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第一讲精心选编平面向量基础题练习


个 性 化 辅
授课时间: 2 月 12 日 科目: 课题: 平面向量基础复 习题

导 教 案
~ 电话:

授课时段 授课老师 :

教学 巩固平面向量的基本概念、线性运算、平面向量的基本定理、向量的坐标运算、向量的数量 目标 积运算 重点 共线向量定理、数量积在证平行与垂直中的应用;平面向量基本定理应用;模及夹角的有关 难点 计算;向量的实际应用问题 教学过程(内容)
练习题: 1、已知平面内三点 A( 2,2), B (1,3), C (7, x)满足 BA ⊥ AC ,则 x 的值为( A.3 B.6 C.7 ) D
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) D.9

2、若三点 A(2,3), B (3, a ), C (4, b) 共线,则有( A
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t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

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a = 3, b = ?5

B

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a ? b +1 = 0

C
o

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2a ? b = 3

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a ? 2b = 0
) D. ? 12

3、若 m = 4, n = 6 , m 与 n 的夹角是 135 ,则 m ? n 等于( A.12 B. 12 2 C. ? 12 2

4、有四个式子:(1) 0 · a = 0 ;(2) 0 · a =0;(3) 0 - AB = BA ; (4)| a · b |=| a |·| b |;(5)( a · b )· c = a ·( b · c )其中正确的个数为( A.4 个 B.3 个 C.2 个 ) D. ? D.1 个 )

5、若 a = (3,4), b = (5,12), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为( A.

63 65

B.

33 65

C. ?

33 65

63 65
)

6、已知点 C 在线段 AB 的延长线上,且 2 BC = AB , BC = λ CA, 则λ 等于( A.3 B.

1 3

C. ? 3

D. ?

1 3
)

7、已知向量| a |=5,且 a =(3,x-1),x∈N,与向量 a 垂直的单位向量是( A.(

4 3 4 3 ,- ) B.(- , ) 5 5 5 5

C.(-

3 4 3 4 , )或( ,- ) 5 5 5 5

D.(

4 3 4 3 ,- )或(- , ) 5 5 5 5

8、若平面向量 b 与向量 a = ( 2,1) 平行,且 | b |= 2 5 ,则 b = ( A
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)

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(4,2)

B

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(?4,?2)

C

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(6,?3)

D

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(4,2) 或 (?4,?2)

9、e1、e2 是不共线的向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则 a 与 b 共线的充要条件是实数 k 等于 A. 0 B.-1 C.-2 D.±1 ,b=(-3,5) ,且 a 与 b 的夹角为钝角,则λ的取值范围是 10、已知 a=(λ,2) 10 10 10 10 A .λ> B.λ≥ C.λ< D.λ≤ 3 3 3 3 11.P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB = PB ? PC = PC ? PA ,则 P 是△ABC 的(
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心



12、已知 A( ?3,4)、B (5,?2), 则 AB = 13、|a|=4,a 与 b 的夹角为 45°,则 a 在 b 的投影为 . 14、已知|a|=4,|b|=8,a 与 b 的夹角为 120°,则|4a-2b|= . 15、l1、l2 是不共线向量,且 a=-l1+3l2,b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2,若 b、c 为一组基底,求向量 a.

16、 (本小题 10 分)已知向量 a = (1, 2), b = ( ?3, 2) . (1)若 k a + 2b 与 2a ? 4b 平行,求实数 k 的值; (2)若 k a + 2b 与 2a ? 4b 垂直,求实数 k 的值.

r

r

r r

r r

r r

r r

17、 (本小题 12 分)已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2)

⑴若| c | = 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; ⑵若| b |=

5 , 且 a + 2b 与 a ? 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角θ. 2

18.平面向量 a = ( 3, ?1), b = ( ,

r

r

r r 1 3 r r r r ) ,若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ,使 x = a + (t 2 ? 3)b , y = ? ka + tb , 2 2

且 x ⊥ y ,试求函数关系式 k = f (t )

r

r

19、如图所示,D、E 是△ABC 中 AB、AC 边的中点,M、N 分别是 DE、BC 的中点,已知 BC =a, BD =b,试 用 a、b 分别表示 DE 、 CE 和 MN .
A

D

M

E

B

N

C


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