koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014版高中数学二轮专题复习学案-1.1集合与常用逻辑用语


专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第一讲 集合与常用逻辑用语

例解 1:(1)(2010·福建高考文科·T1)若集合 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 2 ,则 A ? B 等于 ( ) A. x 2 ? x ? 3

?

?

?

?

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x 2 ? x ? 3

?

?

D. x x ? 2

?

?
B=

【规范解答】选 A,由数轴可知: A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3? 。 (2)(2010·广东高考文科·T1)若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A A. {0,1,2,3,4} 【规范解答】选 A , A B. {1,2,3,4} C. {1,2} D. {0}

B ? ?0 ,1, 2 , 3?

?1, 2 , 4? ? ?0 ,1, 2 ,3 , 4? ,故选 A 。
1 .在它的逆命题、否命题、逆否命题三 4

例解 3:给出命题:已知 a 、 b 为实数,若 a ? b ? 1 ,则 ab ? 个命题中,真命题的个数是( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0
1 4

【解析】选 C 因为 a ? b ? 1 ? 1 ? (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? 4ab ? ab ? . 所以原命题为真命题。从而逆否 命题亦为真命题;若 ab ?

1 ,显然得不出 a ? b ? 1 ,故逆命题为假命题,从而否命题亦为假命题。故 4

在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数为 1 个。要点考向四:充分条件、必要 条件、充要条件的确认与探求问题
2 例解 3: “a ? 2” 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的(



(A)必要不充分条件 (C)充要条件 【解析】选 A
2

(B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

“a ? 2” △= a -4<0 时,-2< a <2,因为 是“-2< a <2”的必要不充分条件,故

选 A。[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

第 1 页 共 9 页

【高考真题探究】
1.(2010·广东高考理科 ·T1)若集合 A={ x -2< x <1},B={ x 0< x <2}则集合 A∩B= A. { x -1< x <1} C. { x -2< x <2} B. { x -2< x <1} D. { x 0< x <1}

【命题立意】本题主要考察集合的概念及运算,考察数形结合的数学思想。 【思路点拨】利用数轴进行求解。 【规范解答】选 D 。 A

B ? ? x ? 2 ? x ? 1?

? x 0 ? x ? 2? ? ?x 0 ? x ? 1? ,故选 D
) (D){0,1,2,3}

2 2.(2010·北京高考文科·T1)集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P I M = (

(A) {1,2}

(B) {0,1,2}

(C){1,2,3}

【命题立意】本题考查集合的交集运算。 【思路点拨】先用列举法表示出集合 P、M,再求 P

M。
M ? {0,1, 2}。

【规范解答】选 B。因为 P ? {0,1, 2}, M ? {?3, ?2, ?1,0,1, 2,3} ,所以 P

3.(2010·安徽高考文科·T1)若 A= ?x | x ?1 ? 0? ,B= ?x | x ? 3 ? 0? ,则 A (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)

B=

【命题立意】本题主要考查集合的运算,考查考生求解一元一次不等式的能力。 【思路点拨】先求集合 A、B,然后求交集。 【规范解答】选 C,经计算, A ? (?1, ??), B ? (??,3) ,? A 4.(2010·天津高考文科·T5)下列命题中,真命题是 (A) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是偶函数
2

B ? (?1,3) ,故 C 正确。
( )

(B) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是奇函数
2

(C) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是偶函数
2

(D) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是奇函数
2

【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性。 【思路点拨】根据偶函数的图像关于 y 轴对称这一性质进行判断。 【规范解答】选 A,当 m ? 0 时函数 f ( x) ? x 的图像关于 y 轴对称,故选 A。
2

5.(2010·天津高考理科·T3)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( (A)若 f(x) 是偶函数,则 f(-x)是偶函数 (B)若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 (C)若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数
第 2 页 共 9 页

)

