koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


榜罗中学 2015—2016 学年第一学期期中试卷 高一 数学

第I卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ? ?CU B? ? ( )

A

、 ?2?

B 、 ?2,3?

C 、 ?3?

D 、 ?1,3?

2、已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? x x ? 2a, a ? M ,则集合 M ? N (

?

?



A 、 ?0?

B 、 ?0,1?

C 、 ?1, 2?

D 、 ?0, 2?

3、函数 y ? 1 ? log2 x, ? x ? 4? 的值域是 (



A 、 ? 2, ???

B 、 ? 3, ???

C 、 ?3, ?? ?


D 、 ? ??, ???

4、关于 A 到 B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ① 集合 A,B 必须是非空的 ② A 中不同元素的像可以相同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合 B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ 5、在 y ?

D 、①②③④

1 , y ? 2 x, y ? x 2 ? x, y ? 3 x 5 四个函数中,幂函数有 ( ) 2 x A 、1 个 B 、2 个 D 、4 个 C 、3 个
2

6、已知函数 f ? x ?1? ? x ? x ? 3 ,那么 f ? x ?1? 的表达式是 (



A 、 x2 ? 5x ? 9

B 、 x2 ? x ? 3

C 、 x2 ? 5x ? 9

D 、 x2 ? x ? 1

? 1 x ?( ) , x ? ?? 1,0?, 7、若函数 f ( x) ? ? 7 则 f (log7 6) = ( x ? ? 7 , x ? ?0,1?,



A、

1 6
2x

B、

1 7

C 、6


D 、7

8、若 10

? 25 ,则 10? x 等于 (
B、

A 、?

1 5

1 5

C、

1 50

D、

1 625


2 9、若 log a a ? 1 ? log a 2a ? 0

?

?

(a ? 0, a ? 1) ,则 a 的取值范围是 (
C 、0 ? a ?

A 、0 ? a ?1
10、设 a ? 2
1.2

B、

1 ? a ?1 2

1 2

D 、a ?1


1 , b ? ln 2, c ? log 2 ,则 a, b, c 的大小顺序为 ( 3
B 、a ? c ? b
2

A 、a ? b ? c

C 、b ? a ? c

D 、c ? a ? b


11、已知 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在 ? ??, 4? 上单调递减,则 a 的取值范围是 (

A 、 a ? ?3

B 、 a ? ?3

C 、 a ? ?3


D 、以上答案都不对

12、若 f ? lg x ? ? x ,则 f ? 3? ? (

A 、 lg 3

B 、3

C 、 103

D 、 310

二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、如果函数

f ( x) ? x ? mx ? m ? 3 的一个零点为 0,则另一个零点是
2

.
14、计算 3 log 7 2 ? log 7 9 ? 2 log 7 (

3 2 2

)=

.

15、若

1 f ( x) ? 2 f ( ) ? 2 x( x ? R) ,则 f (2) = x
1 2

.

16、定义在 R 上的奇函数

f ( x) 满足:对于任意的 x , x ? ?? ?,0??x ? x
1

2

?

都有

x ?x ? 0 ,则 f (3), f (5) 的大小关系是 f (x ) ? f (x )
1 2 1 2

.

第Ⅱ卷
班级: 一、选择题 题号 1 2 3 4 姓名: 5 6 7 8 学号: 9 10 11 12

答案 二、填空题 13 14

15 16 三、解答题(本大题共 6 小题,共 670 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (10 分)设 A ?

?? 4,2a ?1, a?, B ? ?a ? 5,1 ? a,9?,已知 A ? B ? ?9?,求 a 的值。

18、(12 分)已知函数

f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) .

(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性; (3)若

f ( x) ? lg g ( x) ,判断函数 g ( x) 在(0,1)上的单调性,并证明.

19.(12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150

元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多

少?

20.(12 分) 已知函数

f ( x) ? (log4 x)2 ? log4 x2 ? 3, x ??2,8? ,求 f ( x) 的最大值及最小值.

( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 21.(12 分)设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象;

(2)若

f (t ) ? 3 ,求 t 值;

(3)用单调性定义证明在 ? 2, ?? ? 时单调递增。

1 22.(12 分)已知函数 f(x)=a- . |x| (1)求证:函数 y=f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f(x)<2x 在(1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围.

