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福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一下学期数学期末复习试题9


高一下学期数学期末复习试题 9
1.已知数列 3 ,3, 15 ,?, 3(2n ? 1) ,那么 9 是数列的 (A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 ( (D)第 15 项 ) )

2.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( A. B. C. D.

3.若

a ? 1 则 a ? 1 ?

1 的最小值等于 a ?1
B.

(

)

A. a

2 a a ?1

C.2

D.3

4. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的 A.右上方 B.右下方 C.左上方

( D.左下方 ( )

)

5.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于 A.30° B.30°或 150° C.60° D.60°或 120° 6 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为 A 81 B 120 7.下列不等式的解集是空集的是 A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C





168

D

192
( )

C.2x-x2>5

D.x2+x>2

8

. (









?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, ? ?0 ? x ? 3
( B) 三角形

















) (A ) 矩形

(C ) 直角梯形

(D ) 等腰梯形 )

π 9.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A= ,a= 3,b=1,则 c 等于( 3 A.1 B.2 C. 3-1 D. 3 10.在△ABC 中,a=2bcosC,则该三角形一定是 ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
2 13.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为{x| ?

)

1 1 ? x ? },则 a ? b ? _______. 2 3

1 4 若x ? 0, y ? 0, 且 ? ? 1 x y 14. ,则 x ? y 的最小值是



15. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________ 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 已知 a ? 3 3, c ? 2, B ? 1500 , 求边 b 的长及 ?ABC 的

面积.

20. (本小题满分 12 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 若 cos B cos C ? sin B sin C ?

1 . 2

(1)求 A ; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值. (3)设 bn=

1 1 ,数列{bn}的前 n 项的和记为 Bn,求证 Bn< . 2 (4 ? a n )(4 ? a n ?1 )

9

第Ⅰ卷(选择题:共 60 分)
一、选择题.(本大题共 12 小题,满分 60 分. ) 1.已知数列 3 ,3, 15 ,?, 3(2n ? 1) ,那么 9 是数列的( C ) (A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 (D)第 15 项 )

2.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 ( C A. B. C. D.

3.若 a ? 1 则 a ? 1 ?

1 的最小值等于( C ) a ?1
B.

A. a

2 a a ?1

C.2

D.3

4. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 的( B ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 )

5.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( D A.30° B.30°或 150° C.60° 6 等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( B A 81 B 120 C 168 7.下列不等式的解集是空集的是( C ) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D

D.60°或 120° )

192

D.x2+x>2

?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, ? 0? x?3 8.不等式组 ? 表示的平面区域是
(A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形

( D ) (D ) 等腰梯形

π 9.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,A= ,a= 3,b=1,则 c 等于( B ) 3 A.1 B.2 C. 3-1 D. 3 10.在△ABC 中,a=2bcosC,则该三角形一定是( A ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 11.已知条件

p : x ?1 ? 2

,条件 q : 5x ? 6 ? x ,则
2

? p 是 ? q 的( A )
D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 12 . 命题

p : 若 a, b ? R , 则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1 的 充分 而 不必 要条 件 ;命 题 q : 函 数

y?
A. “

x ?1 ? 2

的定义域是

? ??, ?1? ? ?3, ??? ,则(
p 且 q ”为真
C.

D ) D.

p 或 q ”为假

B. “

p 真q 假

p 假q 真

第Ⅱ卷(共 10 个题:共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,满分 16 分. ) 13. 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为{x| ?

1 1 ? x ? },则 a ? b ? _______.-14, 2 3

1 4 若x ? 0, y ? 0, 且 ? ? 1 x y 14. ,则 x ? y 的最小值是

.9

15. 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 33, 则 ?an ? 的公差为______________ 8 16.在下列说法中, ①“若 a ? 1 且 b ? 1 ,则 a ? b ? 2 ”的否命题为真命题 ②命题“若 a , b 是 N 中的两个不同元素,则 a ? b 的最小值为 0 ”的逆否命题为假命题 ③“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x , y 不全为 0”的逆命题为真命题 ④ “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 写出所有正确结论的序号_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2

17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 已知 a ? 3 3, c ? 2, B ? 1500 , 求边 b 的长及 ?ABC 的 面积.
2 2 2 解:在 ?ABC 中,由余弦定理得: b ? a ? c ? 2ac cos B ???????2 分

? 3? ? (3 3) 2 ? 22 ? 2? 3 3 ?2? ? ? ? 2 ? ? ? 49 ??????4 分 ? ?
∴ b ? 7 ??????????????????????????????6 分 由三角形的面积公式得: S ? ?

