koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教B版必修5同步课件:3.2 第2课时《均值不等式》


第三章 不等式 第三章 3.2 均值不等式 第2课时 均值不等式的应用 ——证明问题 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 现有 A 、 B 、 C 、 D 四个长方体容器, A 、 B 的底面积均为 a2 ,高分别为 a 和 b , C、 D 的底面积均为 b2 ,高分别为 a 和 b( 其 中 a

≠b) .现规定一种游戏规则:每人一次从四个容器中取两 个,盛水多者为胜.先取者有没有必胜的方案?若有,有几 种? 常见的不等式: 2ab 1.a2+b2≥________( a、b∈R). a+b 2 a2+b2 ( 2 ) 2.ab≤__________≤ 2 (a、b∈R). 1.已知 a、b∈R ,则下列不等式不一定成立的是( 1 A.a+b+ ≥2 2 ab a2+b2 C. ≥a+b ab [答案] D 1 1 B.(a+b)(a+b)≥4 2ab D. ≥ ab a+b + ) [解析] 1 1 A 项 a+b+ ≥2 ab+ ≥2 2, ab ab 1 ab=4,当且仅当 a=b 时取 1 1 B 项(a+b)· (a+b)≥2 ab· 2 等号. C 中(a2+b2)2-ab(a+b)2=(a-b)(a3-b3)≥0 当且仅当 a=b 时,取等号.∴选 D. 2.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,若 a、 b、c 成等差数列,则 B 的取值范围是( π A.0<B<4 π C.0<B≤2 [答案] B ) π B.0<B≤3 π D.2<B<π [解析] ∵a、b、c 成等差数列, ∴2b=a+C. a+c 2 a2+c2-b2 a +c -? 2 ? ∴cosB= 2ac = 2ac 2 2 3?a2+c2? 1 6ac 1 1 = 8ac -4≥8ac-4=2, 当且仅当 a=c 时,等号成立. ∵余弦函数在(0,π)上为减函数, π ∴0<B≤3.故选 B. 3.若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件 的 a、b 恒成立的是__________(写出所有正确命题的编号). ①ab≤1; 3 3 ② a+ b≤ 2; ③a2+b2≥2; 1 1 ④a +b ≥3; ⑤a+b≥2. [答案] ①③⑤ [解析] ?a+b? ?2 ①ab≤? ? 2 ? =1,成立. ? ? ②欲证 a+ b≤ 2,即证 a+b+2 ab≤2,即 2 ab≤0 显然不成立. ③欲证 a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab≥2 ,即证 4 - 2ab≥2 ,即 ab≤1,由①知成立. 3 ④ a + b = (a + b)(a - ab + b )≥3 ? a - ab + b ≥ 2 ? (a + 3 3 2 2 2 2 3 3 5 5 b) -3ab≥2?4-2≥3ab?ab≤6,由①知,ab≤6不恒成立. 2 a+b 1 1 ⑤欲证a+b≥2,即证 ab ≥2,即 ab≤1,由①成立. 课堂典例讲练 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法 已知 a、b、c 为两两不相等的实数,求证:a2 +b2+c2>ab+bc+cA. [解析] ∵a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ca, 以上三式相加:2(a2+b2+c2)>2ab+2bc+2ca, ∴a2+b2+c2>ab+bc+cA. [点评] 本题中的表达式具有轮换对称关系,将表达式中 字

推荐相关:

高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:3.2均值不等式 第3课时

高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:3.2均值不等式 第3课时_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版B版·必修5)配套练习 3.2 均值不等式 第 3 课时 一...


高中数学3.2均值不等式教案新人教B版必修5

高中数学3.2均值不等式教案新人教B版必修5_数学_...本节的《新课标》要求是:探索并了解均值不等式的...(设计者:郑吉星) 第 2 课时 导入新课 思路 1.(...


11-12学年高一数学:3.2 均值不等式第二课时 优化训练(人教B版必修5))

11-12学年高一数学:3.2 均值不等式第二课时 优化训练(人教B版必修5))_高中教育_教育专区。11-12学年高一数学:3.2 均值不等式第二课时 优化训练(人教B版必...


高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:3.2均值不等式 第1课时

高中数学(人教版B版·必修5)配套练习:3.2均值不等式 第1课时_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版B版·必修5)配套练习 3.2 均值不等式 第 1 课时 一...


高中数学人教B版数学必修5课后强化作业:3-2-2《均值不等式的应用——证明问题》

高中数学人教B版数学必修5课后强化作业:3-2-2《均值不等式的应用——证明问题》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版数学必修5课后强化作业 ...


2016年高一数学学案:3.2《均值不等式1》(新人教B版必修5)

2016年高一数学学案:3.2《均值不等式1(新人教B版必修5)_数学_高中教育_...9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 5. 【2014 高考江苏卷第 14 题】 若 ?...


高中数学人教新课标必修五B版教案数学:3.2《均值不等式》教案(新人教B版必修5)

高中数学人教新课标必修五B版教案数学:3.2《均值不等式》教案(新人教B版必修5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.2 均值不等式 教案 教学目标: 推导并掌握...


【高中数学新人教B版必修5】3.2《均值不等式》测试

高中数学人教 B 版必修 53.2《均值不等式》测试一.选择题: 1.已知 a、b∈(0,1)且 a≠b,下列各式中最大的是( A.a +b 2 2 )D. a +b B...


高中数学人教B版数学必修5课后强化作业:3-2-1《均值不等式》

高中数学人教B版数学必修5课后强化作业:3-2-1《均值不等式》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版数学必修5课后强化作业 3-2-1《均值不等式》 基础巩固一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com