得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) ,
即 f (? x) ? ? f ( x) 对任意 x∈R 成立, 所以 f ?x ? 是奇函数. f ( x) ? f (? x) ? 0 .

(II)解:

f (3) ? tan

4? >0,即 f (3) ? f (0) ,又 f ?x ? 在 R 上是单调函数, 3

所以 f ?x ? 在 R 上是增函数 又由(I)知 f ?x ? 是奇函数. ∴

f (k ? 3x ) ? ? f (3x ? 9x ? 2) ? f (?3x ? 9x ? 2) ,

k? 3x ? ?3x ? 9x ? 2,32 x ? (1 ? k )3x ? 2 ? 0 对任意 x∈R 成立.
? 3x ? 0 ,问题等价于 t 2 ? (1 ? k )t ? 2 ? 0 对任意 t ? 0 恒成立.
1? k 2

解法一:令 t
2

令 f ?t ? ? t ? ?1 ? k ? t ? 2 ,其对称轴 x ? 当

1? k ? 0 即 k ? ?1 时, f ? 0? ? 2 ? 0 符合题意; 2

9

?1 ? k ?0 1? k ? ? 0 时,对任意 t ? 0 , f ? t ? ? 0 恒成立 ? ? 2 当 2 ? ? ? ?1 ? k ? 2 ? 4 ? 2 ? 0 ?
解得 ?1 ? k ? ?1 ? 2 2
x x x 综上所述,当 k ? ?1 ? 2 2 时, f k ? 3 ? f 3 ? 9 ? 2 ? 0 对任意 x ? R 恒成立.

?

?

?

?

解法二:问题可转化为 k

?t ?

2 ? 1 对一切 t ? 0 成立, t

令y

?t ?

2 ? 1,则只需 k ? ymin t 2 , ? 1在 (0, 2) 上为减函数,在 ( 2, ?? ) 上为增函数(略去证明过程) t

? y ?t ?

? t ? 2 ,即 x ? log 3 2 时, y 有最小值 2 2 ? 1,所以 k ? 2 2 ? 1

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