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高一数学必修一函数各章节测试题4套


必修一----函数部分检测题

函数的性质测试题
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( A.y=2x+1 B.y=3x2+1 C.y= )

2 x

D.y=2x2+x+1

2. 函数 f(x)=4x2 - mx + 5 在区间[- 2 ,+ ∞ ]上是增

函数,在区间 ( - ∞ ,- 2) 上是减函数,则 f(1) 等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2

5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 6.若 f ( x) ? x 2 ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是 ( ) )

B ?5 D ?6 C 6 7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2} C {a | a ? 1} A
5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)=f(5-t),那么下列式 子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是( A. (??,0], (??,1] B. (??,0],[1,??) ) D [0,??),[1,??) )

C. [0,??), (??,1]

10.若 函 数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减 函 数,则 实 数a 的 取值范 围 ( A.a≤3 B.a≥-3 ) C.a≤5 D.a≥3

11. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? c ,则(

A f (1) ? c ? f (?2) B f (1) ? c ? f (?2)

C c ? f (1) ? f (?2)

D c ? f (?2) ? f (1)


12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则( A. f (10) ? f (13) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) B. f (13) ? f (10) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13)

二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14. 函数 ( f x) =2x -mx+3, 当 x∈?-2, +??时是增函数, 当 x∈?-?, -2?时是减函数, 则( f 1) = 。

1/9

必修一----函数部分检测题

15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________. 16.函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2,+∞]上递减,则 a 的取值范围是__ .

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1 x ?1 , x ? ?3,5? , ⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和 19. 已知函数 f ( x) ? x?2
18.证明函数 f(x)= 最小值. 20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

函数测试题基本概念测试题
一、选择题:
1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( A (? , ) )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??) )

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??)

1 2

2.下列各组函数表示同一函数的是 ( A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? ( C {0,2,3} ) D [0,3]

x2 ? 1 x ?1

3.函数 f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x) ? ? B 0? y?3

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
2



)A 2

B 3

C 4

D 5

5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B 1个

C 2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,则实数 a 的取值范( A
a ? ?3



B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,若以纵轴表示离家的 距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生走法的是 ( )

2/9

必修一----函数部分检测题

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是( y y

) y y

1
O

1

x

1

O

x

O

A B C D 9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [0, ]

1

x

O (

x )

5 B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2 10.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? ?3 A. B. a ? ?3 B. C. a ? 5 C. D. a ? 3 11.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 (





1

2

3

D. B. [1, 2]

4
C. [0, 2] D. [? 2, 2]

12.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是 (

)A. [?2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为

;

14.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?
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15.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 16.函数 y ? x 2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(3)y=

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2 (1)y= ?x?
2

?x? (2)y=x+ x

19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 , (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

3/9

必修一----函数部分检测题

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

第二章 基本初等函数(1)测试题
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

( ) A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? 4 ? 2 x 的定义域为 1 3.下列函数中, 在 (??,??) 上单调递增的是 ( ) A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x 3 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 x 的图象 ( ) A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为( ) 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 ( ) 2.函数 y ? A 1? n ? m B 1? m ? n x 7.已知函数 f(x)=2 ,则 f(1—x)的图象为 y y C ( y

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值( 2 2

)A

7

3 4

B 8

C

-24

D -8 D ?1,???

D y ? 0.5 x

m ? n ?1


D

n ? m ?1

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A B C D 8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( ) A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56· log67· log78· log89· log910,则有 ( 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( A. f(2)> f( )>f(
1 3

) A. y ? (0 , 1) ) C. f(2)> f(

B . y ? (1 , 2 )

C. y ? (2 , 3 ) D. y=1

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为( 4 3

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f( )

1 3

1 )>f(2) 4

11.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10


C. (

1 ,10) 10
2

D. (0,1) ? (10, ?? ) C. lg ? a ? b ? >0

12.若 a、 b 是任意实数, 且 a>b,则

) A. a >b

2

a B. <1 b

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

? 2 ? x ( x ? 3), 14.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)(x ? 3),

4/9

必修一----函数部分检测题

15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( 解集是______________.

1 )=0,则不等式 f(log4x)>0 的 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少? 18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) (1)求 f(x)的定义域(2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 1? x
1 ,求 a 的值。 2

19. 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 20.已知 f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 4, x ? ?? 1,2?

(1)设 t ? 3 x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

基本初等函数(2)测试题
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) 2、已知 f (10 ) ? x ,则 f ?100? =
x

C. ?3,??? )A、100

( D.(-∞,+∞) B、 10
100





C、 lg10 ( )
2

D、2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)
2

D、 3a ? a ? 1 )

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正确的是(

A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点
x

D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点

5.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程中取区间中点 x0 ? 2 ,
x

那么下一个有根区间为(

)A. (1,2) B. (2,3)

C. (1,2)或(2,3) D.不能确定 B.(2,1) ) D. 1<a<b C.(-2,1) D.(-1,1)

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点(

) A.(1,2)

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是( A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是( )

5/9

必修一----函数部分检测题

1

A. y ? 2 x

?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

D. y ? 1 ? 2x

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 ( A . (?2,?1) B . (0,1) )
1? x



C . (1,

3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
x

10.值域是(0,+∞)的函数是( A、 y ? 5
1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?

C、 y ? 1 ? 2 )

x

?1? D、 ? ? ? 1 ?2?

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是(

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

1 2 二、填空题:
13.计算: ( )

A、 (0, ]

B、 (0,1]

1 2

?1

? 1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( ) 0 ? 9 2 = 4

1

. .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

.16.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1) 18. 已知函数 f ( x) ? lg 19. 求函数 y=3
? x 2 ? 2 x ?3

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围. 1? x
1 2

的定义域、值域和单调区间.
x?

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

6/9

必修一----函数部分检测题

函数的性质
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA 11~12 BB

14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?
3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x) max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
2 2 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .

函数测试题
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题: 13. (0,?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 14. 12 15. ?1 ;

9.A 10.B

11.B 12.C

a2 16.4-a, 3 4

7/9

必修一----函数部分检测题

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 15、 a 1 ? a ? 2

1 5 二、13、[— ,1] 14、 3 12 三、17、 (1)如图所示:
y

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0? , ?0,??? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0) x

19. 解:若 a>1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 loga 8 , 最小值为 loga 2 ,依题意,有 loga 8 ? loga 2 ?

1 ,解得 a = 16; 2

若 0<a<1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga 8 ,最大值为 loga 2 ,依题意,有 loga 2 ? loga 8 ?
综上,得 a = 16 或 a =
x

1 1 ,解得 a = 。 2 16

1 。 16

20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数

8/9

必修一----函数部分检测题

?

t max ? 32 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?
x

1 3

(2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t 2 ? 2t ? 4 , 3

?1 ? ? ?

?1 ? 此时 x ? 1 , f ( x) min ? 3 , ? t ? ? ,9? , ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 , ? 当 t ? 1 时, ?3 ?
当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。

基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x 5 9~12 B B C D 15. ? 2, ??? 16. (2,3) ? (3, ??) 解:要使原函数有意义,须使:

17.解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ?
2 ,1) ? (1, ? ? ) 3

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? )所以,原函数的定义域是:( 18. (1) (-1,1) 20. 解: y ? 4
x? 1 2

(2) (0,1)

19.略

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3? 2x ? 5 2
1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2
(1 ? t ? 4 )

x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ? t ? 4 ,则 y=

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= 数. ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 当 t ? 1 ,即 x=0 时

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间[3,4]上是增函 2 1 y min ? 2

y max ?

5 2

9/9


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高一数学必修一:集合与函数单元测试题

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