(D)若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念。 【思路点拨】原命题“若 p 则 q ” ,否命题为“若 ? p 则 ? q ” 。 【规范解答】选 B,明确“是”的否定是“不是” ,并对原命题的条件和结论分别进行否定,可得否命题为 “若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数” 。 6.(2010·辽宁高考文科·T4)已知 a>0,函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0,
2

则下列选项的命题中为假命题的是(



(A) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (C) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

(B) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) (D) ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 )

【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题,全称命题与特称命题。

【思路点拨】

x0 ? ?

b 2a ,由于 a>0,所以 f ( x0 ) 是 f ( x) 的最小值。 x0 ? ? b b f (x 0) ?f ( ? ) 2a , 2a 是二次函数 f ( x) ∵a>0, ∴

【规范解答】 选 C, 由 x0 满足方程 2ax+b=0, 可得

的最小值,可判定 D 选项是真命题,C 选项是假命题;存在 x= x0 时, 项都是真命题,故选 C。

f ( x) ? f ( x0 ) ,可判定(A) (B)选

【跟踪模拟训练】
总分 100 分 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 6 分,总分 36 分) 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩ ? U B =( (A){1,5,7} (C){1,3,9} (B){3,5,7} (D){1,2,3}
2

)

2.已知全集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1} , N ? {x | x ? x ? 0} ,则集合 M,N 的关系用韦恩(Venn)
2

图可以表示为





?x ? (0, ), tan x ? sin x 2 3 .已知命题 p: ?x ? (??,0), 2 ? 3 ;命题 q : ,则下列命题为真命题的是
x x

?

( ) A. p∧q

B. p∨(﹁q)

C. (﹁p)∧q
第 3 页 共 9 页

D. p∧(﹁q)

2 4. “ x ? 3x ? 2 ? 0 ”是“ x ? 1 或 x ? 4 ”的(

) D.既不充分也不必要条件
?ax ? yb ? 1 ? 2 2 y 、 的方程组 ? x ? y ? 1 有实

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

5. (2010 数解”的(

2 2 届·安徽安庆高三二模)若 a 、 b ? R ,则“ a ? b …1 ”是“关于 x

) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件

6.设 f ( x ) 与 g ( x) 是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意 x∈[ a ,b],都有 | f ( x) ? g ( x) |? 1成 立,则称 f ( x ) 和 g ( x) 在[a,b]上是“密切函数” ,区间[ a ,b]称为“密切区间”.若 f ( x) ? x ? 3x ? 4 与
2

g ( x) ? 2 x ? 3 在[ a ,b]上是“密切函数” ,则其“密切区间”可以是
( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3]

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,总分 18 分)

1,2,3,4?,集合 P ? ?1,2?, Q ? ?2,3? ,则 P 7.已知全集 U ? ?

(?U Q) ?

.

8. (2010·苏、锡、 常、 镇四市高三调研) 已知集合 A ? x x2 ? x ≤ 0, x ? R ,设函数 f ( x) ? 2? x ? a ( x ? A ) 的值域为 B , 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是 .

?

?

2 9. (2010·安徽“江南十校”高三联考)命题“ ?x ? R , 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取

值范围是 三、解答题(10、11 题 15 分,12 题 16 分) 10.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)·(x-3a)<0}. (1)若 A ∪B=B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的值. 11.已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0, 若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.

f ? x? ?
12. (2010 届· 安徽省示范高中模拟联考) (本小题满分 12 分) 设函数
[ x?

x?

1 1 [ x] ? [ ? ? [ x] ? [ ? ?? x x

1 x

( x ? 0)


其中

1 [2]=2, [ ] ? 0, [1.8] ? 1 3 表示不超过 x 的最大整数,如 .

3 f( ) (Ⅰ)求 2 的值;
第 4 页 共 9 页

(Ⅱ)若在区间 [2,3) 上存在 x,使得 f ( x) ? k 成立,求实数 k 的取值范围;

参考答案
1. 【解析】选 A.∵={1,2,4,5, 7,8,10,11,13,14,15,?}∴A∩ ? U B ={1,5,7}. 2. 【解析】由已知 M ? (?1,1) , N ? (0,1) ,则 N ? M ,故选 B.