1 ac sin B ????????????????9 分 2

1 1 3 ? ?3 3 ? 2? ? 3 ??????????????????????12 分 2 2 2
2 2 18、(本小题满分 12 分)已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q

的充分不必要条件,求 a 的范围。 解: ?p : 4 ? x ? 6, x ? 10, 或x ? ?2, A ? x | x ? 10, 或x ? ?2 ???????3 分

?

?

q : x2 ? 2x ?1 ? a2 ? 0,x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a, 记B ? ?x | x ? 1 ? a, 或x ? 1 ? a? ?6 分
而 ?p ? q,? A

B ,?7 分

?1 ? a ? ?2 ? 即 ?1 ? a ? 10 ,? 0 ? a ? 3 ?????????????12 分 ?a ? 0 ?
19.(本小题满分 12 分)设命题 p : “方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个实数根”,命题 q : “方程
2

4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根”,若 p ? q 为假, ? q 为假,求实数 m 的取值范围.
解:若方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个实根,则 ?1 ? m2 ? 4 ? 0 ??????1 分
2

解得 m ? ?2 或 m ? 2 , 即 p : m ? ?2 或 m ? 2 ??????3 分

若方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,则 ? 2 ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0 ???4 分 解得 1 ? m ? 3 , 即 q : 1 ? m ? 3 .??????6 分 由于若 p ? q 为假,则 p , q 至少有一个为假;??????7 分 又 ? q 为假,则 q 真.所以 p 为假,??????8 分 即 p 假 q 真,从而有 ?

解得 1 ? m ? 2 所以,实数 m 的取值范围是 (1, 2) .??????12 分 20. (本小题满分 12 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c , 若 cos B cos C ? sin B sin C ?

??2 ? m ? 2 ?1 ? m ? 3

??????10 分

1 . 2

(1)求 A ; (2)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 解: (Ⅰ)? cos B cos C ? sin B sin C ?

1 2
??????3 分

? cos( B ? C ) ?

1 2

又? 0 ? B ? C ? ? ,? B ? C ?

?
3

??????4 分 ??????6 分

? A ? B ? C ? ? ,? A ?
2 2 2

2? . 3

(Ⅱ)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc ? cos A 得 (2 3 ) ? (b ? c) ? 2bc ? 2bc ? cos
2 2

2? 3

??????8 分 ??????10 分

即: 12 ? 16 ? 2bc ? 2bc ? (? ) ,? bc ? 4

1 2

? S ?ABC ?

1 1 3 bc ? sin A ? ? 4 ? ? 3 ??????12 分 2 2 2

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项 an ;

(2)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值. (3)设 bn=

1 1 ,数列{bn}的前 n 项的和记为 Bn,求证 Bn< . 2 (4 ? a n )(4 ? a n ?1 )

解: (1)设 ?an ? 的公差为 d ,???????????????1 分 由已知条件, ?

?a1 ? d ? 1 ,??????2 分 ?a1 ? 4d ? ?5

解出 a1 ? 3 , d ? ?2 .??????3 分 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? ?2n ? 5 .??????4 分

n(n ? 1) d ? ?n 2 ? 4n ? 4 ? (n ? 2)2 .??????6 分 2 所以 n ? 2 时, Sn 取到最大值 4 .??????8 分
(2) S n ? na1 ? (3)证明:bn=

1 1 1 1 1 ? ( ? ) ,????10 分 = (4 ? a n )(4 ? a n ?1 ) (2n ? 1) ? (2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ] ? (1 ? )? ? ? . ? ??? ? 12 Bn= [1 ? ? ? ? ? ? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2 4n ? 2 2


22. (本小题满分 14 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼, 第一年装修费为 1 万元, 以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以 46 万元 出售该楼; ②纯利润总和最大时,以 10 万元出售该楼,问哪种方案盈利更多? 解: (Ⅰ)设第 n 年获取利润为 y 万元??????1 分 n 年共收入租金 30n 万元,付出装修费构成一个以 1 为首项,2 为公差的等差数列, 共n?

n(n ? 1) ? 2 ? n 2 ??????3 分 2

2 因此利润 y ? 30n ? (81? n ) ,令 y ? 0 ??????4 分

解得: 3 ? n ? 27 ??????5 分 所以从第 4 年开始获取纯利润.??????6 分


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