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(考前30天冲刺)2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第25讲)三角恒等变换(53页)


第25讲 三角恒等变换 主要内容 一、聚焦重点 两角和与差的三角函数. 二、廓清疑点 求三角函数值时角的范围的讨论. 三、破解难点 三角变换中化异为同. 聚焦重点:两角和与差的三角函数 基础知识 1.两角和与差的余弦 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin

? 同名异号 单角 2.两角和与差的正弦 复角 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 异名同号 3.两角和与差的正切 tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 分子同号 基础知识 二倍角公式 , sin 2? ? 2sin ? cos? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ? 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 降幂公式 1 ? cos2? 2 cos ? ? , 2 1 ? cos 2? 2 sin ? ? 2 倍角 一次 单角 二次 问题研究 怎样利用和角、差角、倍角公式化简三角函数式? 经典例题1 例1 化简 (1) cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 ; (2) cos 20 cos 40 cos 60 cos80 ; (3) tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 . 40° =60° -20° 例1 化简 思路分析 80° =60° +20° (1) cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 . 思路1 查表得 cos 20 、 cos 40 、 cos80 的值,代入原函数式,求值. 此思路不能获得精确值,不妥! 思路2 目标: 消去非特殊角 策略: 配凑转化 工具: 两角和与差的余弦公式 求解过程 例1 化简 (1) cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 . ?cos 20 ? ?c o s 6 0 ? (cos 60 c? os 20 (cos 60 c? os 20 易错点 解 原式 ? cos20 ? cos(60 ? 20 ) ? cos60 ? cos(60 ? 20 ) sin 60 sin 20 ) sin 60 sin 20 易错 点 1 3 ? cos 20 ? ( cos 20 ? sin 20 ) 2 2 1 1 3 ? ? ( cos 20 ? sin 20 ) 2 2 2 1 1 1 ? cos 20 ? cos 20 ? ? cos 20 2 2 2 1 ? . 2 思路分析 例1 化简 (2) cos 20 cos 40 cos 60 cos80 . 思路1 角的配凑与转化 cos20 cos(60 ? 20 )cos60 cos(60 ? 20 ) 计算繁琐,难以实现目标. 思路2 结构的配凑与转化 原式 ? cos 20 cos 40 cos80 逆用公式 2 2sin20 cos 20 cos 40 cos80 ? 4sin20 例 1 化简 求解过程 (2) cos 20 cos 40 c

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