koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试试题 高二数学(文)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 若集合 M={y| y= 3 } ,P={x| y= 3x - 3 } , 则 M∩P=
-x





A. {y| y >1}

B. {y| y ≥1}

C.{y| y >0}

D.{y| y ≥0}

2. 兰州一中数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高 二 680 人、高三 720 人中,抽取 50 人进行问卷调查,则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ( )

A.15,16,19

B.15,17,18

C.14,17,19

D.15,16,20
( )

3. 设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则

A. PA ? PB ? 0
4. 若函数 y ? ( )

B. PC ? PA ? 0
|1? x|

C. PB ? PC ? 0

D. PA ? PB ? PC ? 0
( )

1 2

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是
B.-1≤m<0 C. m≥1
2 2

A.m≤-1

D. 0<m≤1

5. 若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x +y -4x-2y-8=0 的周长, 1 2 则 + 的最小值为

a b





A. 1

B.5

C.4 2

D. 3+2 2
( )

6.若变量 x,y 满足约束条件 ?

?3 ? 2 x ? y ? 9 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?6 ? x ? y ? 9
C. ?3 D. 6

A. ?6

B.5

7. 执行下图所示的程序框图后,输出的结果为





A.

3 4

B.

4 5

-1-

C.

5 6

D.

6 7

8. △ABC 中,若 sin A+sin B-sinAsinB=sin C, 且满足 ab=4,则该三角形的面积为( )

2

2

2

A.1

B.2

C. 2

D. 3
)

1 a4+a5 9. 各项都是正数的等比数列{an}中,a2, a3,a1 成等差数列,则 的值为 ( 2 a3+a4

A.

5-1 2

B.

5+1 2

C.

1- 5 2

D.

5-1 5+1 或 2 2
2

10. 函数 f(x)的定义域为 {x | x ? R且x ? 1} , 已知 f (x+1)为奇函数, 当 x<1 时 f (x)= 2x -x+1, 则当 x >1 时 f (x)的递减区间是 ( )

A. [

5 , +?) 4

B .(1,

5 ] 4

C. [

7 , +?) 4

D.(1,

7 ] 4

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6=4S3,则 a4= .

4 12. 母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于 π ,则该圆锥的体积为________. 3 13. 设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于 B ,且 l 与圆

x2 ? y2 ? 4 相交所得弦的长为 2, O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最小值为_________.
14. 如图, PT 切圆 O 于点 T , PA 交圆 O 于 A , B 两点,且与直径 CT 交于点 D ,

CD ? 2, AD ? 3, BD ? 6 ,则 PB ? _________.

A

C D O T B

P

兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试 高二数学(文)答题卡 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2-

答案

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11._________________; 13.________________ ; 12. _______________ ; 14.__________ ______.

三、解答题(本大题共 5 大题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题 8 分) 我校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间 是: ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80 ? 、 ?80,90 ? 、 ?90,100? . (Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生 语文成绩的平均分.

16.(本小题 8 分) 在△ABC 中,A,B 为锐角,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sinA= (1)求 A+B 的值; (2)若 a-b= 2-1,求 a、b、c 的值. 5 10 ,sinB= . 5 10

-3-

17.(本小题 8 分) 如图,在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的角平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于 E , AB ? 2 AC , (1)求证: BE ? 2 AD ; (2)当 AC ? 1, BC ? 2 时,求 AD 的长.
B D C E A

18.(本小题 10 分)

?BAD ? 120 且 PA ? 面ABCD , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面是边长为 2 3 的菱形,

PA ? 2 6 , M , N 分别为 PB, PD 的中点.
(1)证明: MN / /面ABCD (2)设 Q 为 PC 的中点 ,求三棱锥 M ? ANQ 的体积.

P N M A B C Q D

-4-

19. (本小题 10 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前 n 项和为 Tn, 求 Tn.

-5-

兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试 高二数学(文)答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B

B

B

B

D

A

C

D

B

C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

11.

3;

12.

4 5 ?; 81

13.

3;

14.

