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2015届上海市十二校高三12月联考理科数学试题(含答案解析)


一、填空题 (本大题满分 56 分,每题 4 分) 1 1.设集合 A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A B ? _______. 2 2. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =9, a2 ? a4 ? a6 =15,则 a3 ? a4 ? . 3 a 5 ?4 1 3.在行列式 0 ?1 1 3 4. 如果

函数 y ?   ? 中,元素 a 的代数余子式值为 . ?2x ? 3   (x ? 0) (x ? 0) ?f (x )   是奇函数,则 f (?2) ? 5.设 f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ,若函数 f ( x) 的图像过点 (1 , 2) ,且 f ?1 (2 x ? 1) ? 1 ,则 x ? 6.方程 cos2x+sinx=1 在 (0, ? ) 上的解集是_______________. 7. 若正三棱锥的底面边长为 2 ,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为 8. 函数 f ? x ? ? . . . ?? ? 2π ? 3 cos? ? 2 x ? ? 2 cos 2 x 在区间 ? 0, ? 上的取值范围是 ? ?2 ? ? 3 ? 9.已知 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 ,则 a ? b 在 a 上的投影为 . 3 10. 在锐角 ?ABC 中,角 B 所对的边长 b ? 10 , ?ABC 的面积为 10,外接圆半径 R ? 13 ,则 ?ABC 的 周长为 . ? 11. 已知等比数列 ?a n ? 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q (q ? 0) ,前 n 项和为 S n ,若 lim 值范围是 . S n ?1 ? 1 ,则公比 q 的取 n ?? S n 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? 值 . ? 3 )(? ? 0) , 若 g ( x) ? f (3x) 在 (0, ) 上 是 增 函 数 , 则 ? 的 最 大 3 ? 13. 记数列 {an } 是首项 a1 ? a , 公差为 2 的等差数列; 数列 {bn } 满足 2bn ? (n ? 1) an , 若对任意 n ? N * 都 有 bn ? b5 成立,则实数 a 的取值范围为 . 14. 若平面向量 a i 满足 ai ? 1(i ? 1,2,3,4) 且 a i ? ai ? 1 ? 0 (i ? 1, 2, 3),则 a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 可能的值 有 个. 第 1 页 共 9 页 二、选择题(本大题满分 20 分,每题 5 分) x ?1 15. 设 p, q 是两个命题, p : ? 0, q :| 2 x ? 1 |? 1, 则p是q x ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 数列{an}中,已知 S1 =1, S2=2 ,且 Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0( n ? 2 ,n∈N),则此数列为 ( ) A.等差数列 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列 1 17.关于函数 f ( x) ? (2 ? x ) ? x 3 和实数 m、n 的下列结论中正确的是( 2 x 1 ) A.若 ? 3 ? m ? n ,则 f (m) ? f (n) C.若 f (m) ? f (n) ,则 m 2 ? n 2 18. 函 数 f ?

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