2 ( )x ? 1 3. 【解析】因为当 x<0 时, 3 ,即

,所以命题 p 为假,从而﹁p 为真.

因为当

时,

,即

,所以命题 q 为真.所以(﹁p)

∧q 为真,故选 C. 4.B 5.C
2 2 6. 【解析】因为 | f ( x) ? g ( x) |?| x ? 5x ? 7 |? x ? 5x ? 7 . 由 x ? 5 x ? 7 ? 1 ,得 x ? 5 x ? 6 ? 0 ,解得

2

2

2 ? x ? 3 ,故选 D.
7.答案: {1} 8. 【解析】

A ? x x2 ? x ≤ 0, x ? R ? [0,1],

?

?

1 1 ?? x ?[?1, 0] ? 2? x ?[ ,1] ? B ? [ ? a,1 ? a]. 2 2
1 B ? A,?[ ? a ,1 ? a ] ? [0,1], 2 ?1 1 ? ? a ? 0, ??2 ? ? ? a ? 0. 2 ? ?1 ? a ? 1.

答案:[ ?

1 ,0 ] 2

9. 【解析】因为命题“ ?x ? R , 2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,所以 ?x ?R , 2 x 2 ? 3ax ? 9 ? 0 为真命题。
?? ? 9a 2 ? 4 ? 2 ? 9 ? 0 ? ?2 2 ? a ? 2 2.

答案: ?2 2 ? a ? 2 2. 10. 【解析】A={x|2<x<4}, (1)∵A∪B=B,∴A B,a>0 时,B={x|a<x<3a},

第 5 页 共 9 页

(2)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0,a=3 时成立.∵此时 B={x|3<x<9},A∩B={x|3<x<4},故所求的 a 值 为 3. 11. 【解析】由 a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,

“只有一个实数 x 满足 x2+2ax+2a≤0” , 即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点,∴Δ =4a2-8a=0,∴a=0 或 2, ∴命题“p 或 q”为真命题时,|a|≥1 或 a=0. ∵命题“p 或 q”为假命题,∴a 的取值范围为{a|-1<a<0 或 0<a<1}.

3 2 ? 3 13 2 3 f( )? ? . 3 2 2 [ 3 ] ? [ 2 ] ? [ 3 ] ? [ 2 ] ? 1 12 [ ] ? 1,[ ] ? 0 2 3 2 3 2 3 12. 【解析】 (Ⅰ)因为 ,所以

1 [ x] ? 2,[ ] ? 0 x (Ⅱ)因为 2 ? x ? 3 ,所以 , 1 1 f ( x) ? ( x ? ) 3 x . 则 1 1 f ?( x) ? (1 ? 2 ) 3 x ,当 2 ? x ? 3 时,显然有 f ?( x) ? 0 , 求导得 5 10 [ , ) f ( x) [2,3) f ( x) [2,3) 所以 在区间 上递增, 即可得 在区间 上的值域为 6 9 , 5 k? [2,3) f ( x) ? k 6. 在区间 上存在 x,使得 成立,所以

【备课资源】
1.下列特称(存在性)命题中真命题的个数是( ) ① ? x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; ③ ? x∈{x|x 是无理数},x2 是无理数. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选 D.①当 x=-1 时成立,故①正确;[来源:Z_xx_k.Com] ②1 是整数,它既不是合数,也不是素数,故②正确; ③当 x= 4 3 时,它是无理数,同时 x2= 3 也是无理数.故③也正确. 2.已知 a,b∈R,则“b=0”是“|a+bi|≥0”的 ( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C )充要条件(D)既不充分也不必要条件 【解析】选 A.∵|a+bi|≥0 ? a2+b2≥0,∴b=0 可推得:a2+b2≥0 但反之不一定,
第 6 页 共 9 页

故“b=0”是“|a+bi|≥0”的充分不必要条件. 3.(2009·合肥模拟)已知全集 U=R,集合 A={x| -2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4},那么集合 A∩( ? U B )等于( )

