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二次函数的性质应用


题型四 二次函数的性质应用 4.如图,抛物线表示的是某企业年利润 y(万元)与新招员工数 x(人)的函数关系,当新招 员工 200 人时,企业的年利润达到最大值 900 万元. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)为了响应国家号召,增加更多的就业机会,又要保证企业的年利润达 800 万元,那么该企业应招新员工多少人? (3)若该企业原有员工 400 人,那么应招新员工多少人时才能使人均创造的 年利润与原来的相同?

第 4 题图

题型五 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题 5.某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为 20 元,销售价格在 30 元至 80 元之间 (含 30 元和 80 元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计 50 万元.其销售量 y (万个)与销售价格(元/个)的函数关系如下图所示. (1)当 30≤x≤60 时,求 y 与 x 的函数关系式; (2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润 w(万元)与销售价格 x(元/个)的 函数关系式; (3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?

第 5 题图

题型六

解直角三角形的实际应用

6.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图①所示,点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是栏杆两段 的连接点.当车辆经过时,栏杆 AEF 升起所的位置如图②所示,其示意图如图③所示,其 中 AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2 米,求当车辆经过时,栏杆 EF 段距离 地面的高度(即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离).(结果精确到 0.1 米,栏杆宽度 忽略不计.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

第 6 题图

题型七 几何图形的证明与计算题 1.涉及三角形相似的证明及性质 7.如图,已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,点 E 在线段 CB 的延长线上, 且∠EAB=∠CAD. (1)当 BC⊥CD 时,求证:∠EAC=90°; (2)求证:AB ? AC=AD ? AE.

第 7 题图

命题点一 一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题 1.(淮北五校联考模拟)某水果店试营销一种新进水果,进价为 20 元/件,试营销期为 18 天, 销售价 y (元/件)与销售天数 x (天)满足当 1≤x≤9 时, y ? 时, y ?

1 x ? 30 ,当 10≤x≤18 2

150 ? 20 ,在试营销期内,销售量 p ? 30 ? x . x

(1)分别求当 1≤x≤9,10≤x≤18 时,该水果店的销售利润 w(元)与销售天数 x (天) 之间的函数关系式; (2)该水果店在试营销期间,第几天获得的利润最大?最大利润是多少?


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