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高一数学必修一课件1.2.2映射


思考
函数是两个数集之间的一种确定关系,那么现 在将数集扩展到任意集合,那又会得到什么呢?

常见的对应关系:
1. 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序 实数对(x, y)和它对应; 2. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的 座位与它对应;

3. 长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相 对应; 4.

对于任何一个实数,数轴上都有唯一的点和它 对应; 我们把它们称作什么呢? 称对应f: A→B为从集合A到集合B的一个映射.

设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集 合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对 应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
函数概念与映射概念之间有怎样的关系?有什

么异同?
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从 集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以 是数集,也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.

判断下面对应关系是不是映射?

A ???? B
求正弦

A ???? B
求平方

300 45
0

1 2 2 2 3 2 1

600 900



3 -3 2 -2 1 -1

9 4

1



A ???? B
开平方

A
1

乘以 2

B
1 2 3 4 5 6

9
4 1

3 -3 2 -2 1 -1

2 3

×



映射f:A→B,可理解为以下几点:
1、映射有三个要素:两个集合、一个对应法则, 三者缺一不可; 2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应; 3、对A中不同的元素,在B中可以有相同的象; 允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系,可以是:一 对一,多对一,但不能一对多.

例 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P︱P是数轴上的点},集合B=R,对应 关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合A={P︱P是平面直角坐标系中的点},集合 B={(x,y)︱x ? R, y ? R },对应关系f:平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x︱x是三角形},集合B={x︱x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A={x︱x是新华中学班级},集合B={x︱x是 新华中学的学生},对应关系f:每一班级都对应班里 的学生.

解:(1)按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意 一个点,都与唯一的实数与之对应,所以这个对应f: A→B是从集合A到B的一个映射. (2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直 角坐标系中的任意一个点,都有唯一的一个实数对与 之对应,所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个 映射. (3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应, 所以这个对应f:A→B是从集合A到B的一个映.

(4)新华中学的每一班级里的学生都不止一个,即 与一个班级对应的学生不止一个,所以这个对应f: A→B不是从集合A到B的一个映射. 对应关系f改为:每个学生都对应它的班级,那 么f:B→A是集合从B到A的映射吗?

课堂小结
(1)理解函数的三种表示方法; (2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数; (3)注意分段函数的表示方法及其图象的画法; (4)映射的概念.

高考链接
(2008 全国)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、 减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路 程看作时间的函数,其图像可能是( A)
s
O

s t
O

s t
O

s t
O

A



B



C



D

t



解析:启动时汽车速度较慢,单位时间内行驶 的路程少,加速时汽车速度快,此时单位时间 内行驶的路程多,匀速时路程与时间成正比.

课堂练习
? x + 2,(x ? 1) 1.函数 f(x) = ?x 2 ,(1 ? x ? 2) 若f(x)=3,则x的值 ? 是( D ) ? 2x,(x ? 2) ?
A.1 B. 1或3/2 C. ± 3 D. 3

2.作函数y=-|x+1|+4的图像.
y

y

y=|x| y=|x+1|
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 4 3 2 1

y=-|x+1|+4

x

-3 -2 -1

01 2 3

x

y=-|x+1|

y=-|x+1|的图象与y=|x+1| 的图像关于x轴对称.

3.设A={1,2,3},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中的元 素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素 2x+1对应.这个对应是不是映射? 解:是. A 1 2x+1 B 3 4 5 6 7 8 9

2
3

4.A={0,1,2,4,5},B={0,1,4,9,16,64},集合A中的元 素x按照对应法则“f :a b=(a?1)2”和集合B中 ? 的元素对应.这个对应是不是映射? 解:不是映射. A 0 1 2 4 5

(a?1)2

B 0 1 4 9 16 64

5.某乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池, 如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位 置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中 心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷 水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来 的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如 何设计?

y 6

3

-10

-4

0

4

10

x

解:过水池的中心任意选取一个截面,如图所示,由 物理学知识可知,喷出的水柱轨迹是抛物线型,建立如 图所示的直角坐标系.

已知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x (m)与此时的高度y(m)之间的函数关系是 a1( x + 4 )2 + 6 ( - 10≤x< 0 ) y = a2(x – 4 )2 + 6 (0≤ x ≤ 10) 由x = -10,y = 0,得a1 = - 1/6; 由x = 10,y = 0,得a2 = -1/6. 于是,所求函数解析式是 -1/6(x + 4 )2 + 6 ( - 10≤x< 0 )
y = -1/6(x – 4 )2 + 6 (0≤ x ≤ 10) 当x = 0 时,y =10/3. 所以装饰物的高度为10/3m .


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