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【高考第一轮复习数学】专题二



专题二:命题
一、 四种命题及其关系 1、命题的定义 可以判断真假的语句叫做命题。如:12>5,3 是 12 的约数都是命题. 说明:(1)并不是任何语句都是命题.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都 不是命题.(2)一个命题一般可以用小写英文字母表示,如 p、q、r、····. 2、四种命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且 第一个命题的结论是第二个命题的条件,这两个命题叫互逆命题。其中一个命题 叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题。 一个命题的条件和结论, 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这样 的两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 否命题。 一个命题的条件和结论, 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这样 的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命 题的逆否命题. 3、表示形式 若 p 为原命题条件,q 为原命题结论 则:原命题:若 p 则 q 逆命题:若 p 则 q 否命题:若 ?p 则 ?q 逆否命题:若 ?q 则 ?p 4、四种命题的关系 (1)关系图: 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p (2)真假值具有的关系: ①原命题为真,它的逆命题不一定为真; ②原命题为真,它的否命题不一定为真; ③原命题为真,它的逆否命题一定为真; ④逆命题为真,否命题一定为真. 二、充分条件、必要条件、充要条件
定义

若 p?q,则 p 是 q 的充分条件 若 q?p,则 p 是 q 的必要条件 若 p?q 且 q≠>p 则 p 是 q 的充分不必要条件 若 q?p 且 p≠>q 则 p 是 q 的必要不充分条件

若 q?p,则 p 是 q 的充分必要条件 若 p≠>q 且 q≠>p 则 p 是 q 的非充分非必要条件 三、 逻辑联结词:“或”“且”“非” 1、或:两个简单命题至少有一个成立. 2、且:两个简单命题都成立. 3、非:对一个命题的否定. 四、 简单命题与复合命题 1、定义: 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题,由简单命题再加上一些逻辑联结词构 成的命题叫复合命题。 2、表达形式 简单命题常用小写英文字母 p、q、r 等表示;复合命题有三类:①p 或 q;②p 且 q;③非 p. 3、真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 非p 假 假 真 真 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假

五、量词 (1)全称量词 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用 符号“?”表示. (2)全称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题就是形如“对 M 中所有 x, p(x)”的命题,用符号简记为?x∈M,p(x). (3)存在量词 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或 部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示. (4)特称命题 含有存在量词的命题叫做特称命题,用符号简记为?x∈M,p(x).


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