榜罗中学 2015—2016 学年第一学期期中试卷答案

一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D

D

C
16.

A

B

A

C

B

A

A

A

C

二、填空题 13. 3 14. 0 15.-2

f (3) ? f (5)
----------------------------------1 分 ---------------------4 分

三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17? A ? B ? ?9?,?9 ? A且9 ? B
2

有 2a ? 1 ? 9 或 a ? 9 ,解得: a ? 5, 或a ? ?3 当 a ? 5 时, A ? ??4,9,25? , B ? ?0, ?4,9? ,

则有 A ? B ? ??4,9? ,与题意不相符,? a ? 5 舍去。 当 a ? 3 时, A ? ??4,9,5?, a ? 5 ? 1 ? a ? ?2 , 则与 B 中有 3 个元素不相符,? a ? 3 舍去。

-----------6 分

------------------8 分

当 a ? ?3 时, A ? ??4, ?7,9?, B ? ??8,4,9? , A ? B ? ?9?

?a ? 3

------10 分

18.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1) 【证明】 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得 2<x< 7 x ? 8 ( x ? 2 ) ? 19.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 这时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 3600-3000 =12,所以 50

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50 50 50 x2 1 2 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050) +307050 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 20.已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4

考查函数最值及对数函数性质. 【解】 令 t=log 1 x
4

∵x∈[2,4] ,t=log 1 x 在定义域递减有
4

log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

1 ∴t∈[-1,- ] 2

1 2 19 1 ∴f(t)=t2-t+5=(t- ) + ,t∈[-1,- ] 2 4 2 1 23 ∴当 t=- 时,f(x)取最小值 2 4 当 t=-1 时,f(x)取最大值 7. a - 21 已知函数 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. a -2 考查指数函数性质. 【解】 f(x)的定义域为 R,设 x1、x2∈R,且 x1<x2 则 f(x2)-f(x1)= = a x ?x x ?x (a 2 -a 2 -a 1 +a 1 ) a -2
2

a 1 x x (a 2 -a 1 )(1+ x ) 1 a2-2 a ? a x2

由于 a>0,且 a≠1,∴1+

1 >0 a a x2
x1
x2

∵f(x)为增函数,则(a2-2)( a 于是有 ?

-a 1 )>0

x

2 2 ? ? ?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 ? 0 , 或 ? x2 x2 x1 x1 ? ? a ? a ? 0 a ? a ? 0 ? ?

解得 a> 2 或 0<a<1 22 1 (1)证明:当 x∈(0,+∞)时,f(x)=a- ,

x

设 0<x1<x2,则 x1x2>0,x1-x2<0.

f(x1)-f(x2)=(a- )-(a- ) x1 x2
1 1 x1-x2 = - = <0.

1

1

x2 x1

x1x2

∴f(x1)<f(x2),即 f(x)在(0,+∞)上是增函数.

1 (2)解:由题意 a- <2x 在(1,+∞)上恒成立,

x

1 设 h(x)=2x+ ,则 a<h(x)在(1,+∞)上恒成立.

x

可证 h(x)在(1,+∞)上单调递增. 故 a≤h(1),即 a≤3,∴a 的取值范围为(-∞,3].

. . .

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


推荐相关:

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。榜罗中学 2015—2016 学年第一学期期中试卷 高一 数学 第I卷一、...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

(2)求三棱锥 C﹣ABD 的体积. 4 2015-2016 学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一(上) 期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期期末试题(高一数学)考试时间:120 分钟 ...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期中考试化学试题

(2)此饱和溶液中 KNO3 的物质的量浓度. 2015-2016 学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一(上) 期中化学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个选项...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一上学期期中化学试卷

(2)此饱和溶液中 KNO3 的物质的量浓度. 2015-2016 学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高一(上) 期中化学试卷一、选择题(每题只有一个选项符合题意,每题 2 分...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(新)

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期期末试题(高一数学)考试时间:120 ...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一地理上学期期中试题

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高一地理上学期期中试题_政史地_高中...榜罗中学 2015—2016 学年度高一级第一学期期中考试 理试 第一卷 (共 60 ...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年八年级上期中考试数学试题及答案

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年八年级上期中考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。榜罗中学 2015~2016 学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷(...


甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

甘肃省定西市通渭县榜罗中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度第一学期期中测试试题 高二数学一、选择题(共 12 小...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com