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高中数学《1.4 三角函数的图像与性质》同步练习一 新人教版必修4


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浙江省建德市新安江高级中学高中数学《1.4 三角函数的图像与性质》同步练 习一 新人教版必修 4
一、选择题 1.若 cosx=0,则角 x 等于( A.kπ (k∈Z) C. ) B.

π +kπ (k∈Z) 2 π +2kπ (k

∈Z) 2

π +2kπ (k∈Z) 2 1? m 有意义的 m 的值为( ) 1? m

D.-

2.使 cosx= A.m≥0

B.m≤0 D.m<-1 或 m>1

C.-1<m<1

3.函数 y=3cos( A.

2 π x- )的最小正周期是( ) 5 6
B.

2π 5

5π 2

C.2π

D.5π

4.函数 y= A.

2 ? cos x (x∈R)的最大值是 ( ) 2 ? cos x
B.

5 3
2

5 2

C.3

D.5

5.函数 y=2sin x+2cosx-3 的最大值是( ) A.-1 B.

1 2

C.-

1 2

D.-5

6.函数 y=tan A.aπ

x 的最小正周期是( ) a
B.|a|π C.

π a

D.

π ?a?

7.函数 y=tan( A.{x |x≠

π -x)的定义域是( ) 4
B.{x|x≠-

π ,x∈R} 4 π ,k∈Z,x∈R} 4

π ,x ∈R} 4
3π ,k∈Z,x∈R} 4

C.{x|x≠kπ +

D.{x|x≠kπ +

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8.函数 y=tanx(- A. [-1,1] C. (-∞,1]

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π π ≤x≤ 且 x≠0)的值域是( ) 4 4
B. [-1,0)∪(0,1] D. [-1,+∞)

π 9. 下列函数中, 同时满足①在 (0, ) 上是增函数, ②为奇函数, ③以 π 为最小正周期的函数是( ) 2
A.y=tanx B.y=cosx C.y=tan

x 2

D.y=|sinx|

10.函数 y=2tan(3x- A. (

π )的一个对称 中心是( ) 4
B. (

π ,0) 3

π ,0) 6

C. (-

π ,0) 4

D. (-

π ,0) 2

二、解答题 11.比较下列各数大小: (1)tan2 与 tan9; (2)tan1 与 cot4.

12.已知 α 、β ∈(

3π π ,π ) ,且 tanα <cotβ ,求证:α +β < . 2 2

13.求函数 y=tan x+tanx+1(x∈R 且 x≠

2

π +kπ ,k∈Z)的值域. 2

14.求函数 y=-2tan(3x+

π )的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性和单调性. 3

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15 求函数 y= ? 2 cos2 x ? 3 cos x ? 1 +lg(36-x )的定义域.
2

参考答案 一、选择题 1.B 2. B 二、解答题
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3.D 4. C

5. C

6.B

7. D

8.B

9.A

10. C

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13.解:设 t=tanx,由正切函数的值域可得 t∈R, 则 y=t2+t+1=(t+

1 2 3 3 )+ ≥ . 4 4 2
3 ,+∞) . 4

∴原函数的值域是[

点评:由于正切函数的值域为 R,所以才能在 R 上求二次函数的值域. 14.解:由 3x+

π π kπ π ≠kπ + ,得 x≠ , ? (k∈Z) 3 2 3 18 kπ π π ? (k∈Z)},值域 为 R,周期为 , 3 18 3

∴所求的函 数定义域为{x|x≠

它既 不是奇函数,也不是偶函数. kπ -

π π π ≤3x+ ≤kπ + (k∈Z) , 2 3 2

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kπ 5 π kπ π ≤x≤ . ? ? ( k∈Z) 3 18 3 18 kπ 5 π kπ π , ( ? ? ] k∈Z)上是单调减函数. 3 18 3 18

在区间[

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