koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


2014—2015 学年度下学期期末考试
高二数学(理)
考试时间:120 分钟 试卷分数:150 分 命题人:任中美

卷Ⅰ
一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1.已知 i 是虚数单位,则 A.1-2 i

3?i = 1?

i
B.2- i C.2+ i D.1+2 i





2. 设集合 A= {x |1<x<4} ,集合 B ={ x | x2 -2 x -3≤0}, 则 A ? B = A.(1,3]
2





B.
2

A.若x,y∈R,且x +y ≠0,则x,y全不为0 B.若x,y∈R,且x +y ≠0,则x,y不全为0 C.若x,y∈R,且x,y全为0,则x +y =0 D.若x,y∈R,且xy≠0,则x +y ≠0 4. 已知随机变量ξ 服从正态分布N(4,σ ),若P(ξ >8)=0.4,则P(ξ <0)= ( A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
2 2 2 2 2 2 2

)

5.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元) 统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为 y =0.66x+1.562. 若某城市居民人均消 费水平为 7.675 千元, 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 A.83% B.72% C.67% D.66% 9 11 ,下雨的概率为 ,既吹东 30 30 ( ) ( )
?

6 .根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为

8 风又下雨的概率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为 30 A. 9 11 8 B. 11
x

C.

8 9

2 D. 5 ( B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 )

7. 设函数 f ( x) ? xe ,则 A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点

9. ( x ? 2)(
2

1 ? 1)5 的展开式的常数项是 2 x A、 ?3 B、 ?2 C、 ?

( D、 ? 上的最大值.



18.已知f ? x ?=ln ? e x+a ? 是定义域为R的奇函数,g ? x ?=? f ? x ?.

?1? 求实数a的值; ? 2? 若g ? x ? ? xlog2 x在x ? ? 2,3?时恒成立,求?的取值范围.

19. 已知某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统 计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组: , 布直方图. , , , 分别加以统计,得到如图所示的频率分

(1)

从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中

随 机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率. (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2×2 列联 表,并判断是否能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄 组有关”?(相关系数 k ?

n(n11n22 ? n12n21 )2 , k ? 2.706 时有 99%的把握具有相关性) n1? n2? n?2 n?1

1 1 1 1 1 1 1 1 20. 用数学归纳法证明:1- + - +?+ - = + +?+ (n∈N+). 2 3 4 2n-1 2n n+1 n+2 2n

21.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一 2 2 分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 , 3 3 2 1 , ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ 表示甲队的总得分. 3 2 (1)求随机变量ξ 的分布列和数学期望; (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙 队总得分”这一事件,求P(AB).

22. 已知函数 f ( x) ? x ? ln(x ? a) 的最小值为 0,其中 a ? 0. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ? [0,??), 有 f ( x) ≤ kx 成立,求实数 k 的最小值;
2

理科答案答案:一、DABBA,CDBDC,DA 二、填空题:13、7 14、(- ln 2 ,2) 15、

1 6

16、1

17、解:∵f′(-1)=0,∴3-2a+1=0,即a=2.——4 1 1 2 ∴f′(x)=3x +4x+1=3(x+ )(x+1).由f′(x)>0,得x<-1或x>- ; 3 3 1 由f′(x)<0,得-1<x<- . 3 因此,函数f(x)在上的单调递增区间为,,单调递减区间为.—— 8 ∴f(x)在x=-1处取得极大值为f(-1)=2; 又∵f(1)=6,∴f(x)在上的 最大值为f(1)=6,——10 18. 解:(1)因为函数f(x)=ln(e +a)是定义域为R的奇函数.(2分) 所以f(0)=0,即ln( 1+a)=0,得a=0.(4分) 对于函数f(x)=lne =x,显然有f(-x)=-f(x), 故函数f(x)=x是奇函数,所以实数a的值为0. (6分) (2)由(1)知f(x)=x, g(x)=λ x,则λ x≤xlog2x在x∈时恒成立. 即λ ≤log2x在x∈上恒成立.(8分) ∵函数y=log2x在x∈时的最小值 为log22=1,(10分)∴λ ≤1.(12分) 19. (1)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名, 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3(人),记为 A1,A2,A3.25 周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2. 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 ,
x x

即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),( A3,B1),(A3,B2), (B1,B2). 其 中 , 至 少 抽 到 一 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率 P= .