(A){x|-2≤x<4}(B){x|x≤3 或 x≥4} (C){x|-2≤x<-1}(D){x|-1≤x≤3} 【解析】选 D.∵ ? U B ={x|-1≤x≤4}, ∴A∩( ? U B )={x|-2≤x≤3}∩{x|-1≤x≤4}={x|-1≤x≤3}. 4.已知命题 p:“ ? x∈[1,2],x2-a≥0” ,命题 q: “ ? x∈R,x2+2ax+2-a=0”. 若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( (A)a≤-2 或 a=1 (B)a≤-2 或 1≤a≤2 (C)a≥1 (D)-2≤a≤1 )

【解析】选 A.因为命题“p∧q”是真命题,所以 p、q 均为真命题,则有 x2-a≥0 即 a≤x2 在[1,2]上 恒成立,∴a≤1,且Δ =(2a)2-4(2-a)≥0,即:a≤-2 或 a≥1,故 a≤-2 或 a=1. 5.已知 a、b∈(0,+∞),若命题 p:a2+b2<1.命题 q:ab+1≤a+b,则 p 是 ? q 的( (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 【解析】选 A. ? q 即:ab+1>a+b, ∵a,b∈(0,+∞),∴a2b2+2ab+1>a2+b2+2ab.即 a2+b2<1+a2b2. ∵a2+b2<1 ? a2+b2<1+a2b2;而 a2+b2<1+a2b2 不能推出 a2+b2<1,∴p 是 ? q 的充分不必要条件. 6.给出下列判断: ①ambn=(ab)mn;②函数 y=1-e-x 是增函数; ③a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实数根的充分不必要条件; ④y=lnx 与 y=ln(-x)的图象关于 y 轴对称. 其中正确判断的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选 C.因为①(ab)mn=amnbmn≠am·bn,故①不正确. ②因为 e-x 为减函数,∴y=1-e-x 为 R 上的增函数,故②正确. ③方程 ax 2+2x+1=0 至少有一个负实数根的充要条件为: )

第 7 页 共 9 页

? ? ? 4 ? 4a ? 0 ? ? 4 ? 4a ? 0 ? ? ? 2 a ? 0或 ? 1 或 ?? ? 0 , 解得a ? 1 a ? 0 ? ? ?a ?1 ?0 ? ?a
∴a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实数根的充分不必要条件,正确.④显然正确. 综上有②③④正确. 7.若非空 集合 A,B,C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集,则( ) (A)“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 (B)“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 (C)“x∈C”是“x∈A”的充要条件 (D)“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析:选 B.

A B ? C,? A ? C.又 B不是A的子集, ?存在元素x ? B, 但x ? A,
C ,故 x ? A ? x ? C, 但x ? C时,x不一定属于A.

即存在 x ? C但x ? A, ∴ A

8.已知集合 A={(x,y)|x-y+b=0},B={(x,y)|(x-a)2+y2=8},其中 x∈R,y∈R,若 A∩B 有且只有一个元素, 则实数对(a,b)所取的一组值可以是_______. 【解析】由直线与圆的位置关系可知满足|a+b|=4 的任何一组实数即可. 答案:(1,3)(答案不唯一) 9.已知以下四个命题: ①如果 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实根,且 x1<x2,那么不等式 ax2+bx+c<0 的解集为 {x|x1<x<x2}; ②

x ?1 ≤0 是(x-1)(x-2)≤0 的充要条件; x?2

③若 m>2,则 x2-2x+m>0 的解集是实数集 R; ④若函数 y=x2-ax+b 在[2,+∞)上是增函数,则 a≤4. 其中为真命题的是______.(填上你认为正确的命题序号) 【解析】①中 a<0 时解集为{x|x>x2 或 x<x1},故①为假命题;②中

x ?1 ≤0 解集中 x≠2,但(x-1)(x-2) x?2

≤0 解集中 x 可以为 2,故②为假命题;③④为真命题. 答案:③④ 10.已知集合 A={x||x-a|<ax,a>0},若 f(x)=sinπ x-cosπ x 在 A 上是单调递增函数,求 a 的取值范围. 解析:由|x-a|<ax 得-ax<x-a<ax,∴ ? 当 0<a<1 时,A={x|

