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高考复习课件:指数与指数函数


第四节 指数与指数函数 1.指数扩充及其运算性质 (1)分数指数幂的概念 给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯 一的正实数b,使得_____,把b叫作a的 m 次幂,记作 b ? a n ,它 n 就是分数指数幂. bn=am m (2)正分数指数幂与负分数指数幂 n m ①正分数指数幂的根式形式: a (a>0). a ? ____ m n 1 ②正数的负分数指数幂的意义: a n>1). ? m n a (a>0,m,n∈N+,且 ? _____ m n 0 ,0的负分数指数幂_________. 没有意义 ③0的正分数指数幂等于__ (3)指数运算的性质 若a>0,b>0,对任意实数m,n,指数运算有以下性质: am+n ; ①am·an=____ amn ; ②(am)n=___ a mb m ③(ab)m=____. 2.指数函数的概念 y=ax(a>0,a≠1) (1)解析式:_______________. x (2)自变量:__. R (3)定义域:__. 3.指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 a>1 R (1)定义域:__ 0<a<1 0,+∞) (2)值域: ( _________ 性质 (0,1) 0 时,y=__ 1 (3)过定点_______ ,即x=__ y>1 (4)当x>0时,____; 0<y<1 当x<0时,______ 增函数 (5)是R上的_______ 0<y<1 (4)当x>0时,______; y>1 当x<0时,____ 减函数 (5)是R上的_______ 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1 ) ? ?1? 4 ? ? ?1? 2 ? ?1. ( 2 1 ) (2)函数y=a-x是R上的增函数.( 2 ) ) 1 a>1)的值域是(0,+∞).( (3)函数 y ? a x ?( (4)函数y=2x-1是指数函数.( ) 【解析】(1)错误.底数为负数时,指数不能约分. (2)错误.当a>1时函数是R上的减函数,当0<a<1时函数是 R上的增函数. (3)错误.因为x2+1≥1,所以y≥a,即值域为[a,+≦). (4)错误.y ? 2x ?1 ? 1 2x , 不符合指数函数的定义. 2 答案:(1)×(2)×(3)× (4)× 0 的结果为( 1.化简 [( ? 2) ]? ( ? 1) 1 6 2 ) (D)9 (A)-9 (B)7 1 6 2 (C)-10 0 1 6 2 【解析】选B. [( ? 2) ] ? ? ?1? ? (2 ) ? 1 ? 8 ? 1 ? 7. 2.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图像必过定点______. 【解析】由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,函数f(x)的图像恒 过定点.此时,f(2)=-2,即图像必过定点(2,-2). 答案:(2,-2) 3.指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围 是______. 【解析】由题意知,0<2-a<1,即1<a<2. 答案:(1,2) 1 1? x 的值域是______. 4.函数 y ? ( ) 2 【解析】≧1-x∈R,?y>0. 答案:(0,+≦) 考向 1 指数幂的化简与求值 3 23 2 a b ab 【典例1】化简:(1) (a>0,b>0) . 1 1 1 1 ? 4 2 4 (a b ) a 3b3 1

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