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从一道数学题用一元一次方程解应用题几种策略论文


从一道数学题探究用一元一次方程解应用题的几种策略 摘要:情境类比:在数学发展中,我们不难发现独特的情境对 数学发展的作用。在生活中寻找类似且更能说明问题实质的情境, 有助于问题的解决和数学的突破。 关键词:探究 策略 情景类比 因果分析 揭示本质 向思维 前后对比 透过现象揭示本质:此题将小李放在一支行驶的队伍中,他的起 点是队伍中的某一点, 终点也是队伍中的某一点, 而队伍是运动的, 这就给人们的思考造成一定的混乱,所以做此类题要透过现象揭示 本质。 数学思考:该题难点就在于队伍是运动的,当队伍静止时,此题 是不言而喻的。 逆向思维:对赶到排头思考时,让这一过程逆着向前倒,最终回 到起始状态,使小李的行程与队伍行程显化 前后对比:在有一些题目中,运动过程比较复杂,相关联的量太 多,考虑起来抓不住头绪,理不清关系。这时候将思路跳出其运动 过程,直接对起始状态和终了状态做以比较,往往使我们的思路变 得开阔、畅通、以至顿悟。 在《七年级配套综合练习》的上册上面,有这样一道题:某班学 生列队以每小时 6km 速度去甲地,小李从队尾以每小时 10km 的速 度赶到队伍排头,又以同样的速度返回队尾,一共用了 7.5min,求 此队伍长。以此题为例,来探究用一元一次方程解应用题的几种策 数学思考 逆 略。此题明显的分成两个过程,赶到排头和回到队尾。这两个过程 所用时间之和等于总时间。对两个过程所用时间的计算是解决此题 的关键。 一、情境类比 在数学发展中,我们不难发现独特的情境对数学发展的作用。在 生活中寻找类似且更能说明问题实质的情境,有助于问题的解决和 数学的突破。如对赶到排头有如下类比:一列行驶的列车类比一列 行驶的队伍,一人坐在列车上,相当于此人随队一同前进,而当此 人站起来由车尾走到车前,相当于小李由队尾赶到队头,此人行走 的速度就是他比列车快的速度,他所用时间为:列车长/他行走的 速度,即列车长/他比列车快的速度,所以小李赶到队伍排头所用 时间为:队伍长/(小李速度-队伍速度) 。 对回到队尾也可寻找类似的情境,以求问题的突破。如我站在一 条输送带的末端,输送带的始端放一红色包裹,输送带就是一支前 行的队伍,输送带的长就是队伍长,而红色包裹就是他的队尾,我 站的地方正是队头,输送带向前送,我往后走,当我与红色包裹相 遇时,我就回到了队尾,这时我与输送带所走路程之和正好等于输 送带的长,即队伍长。所以小李回到队尾所用时间为队伍长/(小 李速度+队伍速度) 。因此当设队伍长为 x,所列方程为 x/(10-6) +x/(10+6)=7.5/60. 二、因果分析 1.赶到队头。由于小李比队伍速度快,他要从队尾赶到队头,必 须比队伍多走一个队伍长,他一小时比队伍多走(10-6)km,现在 要比队伍多走一个队伍长所用时间显然为队伍长/(10-6) 。 2.回到队尾。他距队尾是一个队伍长,他向队尾走,队尾向他走, 两者一小时走(10+6)km,现在两者要走到一起,即两者共走一队 伍长,所用时间为队伍长/(10+6) 。 三、透过现象揭示本质 此题将小李放在一支行驶的队伍中,他的起点是队伍中的某一点, 终点也是队伍中的某一点,而队伍是运动的,这就给人们的思考造 成一定的混乱,所以做此类题要透过现象揭示本质。对小李由队尾 赶到队头,我们可撇开队伍不管,只考虑小李与队伍的排头,他就 变成一个追及问题。对于小李回到队尾,同样也可撇开队伍不管, 他就变成一个相向而行的问题。 四、数学思考 该题难点就在于队伍是运动的,当队伍静止时,此题是不言而喻 的。怎样消除队伍

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