?(1 ? a) x ? a , ?(1 ? a) x ? a

a a ?x? }. 1? a 1? a
第 8 页 共 9 页



? 1 3? ? f ( x) ? sin ? x ? cos ? x ? 2 sin(? x ? ) 的单调递增区间为 ? 2k ? , 2k ? ? , k ? Z . 显然当 a ≥ 1 4 4 4? ?

时,f(x)在 A 上不可能是单调增函数。 当 0<a<1 时,要使 f(x)在 (

a a , ) 上是增函数, 1? a 1? a



a 1 1 a a ? 1 3? ? 1? ? (0, ). 故只有 ( , ) ? ? ? , ? (当k=0时) 1? a 1? a 2 1? a 1? a ? 4 4?

?0 ? a ? 1 3 ? ? 3? ?? a 3 , 解得0 ? a ? , 故 a 的取值范围是 ? 0, ? 。 7 ? ? 7? ? ?1 ? a 4

第 9 页 共 9 页


赞助商链接
推荐相关:

2011版高中数学二轮专题复习学案-1.1集合与常用逻辑用...

2011版高中数学二轮专题复习学案-1.1集合与常用逻辑用语 隐藏>> 专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合与常用逻辑用语 :(1 2010·福建高考...


...二轮复习精品教学案专题01_集合与常用逻辑用语(教师...

2014届高考数学二轮复习精品教学案专题01_集合与常用逻辑用语(教师版) 暂无评价|...A.0 B.1 C.2 D.4 1 1 1 1 1 1 解析:先考虑原命题,当 a=1 时,...


1高考复习集合与常用逻辑用语二轮教案

1高考复习集合与常用逻辑用语二轮教案_数学_高中教育_教育专区。一对一个性化辅导...2014 届高考数学二轮复习资料 专题一 集合与常用逻辑用语 【考纲解读】 1.通过...


二轮复习教案《 集合与常用逻辑用语》

二轮复习教案集合与常用逻辑用语》 隐藏>> 专题一专题一、 考试说明要求内 集合及其表示 1、集合 子集 集合、函数与导数集合与常用逻辑用语容 要 ...


2018届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一...

2018届高考数学一复习集合与常用逻辑用语集合学案文 - 第节 集合 1.了解集合的含义、体会元素与集合的从属关系. 2.能用自然语言、图形语言、...


...数学一轮精品复习学案:第一章集合与常用逻辑用语(第...

13页 1下载券 2011版高中数学二轮专题... 11页 ...轮精品复习学案:第一章《集合与常用逻辑用语》〖...2014年驾照交规 2014年1月1日起“驾照新规”出炉 ...


高考数学(文科)(人教A版)二轮复习集合与常用逻辑用语教案

高考数学(文科)(人教A版)二轮复习集合与常用逻辑用语教案_数学_高中教育_教育专区。高考数学((人教A版)二轮复习教案 1.(2015· 山东,1,易)已知集合 A={x|2...


...数学二轮复习 专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语教案...

2013届高考理科数学总复习... 49页 免费 高中数学专题训练(教师版)... 4页...2013届高三数学二轮复习 专题1集合常用逻辑用语教案 隐藏>> 专题一...


...数学一轮复习导学案第一章--集合与常用逻辑用语

2016届高三文科数学一复习导学案章--集合与常用逻辑用语_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016届高三文科数学一复习导学案章--集合与常用逻辑用语 ...


...二轮复习精品教学案专题01 集合与常用逻辑用语(教师...

2013届高考数学二轮复习精品教学案专题01 集合与常用逻辑用语(教师版)_高考_高中教育_教育专区。高考复习专用资料【2013 考纲解读】 1.通过实例了解集合的含义,体会...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com