15.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分) 15.(本小题 8 分) 我校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间 是: ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、 ?70,80 ? 、 ?80,90 ? 、 ?90,100? . (Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名 语文成绩的平均分. 学 生

解:(Ⅰ)由 ? 2a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04? ?10 ? 1 ,
a ? 0 . 0 .0 5

解 得

(Ⅱ) 0.05 ? 55 ? 0.4 ? 65 ? 0.3 ? 75 ? 0.2 ? 85 ? 0.05 ? 95 ? 73 . 16.(本小题 8 分) 在△ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 sinA= (1)求 A+B 的值; (2)若 a-b= 2-1,求 a、b、c 的值. 解:(1)∵A、B 为锐角,sinA= ∴cosA= 1-sin A=
2

5 10 ,sinB= . 5 10

5 10 ,sinB= , 5 10

2 5 , 5

3 10 2 cosB= 1-sin B= , 10

-6-

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB = 2 5 3 10 5 10 2 × - × = . 5 10 5 10 2

π ∵0<A+B<π ,∴A+B= . 4 3π 2 (2)由(1)知 C= ,∴sinC= . 4 2 α b c 由正弦定理 = = 得 sin A sin B sinC 5a= 10b= 2c,即 a= 2b,c= 5b, ∵a-b= 2-1,∴ 2b-b= 2-1,∴b=1, ∴a= 2,c= 5. 17.(本小题 8 分) 如图,在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的角平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于 E , AB ? 2 AC , (1)求证: BE ? 2 AD (2)当 AC ? 1, BC ? 2 时,求 AD 的长. 证明:(1) 连接 DE, ∵ACDE 为圆的内接四边形. ∴△BDE∽△BCA 即 ∴∠BDE=∠BCA 又∠DBE=∠CBA
B D C E A

BE DE ? 而 AB=2AC ∴BE=2DE BA CA

又 CD 是∠ACB 的平分线 ∴AD=DE 从而 BE=2AD. (2) 由条件得 AB=2AC=2 设 AD=t,根据割线定理得 BD·BA=BE·BC,即(AB-AD)·BA=2AD·2 ∴(2-t)·2=2t·2 18. (本小题 12 分) 解得 t ?

2 2 ,即 AD ? 3 3

?BAD ? 120 且 PA ? 面ABCD , 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面是边长为 2 3 的菱形,

PA ? 2 6 , M , N 分别为 PB, PD 的中点.
(1)证明: MN / /面ABCD (2)设 Q 为 PC 的中点 ,求三棱锥 M ? ANQ 的体积.

P N M A B C Q D

PBD 的中位线,所以 解:因为 M , N 分别是 PB, PD 的中点,所以 MN 是 D

-7-

MN / / BD ,又因为 MN ? 面 ABCD, BD ? 面 ABCD,所以 MN / /面ABCD .
(2)因为高 h ?

3 1 1 3 3 2. ,所以 V ? 6 , S?MNQ ? S ABCD ? ? 6 3 ? 4 8 8 4

19.(本小题 10 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3,b4+b5=24.设数列{an·bn}的前 n 项和为 Tn, 求 Tn. 解:(1)∵数列{an}是等差数列, ∴S6=3(a1+a6)=3(a2+a5)=36. ∵a2=3,∴a5=9,∴3d=a5-a2=6,∴d=2, 又∵a1=a2-d=1,∴an=2n-1. (2)由等比数列{bn}满足 b1+b2=3,b4+b5=24, 得

b4+b5 3 =q =8,∴q=2, b1+b2
n-1

∵b1+b2=3,∴b1+b1q=3,∴b1=1,bn=2 ∴an·bn=(2n-1)· 2
n-1
2



.
n-2

∴Tn=1×1+3×2+5×2 +…+(2n-3)· 2
2 3

+(2n-1)· 2

n-1
n



则 2Tn=1×2+3×2 +5×2 +…+(2n-3)· 2
2

n-1

+(2n-1)·2 ,
n-2

两式相减得(1-2)Tn=1×1+2×2+2×2 +…+2·2 -Tn=1+2(2 +2 +…+ 2
1 2

+2· 2

n-1

-(2n-1)·2 ,即

n

n-1
n

)-(2n-1)·2
n

n

=1+2(2 -2)-(2n-1)·2 =(3-2n)·2 -3, ∴Tn=(2n-3)·2 +3.
n

n

-8-


推荐相关:

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试试题 高二数学(理)说明:本试卷分第...


...一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理...

甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-2 学期期末考试试题 高二数学(理)说明:本试卷分第...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 兰州第一...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。中华资源库 www.ziyuanku.com 甘肃省兰州第一中学 2014-...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。兰州第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学()试题 说明:...


...2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word...

【期末试卷】甘肃省兰州2015-2016学年高二下学期期末考试数学()试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-2 学期期末考试试题 ...


肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学...

肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试试题 高二数学() 说明:本试卷分...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试语...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2014-2015-2 学期期末考试试题 高二语文说明:本...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高二学期期末考试数学()试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。甘肃省兰州第一中学2014-2015学年上学期期末考试 ...


甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末考...

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2014-2015-2 学期高一年级期末考试 数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com