(2)由频率分布直方图可知,在抽取的 1 00 名工人中,“25 周岁以上组” 中的生产能手有 60× 0.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手有 40×0.375=15(人),据此可得 2×2 列联表如 下: 生产能手 25 周岁以上组 25 周岁以下组 15 15 非生产能手 45 25 总计 60 40

总计 所以得:k=

30 = ≈1.79.

70

100

因为 1.79<2.706,所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 “生产能手与工人所在 的年龄组有关”. 1 1 1 20. 【证明】 (1)当n=1时,左边=1- = ,右边= ,即n=1时命题成立.——2 2 2 2 (2)假设n=k(k∈N+)时命题成立, 1 1 1 1 1 1 1 1 即1- + - +?+ - = + +?+ .——4 2 3 4 2k-1 2k k+1 k+2 2k 则当n=k+1时, 1 1 1 1 1 1 1 1- + - +?+ - + - 2 3 4 2k-1 2k 2k+1 2k+2 = = = 1 1

k+1 k+2 k+2 k+3
+ 1



1

1 1 1 +?+ + - 2k 2k+1 2k+2 +?+ 1 1 1 +( - ) 2k+1 k+1 2k+2

1 1 1 1 + +?+ + , k+2 k+3 2k+1 2k+2

即当n=k+1时,等式成立.——12 由(1)和(2)知,等式对任何n∈N+都成立.

21.解 (1)解法1:由题意知,ξ 的可能取值为0,1,2,3,且
3 P(ξ =0)=C0 , 3×(1- ) =

2 3

1 27

2 P(ξ =1)=C1 3× ×(1- ) = ,

2 3

2 3

2 9

2 P(ξ =2)=C2 3×( ) ×(1- )= ,

2 3 2 3

2 3

4 9

3 P(ξ =3)=C3 . 3×( ) =

8 27

所以ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3

P
即ξ 的数学期望为

1 27

2 9

4 9

8 27

E(ξ )=0× +1× +2× +3× =2.
2 解法2:根据题设可知,ξ ~B(3, ), 3 因此ξ 的分布列为
k 3-k P(ξ =k)=Ck 3×( ) ×(1- )

1 27

2 9

4 9

8 27

2 3

2 3

2 =C3× 3,k=0,1,2 ,3. 3
k

k

2 2 因为ξ ~B(3, ),所以E(ξ )=3× =2. 3 3 (2)解法1:用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用D表示“甲得3分乙得0分”这一事 件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,又
2 P(C)=C2 3×( ) ×(1- )×[ × × + × × + × × ]= 4 ,

2 3 2 3

2 3

2 3

1 1 1 2 3 2 3 3

1 1 1 2 3 3

1 2

10 3

3 P(D)=C3 3×( ) ×( × × )= 5,

1 1 1 3 3 2

4 3

由互斥事件的概率公式得

P(AB)=P(C)+P(D)= 4 + 5= 5 =
22. 解:

10 4 3 3

34 34 . 3 243



0?k ?

1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 0 ,对于 x ? (0, ), g ' ( x) ? 0 ,故 g ( x) 在区间 (0, )上 时, 2k 2k 2k 2 1 ? 2k ) 时, g ( x0 ) ? g (0) ? 0 ,即 f ( x0 ) ? kx02 不成立,所 2k

单调递增,因此当取 x0 ? (0, 以综上 k 的最小值为

1 ——12 2


推荐相关:

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度下学期期末考试高二数学(理)考试时间:120 ...


辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度下学期期末考试高二数学(理)考试时间:120 ...


辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数...


2014-2015学年辽宁省大连市第二十高级中学高二数学上学期期末考试试题_理

2014-2015学年辽宁省大连市第二十高级中学高二数学学期期末考试试题_理_数学_高中教育_教育专区。数学(理)试题一.选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共...


辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度下学期期中考试 高二数学试卷(理)考试时间:120 ...


辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度下学期期中考试 高二数学试卷(理) 考试时间:120 ...


辽宁省实验中学等五校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理

辽宁省实验中学等五校2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014——2015...


辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题_理化生_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度下学期期中考试 高二数学试卷(理) 考试时...


辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度下学期期末考试高二数学(文)考试时间:120 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com