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高三周末练习9


才溪中学 2014 届数学(文)高三周末练习 9 命 题:石 灵 2013-12-15 第I卷 一.选择题:共 12 题,每题 5 分,共 60 分. 1.复数

C. 3sin ? ? 3 cos ? ? 1 D. 2sin ? ? cos ? ? 1 10.函数 f ( x) ?

i (2 ? i ) 等于( 1 ? 2i


4x ?1 的图像是( 2x

) B. 关于直线 y=x 对称 D. 关于 y 轴对称

) B. ? i C.1 D.—1 )

A. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称

A.i

x ?1 x ? 0} 2.设全集 U=R,集合 A={x| ,B={x|1< 2 <8} ,则(CUA)∩B 等于( x?2

11. ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 2 , OA ? AB ? AC ? 0 且 | OA |?| AB | ,则向量 CA 在 CB 方向上的投影为( ) A. 3 B. 3 C. ? 3 D. ? 3 12.设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x ) 不存在零点的是( ... A. ? ?4, ?2? B. ? ?2,0? C. ?0, 2? D. ? 2, 4? 第 II 卷 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知数列{an}满足 a1=33, an+1-an=2n,则 an= . 14.在 ?ABC 中,BC= 2 5 ,AC=2, ?ABC 的面积为 4,则 AB 的长为 15.已知函数 f ( x) ? f ?( ) cos x ? sin x, f ?( x)是f ( x) 的导函数,则 f ( ) ? . .

A.[-1,3) B. (0,2] C. (1,2] D. (2,3) 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落 在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A. ? ?p ? ? ? ?q ? A.41 B. p ? ? ?q ? C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? q ) D.31 ) 4.设{ an }是公比为正数的等比数列,若 a3=4,a5=16,则数列{ an }的前 5 项和为(

)

?? ? ?? ? ?? ? 5.已知向量 m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2 ? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? = (

B.15

?

C.32

? ?

?

A. ?4

B. ?3

C. ?2 ) y

D. -1

1 3 2 6.函数 f ( x) ? x ? x ? 的图象大致是 ( 2
y y

?

?

4

4

y

16.已知 a, b 是两个互相垂直的单位向量,且 c ? a ? c ? b ? 1, | c |?

2 ,则对任意的正实数 t,

1 | c ? t a ? b | 的最小值是 t
O x O O B x C x O D ) 1 x

.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且 a1+3,3a2,

A.

a3+4 构成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式. (2)令 bn ? ln a2n?1 , n ? 1,2,? ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 18. (本题满分 12 分) 海岛 B 上有一座高为 10 米的塔,塔顶的一个观测站 A,上午 11 时测得一游船位于岛北偏 东 15° 方向上, 且俯角为 30° C 处, 的 一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75° 方向上, 且俯角 45° 的 D 处。 (假设游船匀速行驶) (1)求 CD 的长; (2)又经过一段时间后,游船到达海岛 B 的正西
才中

7.已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 ,

a ? a9 1 a3 ,2a 2 成等差数列,则 8 等于( 2 a6 ? a7

A. 1? 2 B. 1? 2 C. 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 2 8.曲线 y ? x ln x 在点 (e, e) 处的切线与直线 x ? ay ? 1 垂直,则实数 a 的值为( ) A.2 B.-2 C.

9.某班设计了一个八边形的班徽(如图) ,它由腰长为 1,顶角为 ? 的四个等腰三角形,及其 底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( ) A. 2sin ? ? 2 cos ? ? 2 B. sin ? ? 3 cos ? ? 3
第 1 页

1 2

D. ?

1 2

A C D E B

方向 E 处,问此时游船距离海岛 B 多远。

22. (本题满分 14 分) 19. (本题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 2n ? 2an . (1)求数列{ an }的通项公式 an ; 已知函数 f ( x) ? (ax ? 2)e x 在 x ? 1 处取得极值. (1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x ) 在 ?m, m?1? 上的最小值; (3)求证:对任意 x1 , x2 ?[0, 2] ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e .

1 (2)若数列{ bn }满足 bn ? n log2 (an ? 2) ,求数列{ }的前 n 项和 Tn . bn

20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为顶点,x 轴正 半轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相 交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 (1)求 tan(?

2 2 5 。 , 10 5

19? ? ? ? ? ) 的值; 4

(2)求 ? ? 2 ? 的值。 21.(本题满分 12 分) 函数 f ( x) ?

3 sin

?x ? ?
2

cos

?x ? ?
2

? sin 2

?x ? ?
2

(? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的最高

点与相邻对称中心的距离为 1 ? (1)求函数 f ( x) 的表达式;

?2
16

,且过点 (

?
3

,1) .

(2)在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边, a ? 5 , CA ? CB ? 10 ,角 C 为锐 角,且满足 2a ? 4a sin C ? c sin A ,求 c 的值.

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